小学数学分数除法教学有效性策略探讨

徐丹丹

【摘  要】分数的概念和意义是小学数学教学的重点，而与之相关的分数除法的内容更是重点中的难点内容。笔者针对如何开展分数除法有效教学提出几点浅薄的看法，以供各位同仁参考。

【关键词】小学数学;分数除法;有效性

中图分类号：G623.5      文献标识码：A      文章编号：0493-2099（2020）35-0022-02

A Probe into the Effectiveness of the Teaching Strategies of Elementary School Mathematics Division

（Dayu Primary School， Yuhang District， Hangzhou City， Zhejiang Province，China） XU Dandan

【Abstract】The concept and meaning of fractions are the focus of elementary school mathematics teaching， and the content of fraction division related to it is even more difficult. The author puts forward a few superficial views on how to carry out effective teaching of fraction division for your colleagues' reference.

【Keywords】Primary school mathematics; Fractional division; Effectiveness

在日常小学数学教学中，笔者为了方便学生更快速地了解和掌握分数除法的意义，会将“整数的乘除法混合运算”这一思想传授给学生。分数除法的训练本质上就是一系列整数的乘除法混合运算训练，引导学生“化繁为简”，快速发现分数除法的本质所在，从而有效锻炼他们的思维品质，培养他们的创新能力和解决实际问题的能力，最终助力他们全面发展。

一、确认身份，分析分数的类型

与整数除法不同，分数除法跟整数除法相比多了一步除法计算。在进行整数除法计算的时候，笔者会先让学生自主确立整数除法的类型，即整数与整数相除，整数与小数、百分数、分数相除等多个类型，学生只有确立了整数除法的类型，才能通过思考分析，得出最便捷的解题思路。

所以，在进行分数除法计算的时候，教师一定要提醒学生在审题阶段就要仔细阅读和思考分数除法的类型，即分数与整数相除，分数与小数、分数、百分数等相除，学生只有确立分数除法的类型，才能更快速地运用相应的概念和性质化简和计算，从而快速帮助学生解决相应的问题，提升他们的思维水平和解题能力。分数除法的类型大致分为以下几种：

（一）分数与整数相除的身份

分数与整数相除，如1/2÷2，利用上述的“整数混合运算”的思想，实质就是1÷2÷2，再利用除法运算法则进行相应的转化，即1÷（2×2），即1÷4=1/4;或者两个分数相乘，即1/2×1/2这种形式的运算;根据运算两个数的实际情况，及时确立“分数与整数相除”的身份，才会快速找到解题思路，找到问题的突破口。从突破口入手，学生才能正确地理解分数与整数相除的概念，才能进一步明确自己接下来的解题思路，从而正确解决分数与整数相除的问题。

（二）分数与小数、分数以及百分数相除的身份

与分数与整数相除不同的是，分数与小数、分数以及百分数相除多了一步“自我化简”的过程。如，2/3÷1.2，就必须引导学生对分数或者小数进行一定化简，这题中自然是化简“1.2”更为简便，即2/3÷6/5，2/3×5/6=5/9;又如，1/2÷5/8，2/3÷3/4最常用的就是“一个分数乘以另一个分数的倒数”;而分数与百分数相除，需要先对百分数进行一定化简，如20%、41%、53%，化简成1/5、14/100、53/100，再与除数进行倒数相乘即可。以上便是分数除法的一些基本计算形式，但是通过梳理和分析，笔者发现分数除法的众多身份中都可以用巧妙的方法进行化简，无论是整数转变成分数，小数转变成分数还是百分数转变成分数，只要找到了这些运算的真正“身份”，就能找到最简便的运算方式，帮助学生顺利找到解题的方向。解题方向确定之后，学生解决相关问题的思路才会更加顺畅，才能在接下来解决问题的过程中更加明确解决此类问题应该从何处入手，应该从何处落笔，才能又快又好地解决分数除法相关的问题。

二、活用单位“1”，灵活解决问题

在引导学生进行分数除法计算的时候，学生只有清晰区分出谁是单位“1”，才能依照“求单位1用除法”的定义进行简便运算。如人教版六年级上册第40页的（1）（2）小题：（1）小题中这个分数前边的量是大齿轮的数量，把大齿轮的量看作单位“1”，那么小齿轮很明显就是单位“1”中部分的量，所以小齿轮的数量就是：140×1/5=28;在（2）小题中，则要求计算者把28个小齿轮看作单位“1”，除以28個小齿轮所占的份数1/5，最终得到计算的正确答案。巧妙利用单位“1”的思想，帮助学生寻找解题方向的关键突破口。学生只有确定了谁是单位“1”，才能更科学地选择用除法还是乘法去进行正确计算，因此，找到单位“1”就是正确解题的先决条件。当我们确定了先决条件，才能以先决条件为突破口，围绕突破口找到其他解决问题所需的条件，然后将所有条件进行整理与归纳，快速分析问题，快速解决问题。

三、分数除法在应用题中的应用探究

在小学阶段就给学生设置数学学科的目的是：通过引导学生了解基本的数学算理，了解数学的基本客观规律，并且能利用一些基本的算理、性质以及运算法则去解决一些实际问题。而引导学生解决应用题，实际就是锻炼学生的应用数学知识，培养学生实际解决问题的能力。所以，多引导学生利用分数除法解答一些应用题，实质就是帮助学生认识分数除法在实际生活中的意义和价值，这对于学生加深对分数除法的理解有着积极的影响作用。

（一）联系整數除法，开展分数除法教学

利用分数除法解析应用题时，教师还需要引导学生练习整数除法的规律进行分析，因为学生对整数应用题较为熟悉，让学生联系整数除法的运算模式，很容易帮助学生找到分数除法应用题中的一些基本数量关系，这对于提升学生的解题效率有着重要的意义。例如：一个工厂10天少了5/4吨煤，问该工厂每天烧煤多少吨？学生在初次解析这种类型的分数应用题时，很容易被“5/4”这一数字影响，因为常规应用题中，学生都是在以“整数除以整数”的方式进行应用题解题训练，对于分数类应用题相对陌生。其实，无论是整数、分数还是小数和百分数，只要学生找到了两者之间的数量关系，找到了应用题中的“除数”和“被除数”，再联系整数除法的解题模式，很容易就能理解分数除法应用题不过是万变不离其宗，只是为了更为简便地进行一定的数字换算，如这道例题中，教师就需要引导学生将5/4转变成小数，即1.25，最终快速得到答案，1.25÷10=0.125吨。

（二）反推思考，找到数量关系

解析分数除法应用题自然也离不开一定的思维方法，反推法就是一种比较常见的方式和方法。在寻找数量关系的时候，可以引导学生利用反推法，逐层剖析解析问题的充分条件，利用这些已知条件挖掘出隐藏的未知条件，从而求出充分条件，最终确定充分条件与已知条件之间的数量关系，进而得到问题的答案，也使学生的逻辑推理能力得到充分锻炼，一举两得。例如：某学校女生有150人，正好占全体男生人数的5/9，全校有多少人？在解析这道应用题的时候，教师就可以通过问题牵引的方式，引导学生利用反推法梳理应用题中的数量关系。具体过程如下：1.想要知道全校有多少人，还需要知道什么？男生的人数。2.题目中男生和女生的人数都是已知条件吗？不是。3.题目中只给出了女生的人数，男生的人数又该如何求得？找出数量关系。4.男生的人数与什么量有关？女生的量。按照如上步骤引导学生利用反推法的思考方式，找出问题答案的充分条件，即男生的人数150÷5/9=270，找到了问题的关键之后，问题自然也就迎刃而解了。

总之，分数除法是小学数学教学的重点，但是教学有法，教无定法，一名合格的数学教师应充分了解学生的学习实际和学习规律，积极学习新的教学理念，积极在教学探索中挖掘全新的教学方式和方法。

参考文献：

[1]李星.小学数学分数除法部分常见错误研究[J].文理导航（下旬），2020（09）.

（责任编辑  李 芳）