探究高中数学建模活动课程的实践

2020-06-08王小亮

科学导报·学术 2020年21期

王小亮

摘要：数学作为一门基础学科，在生活中应用十分广泛，重要性不言而喻，所以每个学生从小就开始学习数学，但在应试教育的导向下，学习数学大多都是为了考试拿分，学生应用数学能力和数学思维较差，因此，如何提升学生以数学思维来分析和联系问题的能力，也是高中阶段教学的重中之重。

关键词：高中数学建模;活动课程

每个人都在中学学过数学，由于高考的存在，中学数学教育更多的偏向于对于考试题型的总结，把某一类题汇总起来，讲一个能够解开这类题型的方法，学生接受的大多是卷面上的东西，而试卷考察的内容也是直接的数学数字问题，这使得数学在学生眼里完全只是一个高考得分的工具，不仅让学生对数学问题不敏感，遇到各种实际问题也无法从数学方面进行分析，这些问题学生阶段不明显，在步入社会后，遇见和解决的都是实际问题，学生会在很长一段时间内无法适应，且要从头学起。国家也意识到这个问题，在高中《教学课程标准》中添加了数学建模活动课程，同时，高考的试卷中应用题也加大了现实生活问题的比例，可见高中数学建模课程是十分重要的。

一、数学建模的内涵

数学建模的内涵就是运用数学的方法和知识解决现实问题，所以数学建模本质上是一个迭代的过程，经过一次次迭代把实际问题变成抽象问题，首先要收集有关问题的信息，明确变量和参数，并做出合理假设，设出未知数，形成明确的数学关系式子，解析方程得到结果，并把结果带入实际问题进行分析和验证，如果不符合预期，则优化调整迭代抽象化过程，直到达到预期。

二、数学建模的过程

在建模的过程中有一道关于减肥的例题非常适合举例。

问题的提出：某人的食量是10467焦/天，最基础的新陈代谢要自动消耗其中的5028焦/天，每天的体育运动消耗热量大约是69焦/（千克·天）乘以他的体重（千克），已知1千克脂肪所含熱量41868焦，试研究此人体重随时间变化的规律。模型的假设：（1）脂肪的利用率是100%。（2）这个人每天消耗的热量都完全按照给出的标准。（3）人的体重随时间发生改变的规律是一个不断变化过程。（4）初始体重为W0。问题的分析：人体重W（t）随时间t变化是由于消耗量和吸收量的差值所引起的，可以通过研究在 t时间内体重W的变化值列出微分方程。模型的建立：假设在 t时间内：体重的变化为W（t+ t）-W（t），身体内一天的热量剩余为（10467-5038-69*W（t）），将其乘以 t就是一小段时间内剩下的热量，转换成为微分方程为：d W（t+ t）-W（t）=（10467-5038-69*W（t））dt。模型的求解：d（5429-69W）/（5429-69W）=-69dt/41686。W0=W（0）

解得：5429-69W=（5429-69W0）e^（-69t/41686）

即：W（t）=5429/69-（5429-69W0）/5429e^（-69t/41686），t趋于无穷时，W=81。

模型的检验：搜索符合要求的人进行信息搜集，如果与结果81相差过大，就适当的改变假设，再次进行验算，直到符合预期。

到此为止，一次建模过程完整的展现在了学生的面前。

当然，教师最后还可以多提出一些相关问题，例如如果这个人要减肥该怎么做？这些问题的提出会更利于激发出学生对于解答题目的兴趣，不再仅仅是为了解题而解题，为学生的解题增添了社会生活的意义。让数学更加贴近生活，能够融入生活。

三、数学建模的步骤

在一次完整的建模过程中，我们可以总结出数学建模的主要步骤。

（1）问题的提出，实际生活中有很多需要分析的问题，我们要培养学生发现问题的能力、应用数学思维的习惯和搜集信息的能力，让学生能明确问题的本质和实际意义。

（2）模型的假设，由于是现实问题，许多元素不能量化标准化逻辑化，例如上例题中的脂肪转化率，现实中一定不是稳定的100%，但为了能够顺利的进行建模，可以进行一些合理的假设。

（3）问题的分析，通过对问题的筛选简化，构建合适的数学框架，明确已知参数与关系，设出合理未知项。

（4）模型的求解，利用已知的参数关系和框架，对整个模型进行估算。

（5）模型的验证，毕竟是在进行假设后的估算，有偏差是正常，这时我们就要与实际进行对照，不符合就改进到符合为止。