数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用

王秋霜

【摘要】“数”与“形”是数学中两个最基本、最重要的元素，是学生数学学习之路上的铺路石。在几何图形中隐藏着数量关系，数量关系可以利用图像表示出来。学生運用数形结合思想，可以顺理成章的理解记忆高中数学中的概念，解答数学习题，因此，教师在高中教学过程中和指导学生解题过程中，应有效运用数形结合思想。

【关键词】数形结合 高中数学教学 解题

数形结合思想将“数”与“形”连接起来，在解决数学问题中发挥着重大的作用。在高中数学教学过程中，教师应在教学中充分利用数形结合的方法引入数学概念，培养学生通过具体的图像理解数学概念的能力，让学生不再认为数学仅仅是抽象的学科;在课堂教学完成之后，教师也应强调让学生利用数形结合思想寻找答题思路，从而让学生拥有较强的分析能力、解决问题能力。

一、数形结合在高中数学教学与解题中的应用

（一）在集合问题中的应用

高中的集合学习主要是理解和掌握集合的概念和概念的应用以及对集合进行简单的交并运算，是高考中比较简单的一道题目，在学生刚接触集合概念时，教师可以在教学过程中利用图形解释集合的概念性质，例如对集合性质的讲解。在解题过程中，对于实数的范围问题，可以用数轴表示集合;对于函数值域问题，画出函数图像，再进行交并运算。常见还有直线与圆的交集，直线与直线的位置关系等。

（二）在函数问题中的应用

高中函数包括初等函数和抽象函数，高中函数比初中函数更加复杂一些，性质更加丰富，教师在教学过程中，可以将初高中函数的学习内容进行对比，利用函数图像展现出来，帮助学生对知识点进行对比记忆。在函数的性质教学中，教师可以利用多媒体绘制函数图像，加强学生的直观印象和加深其直观理解。在解答函数题时，应用数形结合思想的解题方法常见有三种。第一种是函数图像和方程的互相对应，通过图像求方程根的范围，通过方程的解画出函数的图像;第二种是在求解数列问题中，将数列转化成函数，利用函数图像进行求解;第三种是不等式问题中，将不等式转化为函数的值域范围问题或者函数与函数之间比较大小问题。在求解抽象函数问题时，由于给出的函数没有具体解析表达式，学生常常会感到无从下手，那么可以通过对题目给出的公式进行适当改写，找到符合对应性质的函数，再根据函数图像性质求解。通过在抽象函数中对数形结合思想的运用，可以让学生更加深刻的体会函数图像的直观性，从而提高解题的简便性和准确性。

（三）在立体几何中的应用

对于立体几何，教师在课堂教学中，可以利用多媒体技术，帮助学生在脑海中构建出相应的立体图形，学生通过观看直观的立体图形，对立体几何的各种关系会有更深的理解。立体几何一般在选择题和大题中考察，解决立体几何选择题时，需要学生有还原立体图形的能力，在平时训练中，就要注意对立体几何的还原和快速计算;解决立体几何大题时，第一问一般利用空间向量进行简单计算求解，第二问一般求体积、夹角或证明垂直关系等，常见的有两种方法，一种是传统解题方法，利用图形里面的垂直平行关系，对图像作平移变换、做辅助线等求解;另一种是向量法，利用平面向量表示平面的法方向和直线的方向，以及各种位置关系、夹角和距离等，进行向量计算后，将计算结果与几何图形结合，得出答案。向量法一般比传统解法更具有优势，向量本身就是数与形的综合体现，而这种方法也更好地体现了“数”与“形”的结合，大幅提高学生的解题能力和效率。

二、数形结合思想的应用思考

在高中数学的教学中，教师可以阅读数形结合思想方法运用方面的文献或者阅读数学前沿知识，在教学中加入趣味性、新鲜的知识，提高学生对数学学习的兴趣，对数形结合思想进行创新性应用，利用“数”与“形”的对应关系，研究出复杂概念的直观理解方法和题目的简便解法，创新课堂教学方式，调整课堂教学的进度与难度，降低学生对数学的抵触感。在教学活动之后，教师还应注意通过布置课后习题，训练学生应用数形结合思想的能力和技巧，让学生学好数学，学会数学，真正做到在高中数学教学中有效应用数形结合思想。

三、结论

数学有着简洁的美，而它的简洁性往往也吓倒了一些初学者，学生对数学中抽象严谨的定义、定理理解不深，在解题过程中就无法使用，教师应该在教学活动中深入浅出，把定义定理辅以图像讲解，引导学生思考。在高中数学教学中，教师不仅可以在备课时对数形结合思想进行创新运用，还可以在教学过程中有意强调该方法的使用，体现出数形结合的优越性，让学生理解和掌握数形结合思想，提高学生的数学修养，为学生今后学习更高深的数学，打下思想基础。

参考文献：

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