基于Izhikevich模型的神经网络放电特性数值模拟

王超

（兰州交通大学光电技术与智能控制教育部重点实验室，甘肃兰州 730070）

引言

生物神经系统具有一个复杂的、多层次的、非线性的神经网络。由神经元和突触构成的具有不同结构的神经网络，表现出丰富的放电特性，可以使神经系统实现复杂的认知或行为等功能。神经网络的放电特性研究是神经系统研究的重要基础，对人工智能等领域的研究具有重要的意义[1]。

2003年，Izhikevich教授为了模拟皮层神经元的放电特性，结合Hodgkin-Huxley神经元模型和Integrate-and-Fire神经元模型各自的优点，提出了Izhikevich神经元模型（以下简称“Izhikevich模型”）[2]，该模型不仅可以表现出生物神经元丰富的放电特性和动力学特性，而且模型简单，计算量小，适用于大规模神经网络的数值模拟。

随着智能技术的快速发展，利用计算机软件模拟神经网络的放电特性已经成为研究神经网络的重要手段。文献[3]研究了基于Izhikevich模型的神经网络的同步问题；文献[4]研究了环路神经网络的振荡发放；文献[5]研究了基于神经网络的字符识别功能；文献[6]研究了基于Izhikevich模型的神经网络的自适应抗扰能力；文献[7]利用数值模拟方法研究了多种化学突触在神经网络中的传递特性；文献[8]分析了Izhikevich神经网络中抑制性神经元的作用。

利用数值模拟方法，可以更为便捷、定量地分析多种神经网络的放电特性，并且利用数值模拟结果可以更好地指导实验研究。但是目前大多数研究为了减少计算量，选用了比较简单的突触模型，没有选用更加贴近生物特性的突触模型；此外，实现的神经网络多为尖峰放电，而没有研究簇放电在神经网络中的传递特性。

本文以Izhikevich模型为节点，通过化学突触模型搭建链式神经网络，利用MATLAB/Simulink软件模拟神经网络的峰放电和簇放电，实现簇放电在神经网络中的传递，并通过调节突触电导的大小，分析突触对神经网络放电特性的影响。

1 神经网络

1.1 神经元模型

Izhikevich模型由两个非线性方程组成[2]，数学模型表达式为

1.2 化学突触模型

突触是两个神经元之间的功能性连接结构。1897年，Sherrington首次提出“突触”概念。根据突触的结构和传递机制，可以将突触分为化学突触和电突触，其中化学突触在神经系统中占主导地位[8]。

根据文献[5]的研究，我们选用最贴近生物特性的化学突触模型，数学公式为

式(2)中，Isyn是突触后电流，µA/cm2；gsyn是最大突触电导，mS/cm2；r是化学门控离子通道开放概率；Vpost是突触后神经元电位，mV；Es是突触可逆电位，mV；T是神经递质的浓度，mM；α和β分别是突触前后受体结合的速率常数；Vpre是突触前神经元电位，mV；θsyn用来描述S型函数的陡度[10]。

2 数值模拟

在生物神经系统中，化学突触分为抑制性突触和兴奋性突触。兴奋性突触能够使突触后神经元产生兴奋性效应，引起突触后膜的膜电位升高，有利于突触后神经元动作电位的产生；相应地，抑制性突触能够使突触后神经元产生抑制效应，引起突触后膜的膜电位降低。下面我们分别模拟兴奋性突触和抑制性突触连接的神经网络。当Es=0时，表示兴奋性突触，当Es=-80 mV时，表示抑制性突触。突触电导和突触可逆电位设置如表1所示。

表1 化学突触参数设置

链式耦合是神经网络中一种常见的耦合方式。利用架构在MATLAB/Simulink软件对神经网络进行建模。选用Simulink软件库中合适的器件对神经元和化学突触进行建模，然后用化学突触将各神经元依次进行链式连接，链式神经网络示意图如图1所示。

图1 链式神经网络

3 结果与讨论

图2、图3、图4分别为使用兴奋性突触1、兴奋性突触2和抑制性突触连接的神经网络的放电波形，每张图上栏为突触前神经元放电，下栏为突触后神经元放电。从图中的放电波形可以观察到，兴奋性突触可以引起突触后神经元电位的上升，当选用合适的突触电导时，可以正常地传递动作电位；当增大兴奋性突触的电导时，产生簇放电，导致神经信息传递的畸变；当使用抑制性突触连接神经网络时，抑制性突触抑制突触后神经元电位的上升，以致不能产生正常的动作电位，导致神经信息传递的中断。

我们选用兴奋性突触1连接由10个Izhikevich模型节点组成的链式神经网络。对Izhikevich模型的a、b、c、d 进行不同的设置可以模拟不同的放电波形。当a=0.02、b=0.2、c=-65、d=6、I=5时，神经元表现为峰放电；当a=0.02、b=0.2、c=-30、d=6、I=5时，神经元表现为簇放电。图5、图6分别为神经元峰放电和簇放电在神经网络中的传导波形图，每张图中波形从上到下分别为神经元1、神经元4、神经元7、神经元10的放电波形。

从图5、图6可以观察到，在神经网络中，各神经元放电波形基本一致，其中图6各神经元簇放电的峰数完全一致，后续的神经元保持了第一个神经元的动作电位，证明了神经信息在链式神经网络的传递中未发生丢失，体现了动作电位在神经网络中的传导特性。观察得出后续神经元相对于前一个神经元出现了时间上的延迟，这体现了化学突触的时间滞后性。

图2 兴奋性突触1神经网络放电

图3 兴奋性突触2神经网络放电

图4 抑制性突触神经网络放电

图5 神经元峰放电

图6 神经元簇放电

4 结论与展望

（1）利用MATLAB/Simulink软件模拟了由Izhikevich模型搭建的链式神经网络的峰放电和簇放电的传递，体现了化学突触在神经网络中的时间滞后性；

（2）分析了兴奋性突触和抑制性突触在神经网络中产生的不同效应，增大兴奋性突触的电导，会给突触后神经元输入过大的电流，导致神经信息传递的畸变；

（3）利用软件模拟神经网络的放电特性，可以为生物神经系统的实验研究、硬件实现、脑机接口研发等提供更多的数据支持，缩短开发周期。后续可以在本文基础上开展上述工作，实现更多的应用价值。