“结构化教学”视域下的小学数学复习课设计

□朱希萍

结构化教学是指从整体联系的角度去进行教学。教师要有结构化设计教学的意识，将所教的知识系统地、整体地呈现在学生面前，使学生头脑中形成知识网络，方便学生及时地将所学的新知识添加到知识系统中。结构化教学视域下的小学数学复习课，能让学生自觉地展开知识间的沟通联系，构建知识网络，有效提升复习效果。下面谈谈笔者的具体做法。

一、结构化的学习材料创设是有效复习的基础

（一）立足“类”的设计

小学数学教材中的知识内容是按螺旋上升的方式排列的。每块知识都具有个性，知识之间又具有共性。教师应在整体视域下设计结构化的复习课，帮助学生结构化地认识知识，达到知识结构和认知结构同生共长的目的。

例如在复习“常见的量”一课时，教师引导学生回忆已经认识了哪几类常见的量，并请学生举例说一说。学生回答后教师适时板书：长度、面积、体积、容积、质量、货币、时间……接着教师提问：这些常见的量都用在什么场合？都是用什么工具测量的？（课件出示度量工具）学生探究后发现：人类为了更容易地比较物体或者图形的大小或多少，需要进行测量。测量这些量需要用到各种不同的工具，测量长度一般用各种尺子，测量面积我们学过用方格，测量体积我们学过用小立方体……因此需要建立计量单位，这样就可以数出有几个这样的单位，得到计量的结果。通过初步回忆小学阶段学过的计量单位，以点带面，唤醒学生的知识系统。在交流中初步整理各种类型的计量单位、测量工具，帮助学生进一步明确不同类型的量之间的区别，了解计量单位知识的来龙去脉。

又如在“计算复习课”教学时，教师出示以下题组。

题组1：

计算后，学生通过讨论辨析发现：进行整数加减法时要相同数位对齐，小数加减法要小数点对齐，分数加减法是相同分数单位的数相加减。它们的算理都是相同计数单位的数相加减。这样在更高的维度梳理了加减法的算理，对整个小学阶段整数、小数、分数加减法的算理进行了本质的统一。

这样的复习课设计，有助于学生理解数学知识的内在关系,有助于实现数学知识之间的形态转化，有助于推动学生结构性思维品质的提升。

（二）立足“联”的设计

郑毓信教授说：基本知识求联。教师设计的复习课要能帮助学生在联系的过程中感受知识元素的关联、知识结构的关联、思想的关联、解决方法的关联。在探寻关联的过程中，学生能自主地进行知识间的链接、沟通。

例如在复习“比和比例”时，教师开门见山，揭示课题后随机写上4∶10，提问：看到4∶10，你想到了什么？教师根据学生的回答板书：4∶10=8∶20=之后继续提问：你又是根据什么想到这些式子的呢？根据学生的回答教师随机板书如下知识点：比的意义、分数、除法、比例的意义，并追问：由以上知识点你又想到了什么？

这样的复习，学生根据教师呈现的学习材料，联想数或式子，联想其背后所蕴含的知识点以及知识点之间的联系，对知识进行了全面的梳理，如图1所示。

图1

（三）立足“变”的设计

郑毓信教授说：基本方法求变。教师设计的复习课要突出“变”字，变条件、变问题、变形式、变内容、变方法、变叙述形式、变解题思路，变出有联系的题组。学生在变中发现不变，在变中感悟知识间的联系。

例如在复习“比和比例解决问题”时，教师依次出示题组1。

①修路队修一条长1800 米公路，前5 天修了600米，照这样计算，一共要修多少天？

②甲乙两地相距1800千米，李叔叔前5小时行了600千米，照这样的速度，一共要行几小时？

③王阿姨带了1800 元钱买水杯，5 个水杯600元钱，照这样计算，一共可以买几个这样的水杯？

学生练习后发现，情境在变，表征的具体数量关系在变。题1 的关系是工作总量÷工作时间=工作效率，题2 的数量关系是路程÷时间=速度（一定），题3的数量关系是总价÷数量=单价（一定），但它们都是讲总数÷份数=每份数（一定）的事。学生在情境变换中体会到了知识之间的联系。

教师接着出示题组2。

①学校微格教室地面要铺地砖，如果买面积是25 平方分米的地砖需要360 块，如果买面积是36平方分米的地砖需要多少块？

②学校微格教室地面要铺地砖，如果买边长是5分米的地砖需要360块，如果买面积是36平方分米的地砖需要多少块？

③学校微格教室地面要铺地砖，如果买边长是5 分米的地砖需要360 块，如果买边长是6 分米的地砖需要多少块？

学生在练习后发现，在同样的情境中表征的是同样的数量关系：每块方砖的面积×块数=总面积（一定），但是解题的步骤从一步到两步到三步，学生在扩缩变换的过程感受到知识变化的过程。

二、结构化的表征形式是深入复习的关键

结构化教学表征是指在进行复习课教学时，教师应根据内容设计不同的呈现方式。将数学知识放在一定的教学框架下，按照一定的顺序分层次、有步骤地依次展开，让学生据此展开自主探究、合作探究等学习。在数学复习课中，有些知识适合以串式呈现，有些可以以网式呈现，有些可以以正逆互通式呈现。

（一）串式呈现

串式呈现指教师应根据知识点之间的内在联系和前后知识间的逻辑关系，整合课时知识，减少知识点之间的跳跃性与重复性，帮助学生理解知识的来龙去脉，串珠成线，形成更清晰稳固的知识结构。

例如“式与方程”的复习主要有如下三块内容：（1）回忆整理用字母表示数和数量关系；（2）回忆整理方程的相关知识；（3）回忆整理用方程的知识解决实际问题。教师首先呈现一张表格，让学生回忆学过的用字母表示数量、数量关系、运算定律和计算公式等知识。然后通过一题组，复习用字母表示数的简写方法和方程的定义，并及时复习解方程的方法。最后利用找到的方程，引导学生讨论它们解决了怎样的数学问题，并通过给方程补条件、根据问题列方程等一系列教学活动，概括出用方程解决问题的一般步骤，明确解题思路和方法，感受列方程解决问题的优越性。这样就将要复习的知识进行了串式链接，逐步展开，思路清晰，效果显著。

（二）网式呈现

网式呈现能使认知的过程呈现清晰的脉络，形成多维、立体、交叉的体系，复习课教学时教师应超越课时、超越单元，跨年段，结构化整合呈现内容。

例如在复习“平面图形的面积”时，教师先让学生说说学过哪些多边形，它们的面积计算公式是什么，这五个图形（长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形）的面积计算公式之间有怎样的联系。然后让学生用桌子上的5 个多边形学具在白纸上摆一摆、连一连，表示出这种联系，并在小组内说一说想法。交流时展示学生的摆法，学生大多可能会根据教材学习的顺序摆，如图2所示。根据长方形的面积计算公式推导出正方形和平行四边形的面积公式，由平行四边形的面积公式推导出三角形和梯形的面积公式。接着教师让学生说说各个图形的面积公式是怎么推导的。（标注方法：数格子、剪拼、扩倍）

学生也可能会这样摆，如图3所示。如果学生中没有出现这种摆法，教师也可以自己出示。引出长方形、正方形、三角形、平行四边形的面积都可以用梯形面积公式进行计算，让学生说说为什么，使学生明白长方形的长可以看成梯形的上下底，三角形可以看成上底是0的梯形……动画演示梯形缩短或延长上底，成平行四边形、长方形、正方形、三角形，最后让学生说说摆成这样的图有什么好处。学生体会到这样的关系图，使新、旧知识间的联系一目了然，是一种很好的复习方法。如果忘记了其中一个图形的面积计算公式，也可以根据它们之间的关系推导出来。

学生在自主整理、汇报、交流和研讨的过程中，不但复习了相关知识，发展了空间观念，还整体地建构了知识体系，同时学到了有序整理知识的一种好方法——网络图。

图2

图3

（三）正逆互通式呈现

复习的目的之一是让知识融会贯通,让学生真正理解知识结构。教师可通过正逆互通的方式，让学生全方位理解知识结构，掌握知识本质。这样学生就能从不同的角度，在不同的情境中识别知识的本质，便于举一反三。

例如复习“列方程解应用题”时，教师可通过如下几个题组变式来进行正逆互通式教学呈现。

题组1：

（1）樟树有150 棵，柳树的棵数是樟树的3 倍。柳树有几棵？

（2）樟树有150 棵，樟树的棵数是柳树的3 倍。柳树有几棵？

题组2：

（1）樟树有170棵，樟树的棵数是柳树的3倍多20棵。柳树有几棵？

（2）樟树有170棵，柳树的棵数是樟树的3倍多20棵。柳树有几棵？

（3）樟树有170棵，樟树的棵数是柳树的3倍少10棵。柳树有几棵？

（4）樟树有170棵，柳树的棵数是樟树的3倍少10棵。柳树有几棵？

题组3：根据算式编题。

120×3 120÷3 （110+20）÷3 （110-20）÷3 110×3+10 110×3-10

题组1 中的第（1）题是正向的一步计算的问题。第（2）题是逆向的一步计算的问题。变式到题组2：第（1）（3）题是逆向的两步计算的问题，第（2）（4）题是正向的两步计算的问题。通过这两组题的训练，学生理解这两组题讲述的都是樟树的棵数与柳树棵数的倍数关系，在解决问题的过程中学生自主感悟到正向适合算术解，逆向适合方程解，但它们表示的都是“1份数×份数=总数”的关系。

如果说题组1 到题组2 是正向的扩缩变式，那么到题组3 就是可逆变式。要求学生根据算式自主编拟出1份数、份数、总数的例子，在编题的过程中自主感悟到这类题目的结构特征，在正逆双向的练习中达到对知识融会贯通的目标。

三、结构化的方法沟通是提升复习效果的保障

（一）凸显知识方法结构

数学中解决问题的方法各种各样，有些方法之间联系紧密。在教学复习课时教师要引导学生进行比较沟通，变多为少，形成“少即是多”的认识。

例如在“平面图形的面积”复习课中，教师出示如下5个图形，如图4所示。

图4

计算后学生发现，它们的高相等、面积相等。继续探究又发现，梯形的上底加下底的和就是平行四边形、长方形的2 个底，就是三角形的底。原来三角形可以看作上底为0的梯形，长方形与平行四边形可以看作上底与下底相等的梯形，这样用梯形的面积公式就可以计算以上4种图形的面积。

之后教师继续出示图5。

图5

计算后学生又会发现，环形的面积也可以看作上底是内圆周长，下底是外圆周长，高就是大圆半径与小圆半径的差。这样梯形的公式就可以统领5种图形的面积计算。

如此整体的、结构的、深度的学习，能让学生体会到计算方法之间的内在联系，是构建知识体系、提高综合能力、提升核心素养的强力助推器。

（二）凸显学习方法结构

在复习教学中教师应引导学生感悟结构性知识迁移的形成过程，获得迁移性的数学活动经验，学生只有掌握了迁移的方法、策略，才能激发起更多的数学运用和数学创造的激情,将思想迁移到新知识学习、新问题探索之中。

例如复习“100 以内数的认识”时，教师引导学生自主得出复习的方法，让学生说说从哪些知识点入手复习比较有效。学生讨论后得出：可以从“数数；读、写法；数位顺序；数的组成；比较大小；求近似数”等知识展开，然后从错题入手进行分块复习。有了以上的经验，在复习“万以内数的认识”“亿以内数的认识”等知识时，学生自然会将这种复习方法进行迁移运用。

学生只有掌握了方法结构，自主学习才有了可能，在以后的学习中遇到相似的、相关联的问题时就不再需要依赖教师，自己会自然而然地进行方法结构的正迁移。

结构化教学是一种回归数学知识本质的教学，是让学生的知识结构和认知结构和谐共长的教学，是一种促进学生数学素养发展的数学教学。