内地与香港教材的直线方程内容的比较研究

赵沁楠 赵敏 程春苗

【摘 要】高中数学教材作为教与学的媒介，在培养学生数学素养方面扮演着重要角色。直线方程是高中数学教学的核心内容之一。本文选取内地人民教育出版社和香港中文大学出版社的高中数学教材为比较对象，先对两版教材的“直线方程”内容的呈现方式、知识点编排、习题设置进行比较，然后借鉴中大版的优点给出人教版教材直线方程内容优化的

建议。

【关键词】内地;香港;高中数学教材;直线方程;比较研究

【中图分类号】G634  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）34-0248-03

2020年教育部在部分高校开展了“强基计划”，要突出基础学科的支撑引领作用，重点在数学等相关专业招生。由此可见，作为中学教育的核心科目，数学为科学技术的发展提供了强有力的支撑。为满足教育的发展需求，许多国家、地区都修订了中学数学课程标准，改革了中学数学课程，使课程更有利于学生掌握及应用数学。直线方程是中学数学教学的核心内容之一，本文对内地人民教育出版社的《普通高中课程准实验教科书数学：A版必修2》（本文简称“人教版”）[1]与香港中文大学出版社的《高中数学新里程：中五下》（本文简称“中大版”）[2]的直线方程内容进行比较研究，希望为优化内地教材中关于直线方程的内容编排提供参考。

1  人教版和中大版高中数学教材直线方程内容的比较

1.1  内容呈现方式的比较

人教版教材的该章节总体结构如图1（a）所示，其章节结构为：思考（探究）→知识讲解→例题讲解→练习→习题。中大版教材的该章节结构如图1（b）所示，其章节结构为：上节内容回顾→知识讲解→课堂练习→练习题。

（1）預习和基础测试：人教版不专设此栏，仅在正文中以旧知识引出新知识，有助于回顾上一章直线的基础内容。中大版在正文前专设预习和基础测试版块，以回顾本章的基础知识，使学生通过测试强化掌握知识。

（2）例题、习题：两版教材都将针对性的例题放置在相应知识点后面，并根据知识点设置相关的练习题，“例题+习题”的形式符合循序渐进的认知规律。两版教材的知识点巩固方式相似，但编排不同。人教版的习题集中在每节最后，中大版则在例题下方设置即时训练、课堂练习，章节结束后还有大量习题，习题先易后难，分类清晰，教师教学中可直接利用教材进行课堂练习。

`（3）章总结：人教版的该版块有知识结构图。回顾与思考、复习参考题;中大版的该版块有要点重温与知识框架、自我测试、公开试题特区以及难题与探究。

1.2  直线与方程的知识编排的比较

两版教材的直线方程的知识点顺序见表1。

从整体结构上看，两版教材都是从直线的倾斜角与斜率入手，再对倾斜角、斜率的特殊情况进行讨论，然后过渡到直线的方程，最后到直线相交等问题。

两版教材知识点的异同如表2所示。

表2显示两版教材共含有16个相同的知识点、4个不同的知识点，且人教版的知识点总数比中大版多，特别是多了点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离的内容。从逻辑上看，从点与点的距离到点到直线的距离，再到平行线间的距离是比较符合学生认知发展规律的，不过公式的推导对于学生来说还是有一定的挑战。

对于相同知识点，两版教材的处理方式不同。如对于直线方程中倾斜角、斜率等初始概念，中大版将其作为预习的基础内容，而人教版所用篇幅更多，并让学生对两直线特殊位置关系的斜率以公式的形式进行记忆。中大版设置了单独的板块，介绍直线方程的一般式表达，里面还涉及二元一次方程的计算。由此可见，中大版对于不同板块数学知识的联系比较重视，这有助于学生全面联系看待不同板块的知识，消除因板块设计而产生的认知割裂。

1.3  习题的比较

1.3.1  不同类别题目设置比较

两版教材不同类型习题的设置见表3。

两版教材都在节末尾设置习题。人教版分为练习、习题A和习题B。中大版教材分为课堂练习、技能提升角和练习。其中，课堂练习是对每个知识点的再巩固，技能提升角是随堂练习，练习是课后作业，并且练习分为两个难度层次，即程度一和程度二。

两版教材在章末设置了复习题，但区别较大。人教版分为两个难度层次，即A组和B组;中大版由自我测试、复习、公开试题、解难与探究四个部分组成，其中复习题包括程度一和程度二两个部分，解难与探究包括回应标题页问题和附加题两个部分。公开试题与香港高考衔接，学生可以熟悉本章的相关高考题型与知识点。中大版还在各章的末尾给出了所有习题的答案，而人教版没有给出答案。

在习题题型上，两版教材都比较丰富。人教版的主要题型是证明题、计算题和简答题，有时有填空题、判断题和单项选择题。中大版教材主要是计算题、简答题和多项选择题，偶尔有单项选择题和填空题。中大版教材本章几乎鲜有证明题。

1.3.2  习题难度的比较

本小节将进行量化比较，分析两版教材的习题难度。根据习题的特征以及教材的编排特点，建立了多因素三水平的习题难度统计模型，习题难度研究三个维度统计见表4。

对习题难度影响因素的水平进行划分，利用加权平均的方法对每一个因素给出量化的指标，并就表4中三个维度的水平1、2、3分别赋值1、3、5分。习题难度因素的加权平均值可用如下公式算出。公式中的符号表示见表5。

（1）两版教材直线方程章节的习题性质比较见表6。

从整体上看，两版教材的习题集中在“迁移与应用”，这说明两版教材在直线与方程模块都强调锻炼学生举一反三的能力，使学生能理解和运用知识解决相关问题。中大版教材有较多的模仿类习题，人教版中的探索类习题比中大版教材多出8.8%。

（2）两版教材直线方程章节习题与例题的相关性比较见表7。

通过表7可知，人教版的习题与例题的相关性分布较为均衡，各占;而中大版的习题和例题非常相关，强调学生基础知识和方法的掌握，有14.48%的习题与例题不相关，但绝大部分是香港高考真题。

（3）两版教材直线方程章节习题的知识点含量比较见表8。

表8显示，人教版教材中4个或4个以上知识点的习题占比多出中大版教材8.73%，2个或3个知识点的习题占比比中大版教材少了10.88%。由此可见，人教版教材的习题难度系数更大，对于初学者挑战更大。

2   建议

根据上述对两版教材直线方程内容的比较分析，笔者在此借鉴中大版教材的一些优点的基础上，对人教版教材直线方程内容的编写提出以下优化建议。

首先，人教版教材可以在章开头设置预习和练习模块，用于回顾与本章内容相关的基础知识和方法。让学生提前预习，并通过练习强化知识的掌握和应用，为本章新知识的学习夯实基础。这样设置同时能培养学生的主动预习、练习习惯，提高其学习积极性。

其次，增加课堂习题，课后习题根据难度细分，提供习题答案。增加课堂习题，加强课堂上新知识和方法的直接模仿训练，使学生在实践中掌握知识和方法，避免“满堂灌”“填鸭式”课堂。课后习题根据难度细分，使学生可以根据题目的难度了解自身的掌握情况，不断进取。提供习题答案，能够满足不同学生的数学需要，以及能让他们自发、及时地找到自己的错误并修改。

最后，章总结加入典型高考题、与生活背景有关的题目和探究活动。加入典型高考题，提前让学生熟悉高考题与本章內容的关系，而融入生活背景的应用题和探究活动可以增强学生数学建模、应用数学的能力，通过这些设置，可满足不同学生的需求。

【参考文献】

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究发展中心.普通高中课程准实验教科书数学：A版必修2[M].北京：人民教育出版社，2019.

[2]陈梦熊，梁瑞华，梅维光，等.高中数学新里程：中五下[M].香港：中大出版社，2013.

【作者简介】

赵沁楠：温州大学，应用统计专业本科生。

赵敏：温州大学，应用数学博士，讲师。研究方向：微分方程与动力系统、数学课程与教学论。

程春苗：瑞安市惟理达书院，计算数学硕士，中学数学教师。研究方向：计算数学、数学课程与教学论。