含杂质二氧化碳实际气体干气密封性能研究

2020-06-06陈维宋鹏云许恒杰孙雪剑

化工学报 2020年5期

陈维，宋鹏云，许恒杰，孙雪剑

（1 昆明理工大学机电工程学院，云南昆明650500； 2 昆明理工大学化学工程学院，云南昆明650500）

引言

随着工业生产的进步和人类生活水平的提高，温室效应引起的全球气候变化问题日益严峻[1]。二氧化碳(CO2)作为温室气体的主要成分，由于其生命周期长，对全球气候变化的影响大，已引起了世界各国的广泛关注[2-3]。针对以上问题，二氧化碳捕集与封存(CCS)技术成为减少CO2排放的有效途径。CCS 技术主要由CO2捕集、运输和封存组成[4-5]，其捕集方式包括：燃烧后捕集、燃烧前捕集和富氧燃烧[6-8]。根据捕集方式的不同，所含杂质的种类和含量也会有所差异，一般包含CO、N2、O2、H2、CH4、Ar、H2S 等[9-11]。当CO2被捕集之后，经压缩机压缩成超临界状态，最终通过管道输送到合适的存储地储存[6]，CO2的压缩是CCS 技术中的关键步骤之一。CO2压缩机是CCS 技术中的的重要实施设备，一般选用干气密封作为其轴端密封。

目前，针对CO2干气密封的性能分析已成为研究热点。许恒杰等[12]在层流状态下分析了惯性效应、实际气体效应以及阻塞效应对高压高速CO2干气密封性能的影响。沈伟等[13]研究了湍流效应、实际气体效应以及惯性效应对高速超临界CO2干气密封气膜刚度和泄漏率的影响。孙雪剑等[14]以CO2为介质，对双列螺旋槽反转时的密封性能进行了研究。Du 等[15]以CO2实际气体和空气为介质，用热-流-固耦合方法分析了螺旋槽分别开在动环或静环时干气密封性能的区别。Zakariya 等[16]用数值模拟的方法分析了超临界CO2在靠近临界点时干气密封性能，并讨论了不同槽坝比对密封性能的影响。Fairuz 等[17]考虑实际气体效应，分别讨论了在远离、靠近临界点时的CO2干气密封稳态性能，并指出在靠近临界点时CO2实际气体效应显著。可以看出，众多学者对CO2干气密封已经进行了较为全面的研究，当润滑介质为超临界CO2时，其具有高密度、低黏度的特性。润滑介质密度高，实际气体效应对CO2干气密封稳态性能有较大影响，又因为其黏度低，在高速运转的情况下，Reynolds 数较大，密封端面间惯性效应较明显以及可能出现湍流，则惯性效应和湍流效应对CO2干气密封稳态性能会产生一定的影响。

以上研究报道均以纯CO2作为干气密封的润滑介质，而CCS 技术捕集的CO2含有多种杂质，杂质的存在会改变CO2混合气体的相态特性和物性[18]，这会直接影响干气密封的性能。因此上述报道中的研究成果尚不足以指导CCS 技术用CO2干气密封的理论设计和工程应用，有必要开展含杂质CO2实际气体干气密封的性能分析。本文以含杂质CO2为主密封气（杂质的成分为：CO、N2、O2、H2、CH4、Ar），同时考虑实际气体效应和黏压效应，通过有限差分法求解雷诺润滑方程研究含杂质CO2干气密封的性能，并与纯CO2干气密封性能进行对比，分析了杂质对CO2干气密封性能的影响规律，考虑的变量因素有密封端面平均线速度、气膜厚度、进口温度以及进口压力，为含杂质二氧化碳干气密封的设计、应用提供了一定理论参考。

1 几何模型与基本假设

1.1 几何模型

螺旋槽干气密封端面结构如图1所示，ri为密封环内半径，ro为密封环外半径，rg为槽根半径。po为介质进口压力，pi为介质出口压力。

图1 螺旋槽干气密封端面结构Fig.1 Schematic diagram of spiral groove dry gas seal

1.2 计算模型基本假设

计算模型基于以下假设[19]:

（1）润滑气体等温连续流动；

（2）忽略润滑气体的体积力和惯性力；

（3）润滑气体为牛顿流体，流动状态为层流；

（4）润滑气体在密封端面无滑移；

（5）密封环为刚体，不考虑密封环的力变形和热变形；

（6）不考虑表面粗糙度的影响，两密封端面不接触，气膜厚度在不开槽的密封端面间处处相等；

（7）两密封环严格对中，运行状态为稳态，运行时无扰动、偏摆等。

2 数学模型

2.1 气膜压力控制方程

螺旋槽干气密封端面间气体流动为层流，其压力控制方程为二维柱坐标下的稳态雷诺方程[14]。

式中，ρ为密度，p为气膜压力，η为黏度，ω为旋转角速度。假设密封端面间气膜黏性剪切产生的热量近似补偿了因气体降压膨胀吸收的热量[12]，因此本文的研究都是基于等温流动来展开的。

2.2 实际气体效应和黏压效应的表达

2.2.1 纯CO2实际气体密度和黏度的计算对于纯CO2密度、黏度等物性数据的计算，目前已有较成熟的理论计算公式。Span-Wagner 方程[20]在T＜523 K、p＜30 MPa范围内的密度计算误差为0.03%～0.05%；Vesovic 模型[21]在室温低密度、高压高密度区域内的黏度计算误差分别为0.3%、5%。同时，经典气体物性数据库REFPROP 中CO2密度、黏度的计算模型也为Span-Wagner方程、Vesovic模型。

2.2.2 含杂质CO2实际气体密度和黏度的计算

（1）含杂质CO2的组分根据杂质含量的不同，定义三种含杂质CO2组分，如表1所示。

（2）含杂质CO2实际气体密度的计算Gernert等[24]以CCS 为背景，对GERG-2008 模型[25]中的相关系数进行修正，提出了适用于CCS 混合流体热物性参数计算的EOS-CG 模型。由于本文所研究的杂质为CO、N2、O2、Ar、H2、CH4，而EOS-CG 模型只能计算含CO2、CO、N2、O2、Ar 混合气体的物性参数，因此H2、CH4之间的混合以及它们与CO2、CO、N2、O2、Ar的混合仍选用GERG-2008 模型。虽然两种模型中的计算系数不同，但它们所对应的数学方程可以统一表达：

表1 多组分CO2混合气体及其组分含量Table 1 Compositions of multi-component CO2 mixed gas and component content

需要指出的是，在EOS-CG模型里，式(5)中等号右侧第二项微分项的具体表达为：

同样，在GERG-2008 模型里，式(5)中等号右侧第二项微分项的具体表达为：

(3)含杂质CO2实际气体黏度的计算在温度为243～423 K、压力为1～155 MPa 的条件下，Nazeri等[22]对含杂质CO2的黏度进行了实验测定，并对比分析了LBC、CO2-LBC、ST、CO2-ST、CS2、CO2-CS2、Pedersen 和CO2-Pedersen 模型对含杂质CO2黏度的计算精度。对于混合气体case1（表1），在气相、液相、超临界三种状态下，CO2-Pedersen 模型的计算偏差为1.3%，计算精度远高于其余模型，其表达式如下：

式中，pc,mix、Tc,mix分别为混合气体的临界压力和临界温度；pc,0，Tc,0分别为CO2的临界压力和临界温度；Mmix为混合气体分子量；M0为CO2分子量。针对式(8)的具体求解详见文献[30]。

2.2.3 拟合表达式表达实际气体效应和黏压效应

由于采用Span-Wagner 方程计算纯CO2的密度、Vesovic 模型计算纯CO2的黏度、EOS-CG 混合模型和GERG-2008 模型计算含杂质CO2的密度、CO2-Pedersen 模型计算含杂质CO2黏度的过程中，涉及到的密度是隐函数，计算过程复杂，不适合直接带入雷诺方程中求解，因此本文采用数据分析软件Origin 拟合纯CO2和含杂质CO2密度、黏度与压力之间的关系，用以表达纯CO2、含杂质CO2的实际气体效应以及黏压效应。纯CO2的拟合样本来自物性数据库REFPROP，含杂质CO2的拟合样本来自EOSCG 模型、GERG-2008 模型以及CO2-Pedersen 模型的计算结果。选取T=363.15 K，0.101325 MPa≤p≤15.26 MPa[31]作为研究工况，则纯CO2、含杂质CO2的密度-压力、黏度-压力拟合表达式分别如式(9)、式(10)所示：

式(9)、式(10)中的拟合系数分别如表2、表3所示。

表2 密度-压力表达式拟合系数Table 2 Fitting coefficients of density-pressure expression

表3 黏度-压力表达式拟合系数Table 3 Fitting coefficients of viscosity-pressure expression

图2 密度和黏度与REFPROP的对比Fig.2 Comparison of density and viscosity with REFPROP

为了证明本文方法的可用性，将拟合后的密度值和黏度值与物性数据库REFPROP 对比，如图2所示（R 表示实际气体，I 表示理想气体）。可以看出，CO2、case1、case2、case3密度拟合值与数据库数据最大误差分别为1.88%、0.20%、0.42%、0.36%，平均误差分别为0.03%、0.11%、0.25%、0.21%，黏度拟合值与数据库数据最大误差分别为0.21%、1.21%、2.47%、3.41%，平均误差分别为0.05%、0.44%、1.57%、1.85%。说明在本文研究工况范围内，所选用的含杂质CO2密度、黏度计算模型是合理的。同时也说明了文中采用拟合方法表达CO2和含杂质CO2实际气体效应、黏压效应是可行的。

3 气膜压力控制方程的数值求解

3.1 压力边界条件

压力边界条件：

r=ri时，p=pi；r=ro时，p=po

周期性边界条件:

3.2 气膜压力控制方程的离散

采用有限差分法对式（1）进行离散，具体离散表达式如下：

3.3 数值计算流程图

定义ζ为迭代收敛精度，数值计算流程图如图3所示。

3.4 干气密封稳态性能参数

端面开启力:

泄漏率：

气膜刚度：

3.5 干气密封计算模型验证

图3 数值计算流程图Fig.3 Flow chart for numerical calculation

为验证本文干气密封计算模型的正确性，将计算结果与干气密封经典文献Gabriel[32]修正后的解析计算结果[33]作对比。密封环几何尺寸与文献[32]保持一致，密封介质为空气，温度T=303.15 K，进口压力为po=4.5852 MPa，出口压力为pi=0.1013 MPa，槽深hg=5 μm，气膜厚度h0=5.08 μm，线速度v=74.030 m/s。验证结果如图4(a)所示，两条压力分布曲线吻合程度较高，说明计算方法和计算程序可行。在计算程序正确的前提下，将纯CO2密度、黏度与压力的拟合表达式代入雷诺方程中，通过迭代求解式(12)获得纯CO2干气密封的压力分布，并与沈伟等[13]在层流无惯性假设下的计算数据进行对比（其调用物性数据库REFPROP 获得纯CO2的密度、黏度），对比结果如图4(b)所示。可以看出，本文的计算结果与对比文献数据趋势一致，数值相近，说明了将润滑气体密度、黏度拟合表达式引入雷诺方程中求解是可行的。

4 算例及结果分析

密封环几何参数：内径ri=58.42 mm，外径ro=77.78 mm，槽根半径rg=69 mm，螺旋角α=15°，槽深hg=5 μm，槽台比λ=1，槽数Ng=12，进口压力po=15.26 MPa，出口压力pi=0.101325 MPa，温度T=363.15 K，润滑介质分别为纯CO2和表1 中case1、case2、case3所对应的含杂质CO2。

由于本文考虑的变量有端面平均线速度、气膜厚度、进口温度以及进口压力等，实际运行过程中随着线速度、进口温度以及进口压力的改变，气膜厚度会随之改变，以保证开启力和闭合力相平衡。但在本文干气密封性能的研究过程中除气膜厚度变化的案例外将平衡膜厚视为定值，研究各变量对密封性能的影响，这一般是研究干气密封性能的常用方法。可以这样考虑，当各变量变化时，开启力会变，此时可以通过调整弹簧比压来调整闭合力，使之与开启力相平衡[12]。

图4 干气密封计算模型验证Fig.4 Validation of dry gas seal calculation model

4.1 气膜压力分布

当密封端面平均线速度v=74.030 m/s，气膜厚度h0=3.05 μm 时，四种计算案例实际气体干气密封的端面气膜压力分布如图5所示。

图5 干气密封端面径向气膜压力分布Fig.5 Radial gas film pressure distribution of dry gas seal end face

由图5 可知，四种计算案例中气膜压力分布满足：CO2＞case1＞case2＞case3，说明杂质使得二氧化碳干气密封的气膜压力降低。这是由于杂质的存在降低了CO2的密度和黏度（图2）。在相同的运行工况下，含杂质CO2密度的减小使其具有更大的比体积，与纯CO2相比，泵入密封端面间的气体量减少；含杂质CO2黏度的减小使其剪切作用减弱，动压效应减小。因此，在实际气体效应和黏压效应共同作用下，杂质的存在最终导致膜压降低。同时，杂质含量越多，膜压越小。这是由于较高杂质含量使得CO2实际气体效应减弱、黏度减小的程度增强所致。

4.2 实际气体效应及杂质对密封性能的影响

为了清晰地表达实际气体效应和杂质对密封性能的影响，定义以下相对误差。

实际气体效应对密封性能的影响

杂质对密封性能的影响

式中，value可为开启力、泄漏率或者气膜刚度。

实际气体效应对开启力、泄漏率的影响分别如图6(a)、(b)所示。可以看出，对于纯CO2、case1、case2、case3 四种计算案例，实际气体效应分别使开启力增大了3.50%、2.88%、2.06%、1.48%，泄漏率增大了42.37%、36.16%、27.07%、20.44%。这是由于相同的运行工况下，纯CO2、case1、case2、case3 被视为实际气体时，泵入密封间隙的气体量更多，具体表现为开启力和泄漏率的增大。此外，随着杂质含量的提高，实际气体效应对开启力、泄漏率的影响误差E1逐渐减小，这主要是由杂质的存在使得含杂质CO2实际气体的密度更靠近理想气体[图2(a)]，减小了实际气体偏离理想气体的程度所致。四种计算案例中，实际气体效应对纯CO2气膜刚度的影响最大[图6(c)]，与理想气体相比，其气膜刚度增大了1.33%。从影响误差数值的角度而言，表明实际气体效应对气膜刚度的影响并不显著。

图6 实际气体效应对密封性能的影响Fig.6 Influence of real gas effect on sealing performance

针对本文所选的四种计算案例，高压运行工况下，实际气体行为与理想气体差别较大，若按照理想气体来研究干气密封的性能，最终结果可能与实际情况产生较大偏差。因此本文的后续工作均以实际气体为对象展开。

图7(a)所示为杂质对开启力的影响。与纯CO2相比，润滑气体为case1、case2、case3时，开启力降低了0.12%、0.35%、0.54%。出现这种现象的原因为：杂质使得CO2密度和黏度都减小（图2），含杂质CO2密度、黏度减小意味着其实际气体效应、动压效应均减弱，开启力减小，因此开启力影响误差为负值。

杂质对泄漏率的影响如图7(b)所示。可以看出，与纯CO2相比，case1、case2、case3 的泄漏率分别降低了4.61%、11.83%、18.81%。如前所述，杂质对case1、case2、case3的实际气体效应和黏度均有减弱效果，虽然黏度减小会使密封间隙内的流动阻滞力降低，泄漏率增大，但是杂质使实际气体效应减弱引起的泄漏率减小占主导作用，即实际气体效应对泄漏率的影响大于黏压效应，因此泄漏率影响误差为负值。

杂质对气膜刚度的影响如图7(c)所示，与纯CO2实际气体相比，case1、case2、case3 实际气体气膜刚度分别降低了4.24%、7.68%、10.19%。原因是黏度越大，剪切作用越强，气膜刚度越大，而杂质的存在降低了CO2的黏度，使得含杂质CO2的黏度小于纯CO2，即杂质使气膜刚度减小。此外，杂质含量越多，开启力、泄漏率、气膜刚度影响误差E2越小，这是由杂质含量越多的介质密度、黏度与纯CO2的偏离程度越大引起的。

4.2.1 杂质对二氧化碳干气密封性能的影响随端面平均线速度变化的规律杂质对CO2干气密封性能的影响随端面平均线速度变化的规律如图8 所示。由图可知，在三种含杂质组分的计算案例中，杂质对开启力、泄漏率和气膜刚度的影响误差E2随线速度的增大呈下降趋势，且杂质含量越多，下降趋势越明显。当线速度由25 m/s增加到150 m/s时，case3 中杂质对开启力、泄漏率、气膜刚度的影响分别由-0.23%降至-1.02%、-18.06%降至-19.95%、-5.44%降至-13.16%。这表明在较高线速度工况中，杂质对CO2干气密封性能有较强的影响作用。原因是增大线速度，密封端面间的气膜压力提高，同一组分下的含杂质CO2密度、黏度偏离纯CO2的程度增强。

图7 杂质对密封性能的影响Fig.7 Influence of impurities on sealing performance

图8 杂质对CO2干气密封性能的影响随端面平均线速度变化规律Fig.8 Influence of impurities on the sealing performance of CO2dry gas varies with end face average linear velocity

图9 杂质对CO2干气密封性能的影响随气膜厚度变化规律Fig.9 Influence of impurities on the sealing performance of CO2dry gas varies with film thickess

4.2.2 杂质对二氧化碳干气密封性能的影响随气膜厚度变化的规律杂质对CO2干气密封性能的影响随气膜厚度的变化规律如图9所示，由图可知，在三种含杂质组分的计算案例中，随着气膜厚度的增大，杂质对开启力、泄漏率和气膜刚度的影响误差E2呈上升趋势，且杂质含量越多，E2的增大速率越快。当气膜厚度由2.03 μm增加到9 μm时，case3中杂质对泄漏率、气膜刚度的影响分别由-20.81%升至-17.74%、-16.35%升至-0.87%，表明增大气膜厚度使得杂质对CO2干气密封泄漏率、气膜刚度的影响程度减弱。这是因为在大膜厚工况中密封间隙内的气膜动压效应较弱，膜压分布低，导致同一组分下含杂质CO2密度、黏度偏离纯CO2的程度减弱。此外，随气膜厚度的增加，含杂质CO2干气密封的开启力从小于，到逐渐接近，甚至大于纯CO2干气密封的开启力，可以这样理解，随着气膜厚度的增加，与纯CO2相比，含杂质CO2的开启力是逐步增加的，甚至超过了纯CO2干气密封的开启力（E2从负变到正）。其本质原因是密度、黏度随压力的不同变化。物性数据表明（图2），含杂质CO2的密度小于纯CO2的密度；较高压力下，含杂质CO2气体的黏度小于纯CO2气体的黏度；而较低压力下，含杂质CO2气体的黏度大于纯CO2气体的黏度。因此，随着气膜厚度的增加，端面间气膜压力降低，而较低气膜压力含杂质CO2的黏度大于纯CO2的黏度，结果导致含杂质CO2的开启力大于纯CO2的开启力，对应于开启力相对误差E2为正值。

图10 杂质对二氧化碳干气密封的影响随进口温度的变化规律Fig.10 Influence of impurities on the sealing performance of CO2 dry gas varies with inlet temperature

4.2.3 杂质对二氧化碳干气密封性能的影响随进口温度的变化规律各温度下密度-压力、黏度-压力拟合表达式分别如式（19）、式（20）所示：

不同温度下式(19)、式(20)中的拟合系数不同，由于篇幅较大，见附表1～附表7。

杂质对CO2干气密封性能的影响随进口温度的变化规律如图10所示，在三种含杂质组分的计算案例中，随着进口温度的增大，杂质对开启力、泄漏率和气膜刚度的影响误差E2呈上升趋势，且杂质含量越多，上升趋势越明显。这表明随着进口温度的增大，杂质对CO2干气密封性能的影响越小。原因是当进口温度靠近临界温度时，CO2密度、黏度会表现出非线性变化，实际气体效应明显，膜压分布增大，此时同一组分下，含杂质CO2密度、黏度偏离纯CO2程度增强。反之，当进口温度远离临界温度时，含杂质CO2密度、黏度偏离纯CO2程度减弱。

4.2.4 杂质对二氧化碳干气密封性能的影响随进口压力的变化规律杂质对CO2干气密封性能的影响随进口压力的变化规律如图11所示，由图11(a)可知，当进口压力较低时，三种含杂质组分的计算案例中，杂质对开启力的影响误差E2为正值，且随着进口压力的增大，E2呈下降趋势。这表明当进口压力较低时，杂质的存在提高了CO2干气密封的开启力，且随着进口压力的增大，杂质对开启力的影响减小。这是因为开启力受实际气体效应和黏压效应的共同作用，如图2所示，较低压力范围内三种含杂质组分密度偏离纯CO2程度较弱、黏度偏离纯CO2程度较强，此时黏压效应对开启力的影响高于实际气体效应对开启力的影响，同时黏度满足case3＞case2＞case1＞CO2，因此E2为正值。随着进口压力的增大，密封端面间的膜压提高，三种杂质组分密度偏离纯CO2的程度增强，黏度偏离纯CO2的程度减弱，则实际气体效应对开启力的影响增强，黏压效应对开启力的影响减弱，即开启力影响误差逐渐减小。当进口压力较高时，三种含杂质组分的计算案例中，杂质对开启力的影响误差E2为负值，且随着进口压力的增大，E2呈下降趋势，这表明当进口压力较高时，杂质的存在降低了CO2干气密封的开启力，且随着进口压力的增大，杂质对开启力的影响增大。原因是随着进口压力的增大，实际气体效应对开启力的影响增大，且CO2的黏度大于含杂质CO2的黏度。当进口压力大于13 MPa时，杂质对开启力的影响逐渐降低，具体原因有待分析。

由图11(b)可知，在三种含杂质组分的计算案例中，杂质对泄漏率的影响误差E2随进口压力的增大先呈下降趋势，后略微上升。这表明随着进口压力的增大，杂质对CO2干气密封泄漏率的影响先增大，后减小。这是由于增大进口压力，密封端面间膜压提高，同一组分下的含杂质CO2密度、黏度偏离纯CO2的程度增强，又因为随着进口压力的增大，CO2泄漏率呈非线性增大，因此当进口压力增大到一定值时，泄漏率相对误差曲线会出现略微的上升。

图11 杂质对CO2干气密封的影响随进口压力的变化规律Fig.11 Influence of impurities on sealing performance of CO2dry gas varies with entrance pressure

由图11(c)可知，三种含杂质组分的计算案例中，杂质对气膜刚度的影响误差E2随进口压力的增大呈下降趋势，且当进口压力为较低压力时，E2为正值，这表明随着进口压力的增大，杂质对CO2气膜刚度的影响先减小后增大。这是因为当进口压力较低时，三种含杂质组分的黏度大于纯CO2，且随着进口压力的增大，含杂质CO2黏度偏离纯CO2程度减弱。进口压力较高时，纯CO2的黏度大于含杂质CO2，且随着进口压力的增大，含杂质CO2黏度偏离纯CO2程度增强。

5 结论

（1）杂质的存在降低了二氧化碳的密度，使得二氧化碳实际气体效应减弱，当压力较高时，杂质的存在降低了二氧化碳的黏度，且杂质含量越多的二氧化碳密度、黏度与纯二氧化碳的偏离程度越大。

（2）在所研究的工况中，实际气体效应对气膜刚度的影响较小，黏压效应对气膜刚度有明显影响。

（3）杂质对二氧化碳干气密封开启力、泄漏率、气膜刚度的影响随端面平均线速度的增大而增大；对泄漏率、气膜刚度的影响随气膜厚度的增加而减小；对开启力、泄漏率、气膜刚度的影响随进口温度的增大而减小；对开启力的影响随进口压力的增大先减小，再增大，最后减小，对泄漏率的影响随进口压力的增大先增大后减小，对气膜刚度的影响随进口压力的增大先减小后增大。

符号说明

A1,B1,C1,D1,F1——气膜压力控制方程离散系数

a1,a2,…,a7,c1,c2,…,c9——密度-压力表达式拟合系数

b1,b2,…,b7,d1,d2,…,d7——黏度-压力表达式拟合系数

E1,E2——相对误差，%

Fij——二元加权因子

Fo——开启力，N

h,h0,hg——分别为膜厚、气膜厚度、槽深，μm

K——气膜刚度，N/m

Mmix,M0——分别为混合气体分子量、CO2分子量

N——混合物组成成分数目

Ng——螺旋槽槽数