一类拉绳做功问题的等效力系解法

李海龙

(重庆市第八中学校,重庆 400030)

基金项目:本文系重庆市教委普通高中教育教学改革研究资助课题“基于物理学科核心素养的教学实践研究”(课题编号:2019CQJWGZ3037); 重庆市教育科学“十三五”规划课题“基于科学思维的教学策略研究”(课题批准号:2019-07-639)阶段性研究成果.

1 拉绳做功问题的经典解法

如图1所示,用一水平恒定的拉力F拉动半径为R,质量为m的均质圆盘在水平地面上无滑滚动,求前进距离为s的过程中,拉力做的功.

图1

中学生解决此题目的典型错误是没有区分清物体的位移和力的作用点的位移,误认为拉力F做功就是W=Fs.实际上,功的定义中的位移为力的作用点的位移,本例中力F的作用点的位移为物体的位移s再加上绳子的伸长量s,即为2s,则W=2Fs.这在高考教学中学生似乎可以掌握.

图2

但我们再看自主招生和竞赛难度的例子就会发现学生对这种方法的掌握并不好.如图2所示,半径为r的小轮和半径为R的大轮同轴固定,轻质绳绕在小轮上,在恒定拉力F作用下在水平地面上无滑滚动前进距离s,恒力与水平方向成θ角.求拉力做的功.

2 拉绳做功问题的等效力系解法

一个力作用在刚体上的作用效果有两个:力使质心作加速运动和力对质心轴的力矩使刚体产生角加速度．考虑到作用在刚体上的力的两种效果和力偶矩的概念,如图3、4所示,作用于刚体的力可等效于一作用线过质心的力和一力偶矩,这个力的方向和大小与原力相同,而力偶矩等效于原力对质心轴的力矩．图3和图4是等效的,其中M=Fd．

图3

图5