发展有序思维 培养数学素养

吕超一

摘要：创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。有序思维能力的培养是创新思维培养的重要组成部分。有序思考是一种重要的思维能力，有人将“有序思考”称为“数学思想方法”之一。心理学研究表明，小学生的思维正处于从无序思维向有序思维过渡的阶段。因此，培养小学生的有序思考能力是符合小学生年龄、心理特征的，而小学低年级则是培养小学生有序思考能力的最佳时期。

关键词：小学数学 有序思考 有序表达 有序书写 顺口溜

有序思考是指在分析问题、解决问题的过程中，按照一定的顺序和步骤进行自主探索的一种思维方式。它可以让思维清晰而有条理，让人们对于解决问题中出现的各种可能做到准确把握，心中有数，做到既不重复，也不遗漏。有序思考能力的训练有利于提高学生的思维品质，是发展学生思维能力的重要手段，是学生学会思考、学会学习的起点。从训练内容上看，从口头表达、规范书写能力到分析问题、解决问题能力的训练，都应该彰显着有序思考的目标追求。而在小学数学教学中有计划、有目的、持续地进行有序思考训练，可以从以下四个方面着手。

一、有序表达，培养学生有序思考的意识

语言是思维的外衣，口头语言的有序表达是有序思考的具体表现。口头表达能力的训练往往被数学教学忽视，其实口头表达能力的训练是提高思维品质的一种行之有效的手段。在小学低年级，有些学生的口头表达往往不连贯，说不出一句完整的话，甚至逻辑混乱、条理不清。此时，优生的示范以及教师的引导就是培养学生有序思考的最好方法。让学生照样子说，照一定的格式去说，要求学生把要说的内容完整、有序地说出来。表面上看这耽误了一些教学时间，其实，学生在尝试有序表达的时候，总要想着表达内容的先后顺序以及数学语言的运用，这个“说”的过程可以让学生更加深刻地理解和掌握所学的基本知识和基本技能。因此学生模仿有序表达的过程就是学生开发有序思考意识的过程。比如，在教学“9加几”一课时，在学生尝试计算9+3后，我让学生说一说自己是如何计算的。有的说一个一个数，知道9+3=12;有的说从9往后接着数，10、11、12，知道是12;也有的说先拿1盒和9盒合成10盒，然后再把剩的2盒加上就是12盒。只要是学生自己动脑筋想出来的正确的方法，就是好方法。因此，我只是在学生回答时规范一下他们的语言。通过优生的发言，其余同学在倾听中厘清了自己的思路，掌握了自己的计算方法。模仿是创新的基石，小学生是最善于模仿的。从模仿一句话到模仿一段话，学生有序思考的能力在模仿中得到培养和提升。

二、有序书写，巩固学生有序思考的形式

口头语言表达清晰、具体、有条理是思维品质优良的具体表现，因数学语言与口头语言在用法上存在差异，所以有序书写的过程是运用数学语言巩固有序表达的过程，是对思考过程的规范整理与表达。比如教学：

有多少条线段？

同学们回答“4条”“5条”“8条”……显然，他们不是有序地在数线段，而是在猜测。当老师问他们对自己的答案是否确信时，他们表现出了迟疑。子曰：“不愤不启，不悱不发。”这个时候，适时地进行有序思考的启发，就能够收到良好的效果。为了厘清思路、巩固有序思考过程，我还做了有序书写思维过程的示范：

以A为端点：AB、AC、AD、AE，共4条;

以B为端点：BC、BD、BE，共3条（不重复）;

以C为端点：CD、CE，共2条（不重复）;

以D为端点：DE，共1条（不重复）;

所以4+3+2+1=10（条）。

学生经历了有序书写的过程，进一步体验到了有序思考的清晰、具体、条理分明，以及对所有答案有序准确把握的美好感觉，在感受解决问题带来的成功体验的同时，一种勤于思考、有序记录的良好学习习惯开始萌芽，有序思考得到了巩固。

三、巧用顺口溜，强化学生有序思考的习惯

好念好记、诙谐幽默、生动形象，是顺口溜的显著特點。在课堂教学中使用顺口溜可以激发学生的学习兴趣，让学生轻松愉快地达成学习目标，减轻学生的学习负担。结合小学数学具体教学内容的顺口溜，形式简洁、节奏明快、语言通俗易懂，深受小学生的喜爱和追捧。笔者在编写顺口溜的过程中重点关注解决问题的顺序，通过几年时间的探索，深感顺口溜是培养学生思维有序性的一种有效手段。

大数的读写历来是学生容易犯错的知识点。学生四年级之前接触到的都是万以内的数，平时读数都是靠数个十百千万数位顺序。猛然间接触到了七位、八位甚至十几位的数，原来的读数经验受到了挑战。读数的过程涉及分级、读零、加级名等多个知识点，对于刚刚接触大数的小学生来说，是个难点。面对学生的困难，我根据读数的步骤编写了顺口溜《读数绝招》：

读数首先要分级，

最高一级先读起。

哪级有几先读几，

再把“万”“亿”加上去。

每级末尾若有零，

不必读出记心里。

其他数位连续零，

只读一个就可以。

七字一句，十分顺口。古诗一般的顺口溜，调动了学生的学习积极性，也让同学们踏上了探索读数方法的征途。在读数练习过程中，学生的读数技能得到锻炼，有序思考能力得到提高。在学生读数碰到困难时，《读数绝招》可以让学生回忆起读数的步骤，解决了问题的同时也强化了有序思考的良好习惯。

四、挖掘教材，提高学生有序思考的能力

笔者曾听过关于“用7的乘法口诀求商和除法竖式”同课异构的两节课，练习环节教材上安排有这样一道填空题：7×□=□，□÷□=7。一位执教老师听到同学们回答了几道正确的算式后，仅仅给了“很棒”的评价，就结束了这一道题的教学。

而另一位执教老师将同学们的回答板书在黑板上，引导学生观察，通过提问“你发现了什么？”启发学生进行有序思考。结果同学们在答案逐渐呈现出来的时候，就发现了规律，激动的心情溢于言表，高高地举着小手说：“老师，我有好办法！”“我是背7的乘法口诀，从小到大写出来的……”他的话还没有说完，同学们都明白了，纷纷附和起来。通过反馈得知，班级大多数学生能够按照顺序写出9道乘法算式和9道除法算式，教学效果比之前一位执教老师有了明显的提高。显然这后一位教师没有停留在会填这道题的浅层目标上，而是挖掘教材，不仅有效地帮助学生整理了有关7的表内乘、除法题，而且适时培养了学生有序观察、思考的能力。

总之，培养小学生有序思考能力是小学数学教学的核心任务之一。如果我们能够充分利用身边的教学资源，把握一切可以利用的时机，引领学生在解决问题时有序思考，有条理地分析和表达，我们就一定够训练好学生有序思考的能力，让学生形成有序思考的习惯，进一步发展有序思考的思维品质，让学生在有序思考中逐步提升数学素养。

参考文献：

[1]唐彩斌.思想改变课堂[M].上海：上海教育出版社，2012.

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]刘虹.如何成为一名有魅力的数学教师[J].成功（教育），2010（11）.