小学数学“直觉性错误”现象的原因及解决对策

宋樱花

【摘  要】  众所周知，小学数学教学属于实践性很强的课程，解决学生“直觉性错误”现象将有效提升其解题正确率，防止一些低级错误反复出现。据此，笔者阐述解决学生“直觉性错误”现象的方式方法，希望能为小学数学教师提供教学经验。

【关键词】  小学数学;“直觉性错误”现象;教学策略

基于新课程理念要求，优化“直觉性错误”现象解决方法作为促进小学数学教学发展的重要途径和方式，需要小学数学教师继续在现代教育领域中进行深入研究。借助“直觉性错误”现象解决方法，让学生接触更全面的学习内容，获得更好的学习环境，是目前小学数学教学中解决学生“直觉性错误”现象的根本指导方针。下面，笔者将对此进行详细的分析论证，文中涉及的教学实例请参照北师大版小学数学材料。

一、“数字凑整去尾”导致的“直觉性错误”现象

1.原因分析。所谓“数字凑整去尾”是指学生在计算过程中当看到可以相加得10或相减得0的式子时会“凑整去尾”，导致计算出错。下面我们来看一个五年级北师大版教材中的例题，（2.5+5）×4=12，这明显是因为“数字凑整去尾”而导致的计算出错。首先，学生在计算的时候知道应该先算括号里面的式子，但2.5+5这个简单的加法算式中，学生先计算的是5+5，因为在学生看来这样可以凑成10，这时候他们的计算思路其实已经变成了2.5+0.5=3，然后3×4=12。学生的这种计算思路实际上已经给“数字凑整去尾”提供了一定的合理解释，即在数字的诱导之下，学生很可能会因为两个数相加而“取整”和“去尾”，这是一种惯性思维，如果不加以纠正很容易再引发新的计算错误。所以教师要依据这种“思维惯性”制定相关的解决方法，改变学生“取整”和“去尾”计算的错误方式。

2.解决策略。针对学生计算时所表现出来的“思维惯性”，即容易被题目中的数字所误导的情况，笔者在这里提出三个有效措施。

（1）题组训练。所谓的“题组训练”其实就是指让学生做一组题，因为“数字凑整去尾”错误往往不会出现在单个题目当中，而是会出现在10～20题一组的“题组训练”当中。所以教师对症下药，将这类习题放到题组当中，一般情况下放置总题数的一半即可，这样学生就能在相对高频率的犯错中引起注意，积累经验。

（2）对比反思。对比反思即用类似的算式引导学生发现错误，比如2.5+5学生可以算成3，那么3+0.6为什么就没有算错呢？原因很明显，因为3+0.6不存在“取整”和“去尾”计算的情况，经过对比后学生就会光然大悟，明白自己的错误在哪里。

（3）举一反三。举一反三就是引导学生列举自己还会受到哪些算式的数字干扰，比如3.3-3=3，0.22-0.2=0.2，0.09÷3=0.3等等。在这些算式中，或因为小数点的位置出错，或因为“数字凑整去尾”出错，其实这些都属于数字干扰类的错题，通过举例分析，学生自然就有了经验。

二、“整数固有观念” 导致的“直觉性错误”现象

1.原因分析。“整数固有观念”是指学生在四则运算中所形成的固有“整数观念”，即总数÷份数=每份数，那“每份数”肯定要小于“总数”，就比如计算12÷0.3时，得到结果为40，那学生就会想自己是不是计算错了，“每份数”肯定要小于“总数”的，而40为什么会大于12呢？这让许多学生对自己的计算结果不自信。此外，“整数固有观念”错误还经常出现在应用题当中，举一个北师大版教材中的应用例题：有一块三角形的麦田，底为275米，高60米，共收小麦8.25吨，求每公顷收小麦多少吨？正确算法为[8.25÷（275×60÷2）]×10000=10（吨）。

2.解决策略。“整数固有观念”容易让学生在固有的思维模式中产生计算错误，属于认知类错误之一。最好的方式就是让学生从认知过渡到元认知，即明白其中的计算原理。笔者在这里提出三个有效措施。

（1）条件互逆。“整数固有观念”错误常常发生在“除数和被除数”之间，学生本就理不清楚两者的关系，又在“整数固有观念”的引导下更加混乱。针对这种情况，教师可以在应用题中加入条件互逆的两个问题，这样学生就能更多地思考“除数和被除数”之间的关系，理清计算思路。比如“在占地0.25公顷的土地上种植了1000棵桃树，问平均每棵树占地多少公顷？每公顷能种几棵苹果树？”这两问虽然都是除法，但“除数和被除数”之间的关系截然不同，有利于学生理清数据关系。

（2）辩论说理。辩论说理就是让学生根据自己所列的式子进行解释说明，能说通的情况下，学生自然也就明白了“除数和被除数”之间的关系。就比如上述应用题，0.25÷1000和1000÷0.25分别代表什么意思并说明理由，在激烈的辩论和分析中，学生自然能深入讨论并得出经验，比如1000÷0.25，虽然结果比1000大，但问题中的每公顷（也就是1公顷）还要比0.25要大，因此1000÷0.25是能够说通的。

（3）类比归纳。类比归纳就是引导学生说出还有哪些“整数固有观念”导致的计算错误，比如被乘数×乘数=结果，则结果总要比被乘数要大，其中的道理其实和“除法越除越小”是一样的，都属于“整数固有观念”错误。然后教师再以同样的方法引导学生进行验证分析，让学生跳出“整数固有观念”理解乘除法的真正含义。

三、“计算及结果可能性” 导致的“直觉性错误”现象

1.原因分析。“计算及结果可能性”是指学生在计算的时候并不是依据数字之间的计算关系列出式子，而是凭借数字直觉认为应该用-或是用+，直白地说就是有很大的“蒙”的成分在里面，结果并不一定是错的，但计算思路肯定是有问题的。比如：“小明有5本书，比小红少4本，问小红有多少本书？”这道题中，学生看到了“少”这个字，自然想到用“-”，5-4=1（本），出现计算错误，而如果换换条件“小明有5本书，比小红少10本，问小红有多少本书？”学生在计算时就是5-10，自己认为不对，那就改成5+10=15（本），反而做对了。

2.解决策略。针对这种情况，教师需要找到学生“蒙”的原因，即题目中出现的“少”“多”“几倍”等关键字，让学生据此分析数字之间的关系，才能找到正确的计算思路。笔者在这里提出两步有效措施。

（1）符号化。符号化对于低年级小学生来说是最常用的理解数据关系的方法，比如“教师有     本漫画书，小刚的漫画书是教师的____倍，问小刚有多少本漫画书。”其中，“___本”“___倍”这几个关键字就是对数量关系进行符号化抽象，学生看到了自然就想到用乘法。

（2）在符号化的基础上回归“原点”分析。所谓回归“原点”，就是要让学生回归到本来的数据关系理解当中，即题目中出现“少”“多”“几倍”等关键字的时候，到底谁比谁少，谁比谁多，谁是谁的几倍，教师一定要让学生搞清楚，这样才能有效避免学生胡乱组织数字关系而产生“蒙”题的情况。

解决学生“直觉性错误”现象是新课程理念思想指导下小学数学教学进行教学改革的重要措施。作為小学数学教师，应当明确解决学生“直觉性错误”现象的重要价值和意义，并采取科学的教学理念和多样化的教学方式积极优化“直觉性错误”现象解决方法。以上的分析论证虽然只是笔者的个人建议，但是仍然希望能够为各位小学数学教师提供有效的教学帮助。