关于浙江省2020年1月高考物理21题的赏析与启示

摘 要： 本文以浙江2020年1月高考选考物理第21题为例，阐述电磁感应的四大分析方法，并从中得到教学备考启示：把握经典模型、把握思想方法、把握热点难点、把握流行趋势。

关键词： 电磁感应;导体棒;四大分析;把握

浙江省2020年1月高考物理第21题为电磁感应综合问题，还首次涉及了简谐运动知识，创新性很强，能充分考查学生的物理学习能力。很多学生反映无从下手，绝大多数同学仅能解决第1小问。改卷反馈平均分只有3.1分，整题难度系数为0.31左右。笔者在所教尖子生班中问卷调查显示，平时学习能力较好的同学第3问也无法得出正确答案，并且总体反映电磁感应计算题往往是整卷的难点，比常以压轴题形式出现的带电粒子在有界场中运动问题更难以把握。究其原因：解决电磁感应问题对学生运用物理规律分析问题、创造性解决问题的能力要求相当高，往往涉及整个高中物理解题的核心素养：要有很强的读题审题能力、建模推理能力，要能熟练掌握运动与力的观点、功与能量的观点、冲量动量的观点、电路分析、图像分析等等技巧。

从浙江高考题的考查趋势来看，解决电磁感应问题的方法技巧仍将是考查的重点，需要在教师教学过程和学生学习过程中进一步优化技法，总结提升，强化拓展，下面以2020年1月浙江高考物理21题为例，作简略的分析与探讨。

一、 原题赏析

原题：如图1所示，在xOy水平面内，固定放置着间距为l的两平行金属直导轨，其间连接有阻值为R的电阻，电阻两端连接示波器（内阻可视为无穷大），可动态显示电阻R两端的电压。两导轨间存在大小为B、方向垂直导轨平面的匀强磁场。t=0时一质量为m、长为l的导体棒在外力F作用下从x=x0位置开始做简谐运动，观察到示波器的电压随时间变化的波形是如图2所示的正弦曲线。取x0=- UmT 2πBl ，则简谐运动的平衡位置在坐标原点O。不计摩擦阻力和其他电阻，导体棒始终垂直导轨运动。（提示：可以用F x图像下的“面积”代表力F所做的功）

（1）求导体棒所受到的安培力FA随时间t的变化规律;

（2）求在0至0.25T时间内外力F的冲量;

（3）若t=0时外力F0=1N，l=1m，T=2πs，m=1kg，R=1Ω，Um=0.5V，B=0.5T，求外力與安培力相等时棒的位置坐标和速度。

教学解构：掌握四大分析

①电路分析：由显示的波形可得U=Umsin 2π T ，示波器相当理想电压表，导体棒相当于正弦式交流电源，其电路分析如图3所示。

②运动分析：根据电磁感应定律U=Blv得v= Um Bl sin 2π T t，导体棒在如图4所示PP′对称点间做简谐运动，教师带领学生回顾简谐运动的v，x，t，a等变化特点，以及M，N两对称点v，x，t，a大小关系。

③受力分析：虽磁场方向未知，但安培力总阻碍运动，P→P′过程安培力FA向左，P′→P过程FA向右。合力即回复力F回=-kx始终指向O点。O点合力为零，外力F与FA方向相反、大小相等F=FA。在P→P′过程中，M、N两点棒水平受力如图5：P→O过程合力向右，FA向左，F向右，F>FA;O→P′过程合力向左，FA向左逐渐减小到零，F先向右后向左，因而靠右侧某位置（设为N点）F与安培力大小可能相等F=FA。同理，预留足够时间给学生独立分析P′→P过程，并画出M，N两点棒水平受力如图6：找到F=FA的可能位置（设为M点）。M点与N点位置坐标大小相等，速度大小相等。综上所述，外力与安培力相等位置有O点、图5中N点、图6中M点。

④功能分析：如图5：P→O过程，外力F做正功，数值等于外力施力物体能量减少量。安培力FA做负功，回路焦耳热增加。合力向右做正功，数值等于导体棒动能增加。O→P′过程，外力F先做正功后做负功。安培力FA做负功，数值等于回路焦耳热能。合力向左做负功等于导体棒动能减少量。MN过程合外力做功为零，动能不变。P→M合外力做功即回复力F回=-kx做功，F回∝x，可以用平均力求功W=F - ·x= F1+F2 2 ·x，也可用F-x图像下的“面积”求解。

参考解答：

由图2得：U=Umsin 2π T ，I= Um R sin 2π T t安培力：FA=-BIl=- BlUm R sin 2π T t;（2）安培力冲量：IA=BilΔt=-ΔqBl=- B2|x0|l2 R ，P→O过程应用动量定理：IF+IA=mvm，vm= Um Bl sin 2π T t，得：IF= BlUmT 2πR + mUm Bl ;（3）O点有F=FA：x=0，v=±vm=± Um Bl =±1m/s;设图6中M点位置坐标为x′，速度大小为v′，有：FA+F=-kx′，FA=F= B2l2v′ R ，P点有F0=-kx0，P→M动能定理： （-kx0）+（-kx′） 2 ·（x′-x0）= 1 2 mv′2， 1 2 k（x20-x′2）= 1 2 mv′2解得：x′1= 1  5  m，v′1= 2  5  m/s和x′1=

- 1  5  m，v′1=- 2  5  m/s。

点评： 该题难度很大，规范严谨的分析过程稍显烦琐，但解答过程并不麻烦，计算量也不大。为什么这类试题学生难以入手，看到就思维“卡壳”“心烦意乱”，主要原因是学生分析的过于注重题目整体结构的感性认知，而对物理情境的建构过程缺少理性的思考，更缺少严格规范、程序化的动力学分析、能量转化分析、动量转移分析。学生对能量概念和意义没有正确理解，能量形式观这一“上位”观念尚未形成，导致功能混用等错误。物理知识的掌握往往出现“心中规律一团糟，手中方法一团麻”，使得对公式的选用时，不能做到“心中有结构，手中有方法”。当然这里还需要学生有很强的心理素质，遇到新情境新模型问题，做到“心不慌手不忙”，冷静地用已具有的物理素养，将新问题、复杂问题转化拆解为旧问题、简单问题，善于用物理眼光观察世界。

二、 备考启示

要轻松解决电磁感应综合问题，就需要师生在备考过程中把杂乱碎片化的常规思维方法向系统程序化的高阶思维转变。这个过程不可能一蹴而就，费时费力，老师要做好精确备考、规范示教，学生要坚持模仿、感悟内化，随着对电磁感应规律方法的重组加工，学生迁移能力才会逐步提高。一段时间后，学生就会大彻大悟，一通百通，做到物理结构融会贯通，思想方法游刃有余，难题也能迎刃而解。老师在电磁感应备考选题时应注意以下几点。

（一）把握经典模型

培养学生建构物理模型的能力，需要有前概念、前模型为支撑，在复习阶段必须对近年来已有的高考真题进行梳理，透切掌握每个物理模型的特征和解决技法。如上述题目中提到“简谐运动”，就要快速提取记忆中简谐运动的代表模型“弹簧振子”运动特征。

电磁感应试题的最常见模型如图7所示（基本物质模型有棒与框，本质就是回路问题）。

双棒模型：有等宽导轨和不等宽导轨，最初始时有力或有速度等形式。单棒模型：往往涉及多磁区多边界的不同受力过程，甚至出现简谐运动、往复运动，含电容、含电源组合电路。浙江省考题还在物理量的变化上下功夫，从给出已知物理量的形式看，往往是题目明确告知v，x，a，B，l，I等某些量之间的变化关系式：如图7中2019年浙江卷21题给出了速度与位移关系式“v=kx（可导出a=kv）k=5s-1”;图7中2018年浙江卷22题给出了B与x关系式

“B= 1T （x>0.2m）

5xT （-0.2m≤x≤0.2m）

-1T （x<-0.2m） ”。

（二）把握思想方法

牢固树立起四大分析的意识，增强动量能量观念的解题意识。引导学生注重过程分析，把握宏观过程的同时也能紧扣细节。帮助学生掌握画图方法，让导体棒在笔下动起来，心中演起来，这也是学生最欠缺的。在平时的教学中，教师多于嘴上强调忙于手中示范，而学生缺少独立锻炼的过程，处于假懂状态。课堂上要留足时间，让学生自我分析画图，同学互评互纠，教师总结点评。这样规范严谨地进行四大分析虽烦琐，但经过一段时间强化训练后就会内化为肌肉记忆，形成高效的解题流程。

（三）把握热点难点

近几年浙江卷真题和各地市模拟题，主要考查点是热量、电量、冲量、动量的求解。难点是导体棒做变加速运动，求解其受到变力的功与冲量，如上述例题中第2问外力冲量求解、第3问合力的功求解。

求变力的冲量技巧：若F与时间t成直线关系（即F=kt，F=kt+b形式），可以用平均力求冲量I=F ·t= F1+F2 2 ·t，也可用F t图像下的“面积”代表力F的沖量（高中阶段也只能求线性边界围成的面积）。也可通过转换法，转换成其他恒量进行讨论，洛仑兹力的冲量I=∑qvBΔt=∑qBvΔt=∑qBΔl=Blq，l为粒子初末位置的直线距离。安培力的冲量I=∑BilΔt=∑BlΔq=Blq，l为导体棒有效长度，如上述例题中第2问安培力冲量求法。变力冲量有时用动量定理I合=mv2-mv1求解，如上述例题中第2问外力冲量求解。

目前最热点是安培力变力做功问题：已知v，x，a，B，l，I等这些量的关系式，最终都能推导出F=BIl是变力，且F与x满足F=kx或F=kx+b形式，如图7中2019年浙江卷21题由已知v∝x和Bl不变可推导出F∝x，2018年浙江卷22题由已知B∝x和Il不变推导出F∝x。如图8甲坐标系中，电阻、阻力均不计的∠形轨道，图乙曲线满足B·x=1T·m。导体棒每米电阻为r，在F作用下从原点以v=kx2向x轴正向运动。可推导出，F=BIl= B2l2v R = B2（xtanθ）2kx2 rxtanθ = （Bx）2kxtanθ r = kxtanθ r ，即F∝x。这类变力做功就可以用平均力求得W=F - ·x= F1+F2 2 ·x，也可用图像法求解。对于更复杂的三个变量、多变量问题，分析、求解方法完全一样。还能进一步推广，任意两个相乘的物理量x、y的关系为y=kx或y=kx+b形式，它们的乘积x·y所表示的物理量z都可以用公式z= x1+x2 2 ·y= y1+y2 2 ·x求解，或用“面积”代表z。

（四）把握流行趋势

高考就是指挥棒，高考题具有规范性、指导性和权威性，高考题强调平稳连续、小变化大稳定的特点，所以高考试题中出现的新趋势要高度关注。目前来看，很多命题专家手中有比较好的试题资源编制成考题，但所涉及的知识超越考试大纲，往往以提示信息的方式给出，旨在考查考生接受新知识的能力。平时教学中，哪怕这些新趋势问题超过考试要求，也可对相应知识进行微超纲拓展，不仅可以开阔解题视角，还能提高学习能力。比如对此题出现的简谐运动知识进行加深扩展：通过简单的导数推算，

v= Um Bl sin 2π T t，x=- UmT 2πBl cos 2π T t，a= 2πUm TBl cos 2π T t。回复力：F回=-kx= kUmT 2πBl cos 2π T t，安培力：FA=- BlUm R sin 2π T t=- BlUm R  1-（ 2πBl UmT ）2x2 ，外力：F=

-kx+ BlUm R  1-（ 2πBl UmT ）2x2 = kUmT 2πBl cos 2π T t+ BlUm R sin 2π T t。另外，还可求出周期公式，由F回= kUmT 2πBl cos 2π T t=ma=m 2πUm TBl cos 2π T t解得 kUmT 2πBl =

m 2πUm TBl ，T=2π  m k  ，这正是简谐运动的周期公式，可以看出上题第3问中的数据是有其内在自洽关系的：k=1N/m，m=1kg，得T=2πs。

对于非线性图像的面积求解问题，高中阶段用类比方法可求正弦图线与坐标轴围成的面积。依据正弦交变电流求电量的知识， T 4 时间内的电量：q= nΔφ R = n（φ2-φ1） R = n|0-BS| R = nBS R ，Im= Em R = nBSω R 联立解得q= Im ω 。电量图9甲中阴影部分面积“S”为，“S”=q= Im ω = ImT 2π 。结论：正弦图线0- T 4 的“面积”等于电流最大值Im除以角速度ω。图9乙是FA=- BlUm R sin 2π T t的图像，根据“面积”结论，0- T 4 的阴影“面积”即为冲量：IA= Fm ω = FmT 2π =  BlUm R T 2π = BlUmT 2πR 。

在平时教学习题的选择时，要关注高考真题的“气质功能”与“价值取向”，通过对真题的应用归纳和变式拓展，有助于学生形成物理观念，发展学生模型建构、推理论证、质疑探究等物理核心素养。

参考文献：

[1]王理想.求解变力做功的作种方法[J].物理教学探讨，2015，33（1）：49-51.

[2]梁旭.如何确定素养目标与素养水平[J].物理教师，2018，39（12）：2-5.

作者简介：  邓明富，浙江省台州市，台州市黄岩中学。