土石混合体路基填料分形特性与压实破碎特征试验研究

2020-06-05陶庆东何兆益贾颖

中外公路 2020年2期

陶庆东，何兆益，贾颖

(1.重庆交通大学土木工程学院，重庆市 400074；2.绵阳职业技术学院；3.贵州省交通勘察规划设计研究院股份有限公司)

土石混合体填料具有抗剪强度高、压实性能好、稳定性好、透水性强、抗冲刷能力强等优点，因而广泛应用于山区高填方公路工程建设中。但土石混合体填料组成与来源复杂，具有明显的不确定性、不连续性与不规则性，并一直处于动态演变之中，运用传统科学方法难以解决其复杂无序却又有内在规律的问题，而分形几何理论可以深入分析其粒度分形特征与工程特性的相关性，为其提供定量化的描述。

董云对土石混合料粗颗粒含量与颗粒分布对分维值的影响进行了探讨，得到了颗粒级配与分维值的相关关系；张季如、周荣、杜俊、王宇等基于试验数据，建立了砂土、粗粒土与岩体的抗剪强度指标、渗透变形指标、破碎性与分形维数的关系；舒志乐从非线性特性角度出发，评价了粒度分维值对抗剪强度的影响程度；McDowell、杜修力、蔡正银、李希等对砂砾石、堆石料进行了粒度分形，得到了质量-粒径级配曲线与粒度分维数间的相关关系，以及密度、级配与围压对颗粒破碎影响的内在规律。

基于以上研究成果，该文运用分形几何理论，对不同含石量与不同含水率的土石混合体填料的分形特征进行研究，并考虑击实前后颗粒破碎对分形特征的影响。从连续变化的分维数上认知土石混合体填料的力学性能变化规律，得到影响分维数的因素及各因素的影响程度，从而指导高速公路土石混合体山区的施工。

1 试验材料与设计

1.1 试验材料

为验证土石混填体路基填料的分形特征，以四川省省道205线绵阳绕城段改线工程(游仙区段)现场路基填料为研究对象。该工程采用移挖做填的路堤填筑形式，试验材料均为高填方路基填筑材料或路堑开挖土方，主要含有页岩、页岩土，部分还含有砂岩、石灰岩。

试验过程中，严格把关选取的填料、保证土石混合体填料质地均匀，控制颗粒的最大粒径为40 cm，拌和均匀后用于击实试验，这样可以保证各填料自身的颗粒密度为定值。

1.2 试验设计

对土石混合体填料进行筛分时，粒径小于5 mm的材料定义为土，粒径大于5 mm的材料定义为石，室内筛分试验采用标准振筛机，筛分粒径分别为40、20、10、5、2.5、1.25、0.6、0.3、0.15、0.075 mm。

由于土石混合料具有颗粒粒径范围变化大、含石量离散性大等特点，因此有必要研究不同含石量填料击实前后的分形特性与破碎率对分维数的影响。选取5种含石量(10%、30%、50%、70%、90%)的路基填料进行分析，并按照表1各粒径进行组合，对应的土石混合体填料不同含石量的级配曲线，如图1所示。

表1 击实试验前不同级配各粒径含量

图1 不同含石量颗粒级配曲线

对原路基填料与设计含石量填料进行击实试验，试验共进行30组，得到不同含石量击实曲线，如图2所示，对应的不同含石量的最大干容重与最佳含水率，如表2所示。

图2 土石混合体填料不同含石量击实曲线

由图1、2与表2可得：原状填料级配与含石量30%情况下的级配曲线、击实曲线，最大干容重与最佳含水率均较为接近，因此后续的研究中将不再单独探讨原状土石料的破碎与分形特性，仅进行含石量30%时填料的相关特性研究。

表2 不同含石量的最大干容重与最佳含水量

2 土石混合体粒度分形特性

2.1 分形结构模型

分形几何理论主要用以描述质量(F)与长度(L)、面积(S)、体积(V)的相互关系，假设物体的分维数为D，则存在如下关系式：

(1)

基于分形几何理论，Mandelbrot提出了颗粒数量-粒径的分形模型，该模型可以表述为：

N(>Ri)∝Ri-D

(2)

式中：N为粒径大于Ri粒径的颗粒数量;Ri为颗粒粒径；D为分维数。

假设某一粒径的颗粒组成与颗粒数量存在常数C的关系，则式(2)可以变换为：

N(>Ri)∝C·Ri-D

(3)

根据颗粒数量—粒径的分形模型，Tyler等提出了考虑质量与孔径的三维空间体积分形模型，即：

(4)

式中：CV与KV为与颗粒组成有关的常数。

假定各粒径颗粒密度ρ相等，则有：

ρ×V(>Ri)=ρ·CV·[1-(Ri/KV)(3-D)]

(5)

也即大于某一粒径的颗粒质量为：

M(>Ri)=Cm·[1-(Ri/KV)(3-D)]

(6)

式中：Cm为与颗粒质量组成有关的常数。

设最大粒径为Rmax，土样总质量为M总，则当Ri=0时，M(>Ri)=M总=Cm；而当Ri=Rmax时，就可以得到1-(Ri/KV)=0，即KV=Rmax，此时式(6)可以写为：

M(>Ri)/M总=1-(Ri/Rmax)(3-D)

(7)

即M(

(8)

式中：M(

等式两边取对数，得：

lgP=(3-D)×lg(Ri/Rmax)

(9)

式中：P=M(Ri)/M总，M(Ri)为小于粒径Ri的颗粒质量，将P和Ri/Rmax作为双对数横纵坐标，此时，(3-D)为拟合直线的斜率K。通过求得拟合直线的斜率K，可求得分维数D=3-K。

2.2 分维数计算

以粒径比对数lg(Ri/Rmax)为横坐标，质量比对数lgP为纵坐标，参照图1级配曲线，对不同含石量土石混合体填料在双对数坐标系下的级配曲线进行拟合，具体见表3与图3。

表3 土石混合体填料不同含石量的粒度分维数

由表3、图3可得：含石量10%、30%、50%、70%、90%的线性相关系数R均较高，拟合度较高，说明当土石混合体填料中的含石量变化时，颗粒粒径与级配仍然存在较明显的分形现象，不同含石量的土石混合体填料符合分形特征条件，是一种分形材料。

图3 不同含石量的双对数颗粒粒度分维曲线

2.3 级配分维指标

前文已经证明了不同含石量土石混合体填料中存在分形现象，因而可以进行分维数与颗粒级配的相关性研究。

由于颗粒的分维数大小由颗粒粒度成分决定，而室内试验中，填料的不均匀系数Cu和曲率系数Cc是反映级配优良与否的最直观指标，两者也与颗粒粒径度成分密切相关。因此，需要通过以上两个参数判断不同含石量级配优劣情况，找到分维数与Cu、Cc的相关关系。

由图1可得不同含石量的不均匀系数Cu和曲率系数Cc，计算公式如下：

Cu=d60/d10

(10)

Cc=(d30)2/(d60d10)

(11)

参考文献[1]对颗粒级配评价指标与分维数的关系进行推导，得到的公式如下：

Cu=61/(3-D)

(12)

Cc=(3/2)1/(3-D)

(13)

将式(10)、(11)代入式(12)、(13)，求得的不同含石量填料颗粒的分维数，如表4所示。

参照GB/T 50145-2007《土的工程分类标准》，具体见表5，得到当砾与砂的Cu≥5，Cc为1～3时，颗粒级配良好；当Cu≥5时，由式(12)得分维数D≥1.887，当Cc为1～3时，由式(13)得分维数D≥2.631，此时粒度分维数区间为1.887～2.631，但以上条件只是针对砾土与砂土。

由于土石混合体填料的特殊性与复杂性，通过粒度分维数区间[1.887,2.631]来判断土石混合体填料级配良好并不一定适用，因此有必要对土石混合体填料级配良好时的粒度分维数区间进行研究。

表4 各含石量土石混合体填料的粒径分布特征

表5 砾类土与砂类土分类

由表4可知：当含石量10%、30%、50%与70%时，各含石量土石混合体填料的不均匀系数均为Cu>5和曲率系数均为Cc在1～3之间，满足级配良好的规定，其对应的分维数分别为2.353 7、2.622 4、2.307 3、2.178 9，对应的粒度分维数区间为[2.178 9,2.622 4]，该区间包含在砾土与砂土的分维区间[1.887,2.631]范围内，表明土石混合体填料的级配良好时对应的粒度分维数区间服从于砾土与砂土的粒度分维数区间，但级配良好的土石混合体填料对粒度分维数区间的要求更为严格。同时，也可证明通过不均匀系数Cu与曲率系数Cc两者共同判断颗粒级配优劣的标准与分维数区间判断标准一致。因此，评价土石混合体路基填料级配的两个指标可简化为分维数一个指标，且土石混合体填料级配良好的分维数区间可以确定为[2.178 9,2.622 4]。

3 颗粒破碎特性分析

3.1 颗粒破碎类型

颗粒破碎是指岩土颗粒在外部荷载作用下产生结构的破裂或破损，分裂成粒径相等或不等的多个颗粒的现象，颗粒破碎大致分为3种类型，如图4所示。

土石混合体填料产生颗粒破碎的主要原因是：填料中各粒径颗粒常为点接触，压实过程中，土石混合体填料骨架中的“石”在相互挤压，当压力大于自身能够抵抗的压力时，即发生颗粒破裂。大粒径颗粒分裂成粒径不均的多个小颗粒，加之颗粒自身结构的缺陷，颗粒本身会发生更小颗粒的脱落，致使大颗粒逐渐变小，出现破裂与破碎两种类型的破碎；而当颗粒间存在机械咬合，在颗粒表面产生剪切力时，会出现颗粒研磨类型的破碎。

图4 块石破碎分类

3.2 颗粒破碎率

分形理论是研究土石混合体填料的有效工具，其中分维数值是填料粒度分形分布特征的量化指标，填料击实前后各粒径含量的变化值，可以表征各粒径颗粒发生破碎的程度。Hardin、Lee 等提出了表征颗粒破碎的方法，其中Marsal与Hardin提出的相对破碎率Bg的概念应用最为广泛，Bg的计算方法如下：

Bg=∑|Wki-Wkf|

(14)

式中：Bg为试验前后各粒径组成质量之差的正值，作为颗粒破碎程度的度量；Wki、Wkf分别为击实前、后级配曲线上某粒组的质量分数。

对不同含石量与含水率的土石混合体填料进行击实，击实后其级配特征与分维数变化见表6。

由表6可知：

(1) 在含石量一定的情况下，颗粒破碎率随着含水率的增大而增大；当含水率相同时，含石量高的土石混合体填料对应的破碎率更大，且含石量大于50%时，填料破碎率显著增加。

(2) 含石量与含水率是影响颗粒破碎率的两个重要因素。① 当讨论含水率的影响时，以填料含水率为2.18%作为基准值，含水率为4.18%、6.18%、8.18%、10.18%作为对比值，则含石量为10%时，含水率2.18%增加到10.18%，破碎率增加的最大比例为44.90%，同理，含石量为30%、50%、70%、90%时破碎率增加的最大比例为154.60%、113%、54.87%、34.66%；② 当讨论含石量的影响时，以填料含石量为10%，含水率为2.18%、4.18%、6.18%、8.18%、10.18%作为基准值，则含石量为30%、50%、70%、90%对应2.18%含水率，破碎率增加的比例为234.7%、810%、1 629%、2 756%，取最大值2 756%，同理含石量为30%、50%、70%、90%对应含水率为4.18%、6.18%、8.18%、10.18% 时，破碎率增加的最大比例为2 792%、2 946%、2 580%、2 554%。分析以上数据可得，含石量对破碎率的影响较含水率更加显著。

表6 击实后不同级配各粒径含量

统计表6不同含石量的填料破碎后分维数数据，得到击实后的分维数除含石量30%时略有减少外，其余情况均成增加的趋势；且根据定义的土石混合体填料级配良好的分维数区间[2.178 9,2.622 4]，可确定击实后的土石混合体填料级配良好。

击实破碎后分维数与颗粒破碎率关系曲线如图5所示。

由图5可知：通过对填料不同含石量的破碎率与分维数关系进行拟合，得到含石量10%、70%时对应的相关系数R2分别为0.344 8与0.857 6，相关性相对较差外，含石量为30%、50%、90%时，线性相关系数均较高，分别达到了0.947、0.974 1、0.971 7，相关性较高，表明不同含石量的分维数与对应的击实破碎率间存在内在联系。

图5 分维数与颗粒破碎率关系曲线

击实破碎后分维数与含水率关系曲线，如图6所示。

图6 破碎后分维数与含水率关系曲线

由图6可知：当含石量相同时，随含水率的增加，击实后土石混合体破碎的分维数呈逐渐增大的趋势，且含石量越大，破碎的分维数增加得越多。

主要原因是在含石量较大时，含水率逐渐增加的情况下，颗粒间的相对滑动性更好，相互机械咬合的机会增加，在填料受到击实作用时，颗粒间由于相互机械咬合力与挤压力增加，当颗粒间难以抵抗外界的压力，就会发生显著的破碎，进而使原有的颗粒级配发生变化，增大了分维数；而当含石量较小时，击实作用只是将“石”压碎，而“土”颗粒未被压碎，只是使其密实度更好，孔隙更小，所以分维数变化不大。