一种基于时差的工期索赔分析方法

2020-06-05张立辉柴剑雪乞建勋

中国管理科学 2020年4期

张立辉，柴剑雪，乞建勋，邹鑫

(1.华北电力大学经济与管理学院，北京 102206；2.新能源电力与低碳发展研究北京市重点实验室(华北电力大学)，北京 102206；3.华北电力大学经济管理系，河北保定 071003)

1 引言

工期延误是工程项目中的世界性的普遍现象[1]，例如，Hegazy和Menesi[2]、Ahsan和Gunawan[3]指出在英国、印度和阿联酋的政府承包工程项目以及亚洲银行资助的100项重点项目中出现工期延误的比例分别高达70%、40%、50%和86%；Han等[4]调查发现韩国重大工程中10亿美元以上项目和10亿美元以下5000万美元以上项目总工期平均推迟时间分别为3.6年和2.4年。当发生工期延误时，有效的工期索赔才能保障各方利益和项目效益，所以面对如此普遍的延误现象，做好工期索赔工作至关重要。

针对工期索赔问题，国际学者提出了多种方法，常见的如实际与计划工期对比法(As-planned vs As-built Method)[5]、计划影响分析法(Impacted As-planned Method)[6]、影响事件剔除法(‘But for’or Collapsing technique)[6]、窗口分析法(Snapshot technique)[5]和时间影响分析法(Time impact technique)[6]。但这些方法由于忽略关键路线变化、时差所有权不合理或索赔分析结果与实际情况不一致等原因，都不能被普遍接受，这导致如何公平合理地解决工期索赔问题一直悬而未决，工期索赔纠纷不断。

实际与计划工期对比法将原始计划进度与实际进度进行比较，完工时间的差值即为工期索赔值，该方法简单易用且成本较低[7]，但只考虑了关键路线上的延误，对于非关键路线上的延误欠缺考虑[5]，索赔结果不公平；计划影响分析法将每个延误事件加入原始计划进度来判定该延误事件对总工期的影响，该方法操作简单[7]，但延误事件单独加载，没有考虑关键路线的变化[8]，忽略了延误工序之间的影响，不符合实际情况[9]；影响事件剔除法通过比较实际进度剔除延误事件前后总工期的差判定该延误事件对总工期的影响，该方法以实际进度作为计算基准[8]，容易被项目各方所理解[10]，但其虽然是基于实际进度计算，仍不能完全反映关键路线的变化[11]；窗口分析法将实际进度划分为若干窗口然后按时间顺序逐个视窗进行分析，该方法能够在一定程度上反映关键路线的变化情况[8]，但视窗内部分析忽略了关键路线变化的过程[12]，同时视窗划分受主观因素影响，影响分析结果[13]，且工作量大，成本高[11]；时间影响分析法按延误事件发生顺序逐一分析，将所分析延误事件发生前一时刻的总工期与该事件结束后的总工期的差定为其对总工期的影响，是目前工期索赔方法中应用比较广泛的方法[14]，但该方法虽然考虑了延误工序前后之间的作用，却使用了已受到其他延误工序影响后的工序总时差计算工序责任，没有合理分摊这种作用对总工期延误的影响，责任分担不公平，另外此方法时间费用成本较高[5-6]。

基于以上方法及问题，国内外学者又不断提出新的改进方法，例如Hegazy和Zhang Kehui[12]、Kim等[15]对窗口分析法进行改进，给出固定的视窗划分方法，力图从过程上保证分析结果的唯一性。Fan Suling[1]和Shi等[16]均提出了基于公式运算、易于程序化的分析方法，免于网络更新，但责任划分基本原理均与时间影响分析法相似，仍未弥补时间影响分析法在责任分摊上的不公平。可见，目前常见的分析方法及其改进方法均存在一定的局限性，主要包括责任分担不公平、责任分析结果不符合实际情况、索赔分析结果不唯一以及需要频繁更新网络，尚未有一种方法能够同时弥补以上不足。

之所以出现这些现象，最主要的根源在于多个工序延误时总工期实际延误总量经常大于或小于每个延误工序单独推迟总工期的分量之和，即出现“叠加效应”或“发散效应”[17]，本文中将这两种效应统称为“组合效应”。因为组合效应的存在，导致多工序延误时，不能直接将各工序延误时间超出其原始计划中总时差的值作为其延误责任，所以不同的方法从不同的侧重点进行分析，容易受到主观因素的影响。例如工期索赔中关于时差所有权的分配，就存在“业主所有”、“承包商所有”和“先到先得”等多种主张，然而这些主张都存在不公平性，难以被各方接受。因此探究组合效应产生的原理，研究清楚延误工序之间的影响关系及其对总工期的影响途径，找到工期延误的内在规律，基于客观规律进行时差所有权分配和责任分担更公平，更易被各方接受。

组合效应是由关键路线的转移所致[17]，本质是延误过程中前后工序间的影响导致工序总时差的动态变化，使得工序延误时间超出原始总时差的值与超出变化后总时差的值不同，导致总工期实际延误总量不等于每个延误工序单独推迟总工期的分量之和，所以可考虑从网络时差的角度对组合效应及工期索赔进行分析。关于对CPM网络时差特性的研究，国内外学者取得了一定的成果，Hobb[18]评价了在项目实施过程中关键路径法的可靠性，特别强调了时差对于可靠性的重要性；Zhao Tong和Tseng[19]分析了双代号网络中工序的自由时差和干扰时差在计算上因为虚工序的存在而导致结果错误的情况，并给出了两种时差的正确计算方法；乞建勋等[20]、张立辉和乞建勋[21]针对经典CPM网络中时差的特性进行了系统的研究，得出新的特性和结论。关于运用时差特性进行工期延误分析的研究，Gong和Hugsted[22]、Gong[23]给出了在不推迟总工期的条件下，每个工序时差的安全使用量；Stumpf[24]、Garza和Kim[25]以时差作为主要考虑对象，分析了工序使用时差后总工期推迟量大小的变化规律，但未提出能够公平合理进行工期索赔的方法。

本文进一步深入探究了时差的新特性、新规律，以时差特性理论为基础揭示组合效应规律，进而提出一种工期索赔的新方法。

本文基本思路如下：由于直接对总工期的延误进行责任分摊非常困难，所以首先将总工期延误进行分解，根据组合效应的含义，将总工期实际延误量划分为每个延误工序单独推迟总工期量和组合效应两部分，各工序单独作用部分由工序各自承担，组合效应部分由延误工序共同承担，由工序单独作用和组合效应两部分的责任分摊确定各延误工序的责任，得出最终的工期索赔分析结果。分摊组合效应需要找出其产生的规律并对其进行定量化研究，分析过程如下：首先通过CPM网络时差特性的理论推导分析延误工序间时差相互影响的规律；然后基于工序间时差影响的原理分析各延误工序总时差的动态变化，进而得出组合效应的计算公式，确定工序间的影响给总工期延误带来的后果；最后将这一后果在各延误工序间进行摊责，找出以上分析过程中主要影响组合效应的时间参数，即工序的自由时差，从而制定以自由时差为依据的分摊准则。

2 工期延误组合效应规律分析

由自由时差的定义可知，工序自由时差以不影响紧后工序的最早开始时间为前提，所以工序发生延误时，首先使用其自身自由时差，延误超出自身自由时差后开始消耗其紧后工序的自由时差，以此类推，即一道工序发生延误后将依次消耗其自身及后继工序的自由时差。可见，自由时差是延误过程中的一个关键参数，故本文以自由时差为入手点研究工期延误组合效应的规律。

2.1 引理：路段自由时差定理

在双代号网络中，设路线(a)→(b)→…→(i)→(j)→(k)→…→(p)→(q)→…→(s)→(t)，定义工序(i,j)到工序(p,q)的路线段(下文用“路线段ij→pq”表示)的“路段自由时差”为路线段ij→pq上除工序(p,q)之外的所有工序的自由时差之和，记为FFij,pq。

路段自由时差定理：路线段ij→pq的路段自由时差等于从工序(i,j)最早开始时间到工序(p,q)最早结束时间的持续时间与路线段ij→pq的路线长度的差。

证明：

根据自由时差的定义，工序(i,j)的自由时差为：

FFij=ESjk-EFij

(1)

其中，ESjk表示工序(j,k)的最早开始时间，EFij表示工序(i,j)的最早结束时间。

由“路段自由时差”的定义可得：

FFij,pq=∑FFx

(2)

其中，FFx表示路线段ij→pq上除工序(p,q)外的任意工序x的自由时差。假设工序(i,j)和工序(p,q)之间间隔n道工序，其自由时差用FF1到FFn表示，有：

FFij,pq=FFij+FF1+…+FFn=ES1-EFij+ES2-EF1+ES3-EF2+…+ESn-1-EFn-2+ESn-EFn-1+ESpq-EFn=-EFij+ESpq+(ES1-EF1)+(ES2-EF2)+…+(ESn-1-EFn-1)+(ESn-EFn)=EFpq-ESij+(ESij-EFij)+(ESpq-EFpq)+(ES1-EF1)+…+(ESn-EFn)

(3)

用|μij,pq|表示路线段ij→pq的路线长度，即为路线段ij→pq上所有工序工期之和，有：

|μij,pq|=(EFij-ESij)+(EFpq-ESpq)+(EF1-ES1)+…+(EFn-ESn)

(4)

由式(3)、式(4)可得：

FFij,pq=(EFpq-ESij)-|μij,pq|

(5)

2.2 工序延误传递性定理

工序延误传递性定理：设工序(p,q)为某工序(i,j)的一道后继工序，在不影响总工期的情况下，工序(i,j)延误后产生的影响通过路段自由时差FFij,pq传递给工序(p,q)。具体如下：

在双代号网络中，设路线(a)→(b)→…→(i)→(j)→…→(p)→(q)→…→(s)→(t)，从工序(i,j)到工序(p,q)包括两工序在内共(n+1)道工序，记为工序1到工序(n+1)，设工序1发生延误，延误时间为Δt1。

(6)

(7)

即ES(n+1)的增加量ΔES(n+1)：

ΔES(n+1)=max{[Δt1-(FF1+…+FFn)],0}=max{(Δt1-FF1,(n+1)),0}

(8)

证明：

2.3 工期延误组合效应规律

2.3.1 规律描述

假设网络中共n道工序发生延误，将其按1到n编号，则n道工序延误的“组合效应”β总的表达式如下：

(15)

其中，β1～(m-1),m表示任一延误工序m与之前已发生延误工序之间产生的组合效应，有：

β1～(m-1),m=max{[Δtm-TFm-ΔT1～(m-1)+max{(Δt(m-1)+ΔES(m-1)-minFF(m-1),m),0}],0}-max{(Δtm-TFm),0}

(16)

其中，Δtm表示工序m自身延误时间；TFm表示工序在原始计划中的总时差；ΔT1～(m-1)表示工序m延误之前所有已发生延误对总工期的推迟；ΔES(m-1)表示截止到工序(m-1)发生延误前一时刻工序(m-1)的最早开始时间增加量；FF(m-1),m表示路线段(m-1)→m的路段自由时差，有：

minFF(m-1),m=EFm-ES(m-1)-max|μ(m-1),m|

(17)

2.3.2 规律证明

研究组合效应首先要研究延误工序的实时总时差，指工序发生延误前一刻的总时差。对于任一延误工序m，根据总时差的定义TFm=LSm-ESm，工序m的总时差由其最早开始时间和最晚开始时间决定。所以从延误工序的最晚开始时间增加量ΔLS和最早开始时间增加量ΔES两点入手，证得各延误工序的实时总时差TF′，进一步得出β总的表达式。

证明：

(1)任意工序m在其发生延误的前一时刻的最早开始时间增加量ΔESm

由式(13)可知，若只有工序(m-1)和工序m两道工序发生延误，则：

ΔESm=max{(Δt(m-1)-minFF(m-1),m),0}

(18)

当工序(m-1)之前还有延误发生时，工序(m-1)之前的延误会对工序(m-1)造成影响，可能导致其最早开始时间的推迟，工序(m-1)之前的延误导致工序(m-1)最早开始时间的增加量即为ΔES(m-1)，所以工序(m-1)由于自身原因和其他延误工序原因所造成的总的延误时间为Δt(m-1)+ΔES(m-1)，则由式(18)可得：

ΔESm=max{(Δt(m-1)+ΔES(m-1)

-minFF(m-1),m),0}

(19)

根据式(19)，可理解为工序(m-1)之前的延误对工序m产生的影响已包含在ΔES(m-1)中。易知，ΔES1=0。

(2)任意工序m在其发生延误的前一时刻的最晚开始时间增加量ΔLSm

根据工序最晚开始时间的计算方法可知，总工期的变化影响工序的最晚开始时间。故ΔLSm由工序m延误之前所有已发生延误对总工期的推迟ΔT1～(m-1)决定，有：

(20)

(21)

(22)

(5)工序单独发生延误对总工期的推迟ΔTm：

ΔTm=max{(Δtm-TFm),0}

(23)

(6)由组合效应的含义可知，组合效应的值等于总工期实际延误值减每个延误工序单独推迟总工期的值之和所得的值，则：

(24)

(25)

发生第一道延误后，每再发生一道延误都会与已经发生的延误产生一个组合效应，将工序m之前的已发生延误视为一个延误整体，任一延误工序m与已发生延误产生的组合效应β1～(m-1),m：

(26)

3 工期索赔责任分担方法

3.1 分担原理

(27)

根据对组合效应规律的分析可知，组合效应的产生与延误工序的自由时差有关，当延误时间超出其自由时差，就会对后继工序的总时差造成影响，所以按照每道工序延误时间超出其自由时差的值分担组合效应。

3.2 工期索赔责任分担

(1)计算各延误工序责任

(28)

首先，根据式(23)计算ΔTx，根据式(16-17)计算若干组合效应的值；

(29)

(30)

(31)

(2)根据延误原因给予工期延期

每道工序承担的责任确定后，进一步根据各工序的延误原因，将延误分为可原谅可补偿延误、可原谅不可补偿延误和不可原谅延误[10]，在业主、承包商等主体间进行相应责任的分配，确定工期延期。承包商获得的延期可根据每道延误工序承担的责任和负责该工序的分包商来进一步在各分包商间进行分配。

3.3 工期索赔分析流程图

由上文分析可知，本文提出的工期索赔分析方法包括两个主要的分析过程。

图1 延误过程各组合效应计算流程

第二是计算各延误工序需承担的工期延误责任。具体计算流程如图2所示。

分析图1、图2可以发现，本文提出的方法在工期索赔实践中易于应用，主要体现在以下两个方面：(1)流程图中的计算公式结构简单，均为网络时间参数之间的基础运算，计算过程清晰、易于理解；(2)根据两流程图，本文方法可通过简单的编程实现程序化，输入相关网络时间参数，即可输出各工序责任，避免了频繁的网络更新。

4 算例分析

某项目的双代号网络进度计划图如图3所示，计划总工期TP=400天。

根据工程记录，分别有客观原因引起的延误事件发生于工序(a,b)，持续时间为30天；承包商引起的延误事件发生于工序(f,h)，持续时间为70天；业主引起的延误事件发生于工序(h,i)，持续时间为65天。实际总工期为505天，总工期共延误105天。

图2 各延误工序责任分担计算流程

将工序(a,b)、工序(f,h)、工序(h,i)分别命名为延误工序1、延误工序2、延误工序3，计算各延误工序的延误时间：Δt1=30，Δt2=70，Δt3=65。

4.1 使用本文所提方法计算工期索赔

(1)计算组合效应

1)计算β1～1,2

Δt1=30；TF1=0；EF2=235；ES1=0；Δt2=70；

TF2=60；max|μ1,2|=max(235,200)=235；

minFF1,2=EF2-ES1-max|μ1,2|=235-0-235=0；

ΔES2=max{(Δt1+ΔES1-minFF1,2),0}=max{(30+0-0),0}=30；

2)计算β1～2,3

Δt2=70；TF2=60；EF3=340；ES2=160；

Δt3=65；TF3=60；max|μ2,3|=180；

minFF2,3=EF3-ES2-max|μ2,3|=340-160-180=0；

ΔES3=max{(Δt2+ΔES2-minFF2,3),0}=max{(70+30-0),0}=100；

(2)计算各工序延误责任

Δt1=30；FF1=0；TF1=0；

Δt2=70；FF2=0；TF2=60；

Δt3=65；FF3=60；TF3=60

1)延误工序1

2)延误工序2

3)延误工序3

(3)根据延误原因给予工期延期

工序(a,b)、工序(f,h)和工序(h,i)的延误分别属于客观原因、承包商和业主的责任，所以对应可原谅不可补偿延误、不可原谅延误和可原谅可补偿延误分别为47天、50天和8天，承包商可索赔工期55天。

图3 项目原始进度计划

4.2 与其他工期索赔方法的比较

使用实际与计划工期对比法、计划影响分析法、影响事件剔除法、窗口分析法和时间影响分析法对该项目延误责任进行分析，每道延误工序对总工期延误的责任分担及参与方归责结果如表1所示。

表1 工期索赔责任分担结果比较 (单位：天)

注：表中采用影响事件剔除法分析时，将延误事件分为承包商引起的延误事件和非承包商引起的延误事件两类，以实际进度中剔除每一类延误事件前后总工期的差作为该类延误的责任。

可以看出，在该案例中采用目前常见分析方法均存在一些有违公平性或不合理的地方：

(1)采用实际与计划工期对比法，直接以总工期实际延误量105天作为工期索赔值。事实上，承包商对于总工期的延误也有责任，这种方案对业主不公平，这是由于该方法没有区分延误类型，对于多项延误难以解决责任归属问题[10]；

(2)采用计划影响分析法，工序(a,b)、工序(f,h)和工序(h,i)承担的责任分别为30天、10天和5天，承包商责任为10天，非承包商责任为35天，承担责任的总和45天小于总工期实际延误时间105天。若以承包商责任范围以外的延误时间作为索赔时间，则可索赔95天，若以非承包商的责任作为索赔时间，则可索赔35天，两种方式相差60天，矛盾凸显。可见该方法虽然按照工序单独对总工期的影响分担责任比较公平，但是使用计划总时差计算工序责任没有考虑工序间的逻辑关系的影响，导致不符合实际情况，难以确定索赔值；

(3)采用影响事件剔除法，承包商责任为70天，非承包商责任为95天，承担责任的总和165天大于总工期实际延误时间105天。若以承包商责任范围以外的延误时间作为索赔时间，则可索赔35天，若以非承包商的责任作为索赔时间，则可索赔95天，两种角度相差60天，出现争议。可见该方法对工序间相互作用及关键路线变化的考虑和运用不合理，导致责任分担结果不符合实际情况，难以确定索赔值；

(4)采用窗口分析法，工序(a,b)、工序(f,h)和工序(h,i)承担的责任分别为30天、10天和65天。对于工序(h,i)来讲，由于工序(a,b)和工序(f,h)延误的影响，分析工序(h,i)所处的窗口时其总时差已由60天变为0天，其延误由超出总时差(计划总时差)5天变为超出总时差(实时总时差)65天并依此承担责任，对工序(h,i)不公平，在该案例中最终索赔结果对业主不公平。可见该方法前后视窗中工序之间的作用对总工期延误的影响没有在不同视窗的工序间合理分配，责任分担不公平；

(5)采用时间影响分析法，工序(a,b)、工序(f,h)和工序(h,i)承担的责任分别为30天、10天和65天。此算例中该方法与窗口分析法相似，工序(h,i)发生延误时其总时差已由60天被压缩至0天，以此为基础计算其责任对工序(h,i)不公平，该案例中最终索赔结果对业主不公平。可见该方法虽然考虑了工序间的相互作用对总工期的影响，但没有将这种影响合理分配给各延误工序，使用实时总时差计算工序责任，可能出现后延误的工序无法拥有时差等情况，时差所有权不合理。

采用本文提出的方法，工序(a,b)、工序(f,h)和工序(h,i)承担的责任分别为47天、50天和8天，充分考虑了工序间的作用对总工期延误的影响，并将该影响进行了分担，各工序责任之和与总工期实际延误相等，均为105天。在此基础上根据延误类型归责，承包商责任为50天，非承包商责任为55天，使得分配结果有据可依、更加公平，兼顾各方利益。

5 基于时差的工期索赔分析方法优势分析

以上分析可以看出，本文所提出的工期索赔分析方法，主要有以下优势：

(1)责任分担更公平。

时差所有权不合理导致责任分担不公平，本文方法中时差归项目所有，通过对组合效应的计算和分配，从侧面将时差合理分配给各道延误工序，再根据工序延误原因由业主、承包商等主体分享。与时差所有权归承包商的实际与计划工期对比法、先延误工序先使用时差的窗口分析法和时间影响分析法相比，时差所有权更加合理，兼顾各方利益，责任分担更公平。

(2)责任分析结果符合实际情况。

采用本文提出的方法，分析过程以网络参数实际影响和变化状况为基础，各工序对于工期延误承担的责任之和，在任何情况下总是等于总工期实际延误时间。与计划影响分析法、影响事件剔除法相比更加符合实际情况。

(3)索赔分析结果唯一。

本文方法有据可循的分析使计算流程固定化，操作程序化，与人为主观进行窗口划分的窗口分析法、从不同角度分析会导致不同索赔结果的计划影响分析法和影响事件剔除法相比，本文方法分析过程不受主观因素的影响，索赔分析结果唯一，能够有效避免争议。

(4)基于公式运算，不需要频繁更新网络。

本文方法是一种利用参数和公式进行计算的方法，与时间影响分析法、窗口分析法相比，不需要对网络计划图进行持续更新以追踪关键路线变化，但同时在计算过程中已包含了关键路线的变化带来的影响。

综上，目前常见工期索赔分析方法与本文所提方法在责任分担是否公平、责任分析结果是否符合实际情况、索赔分析结果是否唯一、是否需要频繁更新网络四个方面的表现比较如表2所示。本文提出的方法能够同时满足四点要求，更能公平、合理、高效地解决工期索赔问题，有助于真正实现工期索赔的意义。

表2 工期索赔分析方法比较

6 结语

项目进度的延误会对合同各方造成损害，若工期索赔不能有效进行，将对项目造成严重影响[26]。目前关于工期索赔的方法，由于对工期延误中工序间作用的原理及其对总工期造成的影响尚不清楚，所以缺乏理论支撑，导致责任分担不合理。

本文将延误工序间的作用对总工期延误的影响总结为工期延误的组合效应，具体为，工序间的作用导致工序总时差不断变化，使得工序延误时间超出原始总时差的值与超出实时总时差的值可能不同，导致多个工序延误时总工期实际延误总量可能不等于每个延误工序单独推迟总工期的分量之和。

基于对组合效应的定义，本文首先深入探究了CPM网络中的时差特性，利用CPM网络基本的时差概念和性质研究了自由时差与路线长度的新关系；然后揭示了组合效应的规律，分析了工序延误产生的影响传递给其他工序的途径，研究了多个工序发生延误时工序间作用的原理进而探明了组合效应产生的原因，并对其进行了定量化分析；最后提出一种基于时差的工期索赔分析方法，根据各工序延误时间超出其自由时差的值确定其应对组合效应承担的责任，进一步得出工序应承担的工期索赔责任。

相较于目前常见分析方法，本文方法最大的特点在于其对组合效应的研究和分摊，基于此，在分析内容上，该方法分析过程符合实际延误过程、时差所有权更合理、索赔结果更加公平；在分析工具上，该方法可程序化计算，从而避免了持续更新网络图的复杂过程，且保证索赔分析结果的唯一性。

本文提出的方法适用于延误工序互为具有优先关系的顺序工序的情况，而对于目前常见分析方法均未能有效处理的同期延误情况，该方法亦不能完全适用。由于篇幅限制，同期延误工期索赔方面的研究结果将呈现在另一篇文章中。