速度等级组合列车的双线铁路站间距合理性研究

2020-06-05金亚安朱昌锋刘道宽张正坤

铁道运输与经济 2020年5期

金亚安，朱昌锋，刘道宽，张正坤

（1.兰州交通大学交通运输学院，甘肃兰州 730070；2.中铁第四勘察设计院集团有限公司道路交通设计研究院，湖北武汉 430063)

0 引言

速度等级不同的列车相邻运行会造成部分通过能力损失。为了尽可能提高线路的通过能力，需要在铁路线路上设置一定数量的中间站，为列车的会让和越行提供条件。区间的通过能力与中间站的站间距紧密相关，合理确定站间距既能适当减少中间站的设置数量，降低建设和运营成本，又能确保不同速度等级列车混跑情况下，线路通过能力满足运营需要。

在铁路线路站间距合理设置问题的研究中，很多研究运用扣除系数法研究重载列车停靠站间距、客货混跑铁路站间距和客运专线中间站站间距的合理设置。黄志鹏等[1]通过计算不同运行方案的旅客列车扣除系数，提出双线自动闭塞区段重载列车停靠站间距的计算方法。魏德勇[2]研究站间距与旅客列车数量及速度的关系。施福根等[3]通过考虑不同速度目标值、开行方案和站间距，研究多种站间距下的开行方案、旅行速度和通过能力的组合关系。倪少权等[4]综合运用分析计算和扣除系数法，建立2 种速度等级下的列车越行组模型。李亚南[5]采用直接计算法，分析站间距与通过能力的关系，比较各方案的运输指标对站间距的影响。

然而，既有研究往往分析2 种速度列车共线运行下的合理站间距[6-9]，较少研究3 种速度的合理站间距问题，缺乏考虑不同的列车运行线铺画方式对站间距的影响。为此，在既有2 种速度组合下合理站间距研究基础上，考虑列车的间隔时间、优先级、速差、连发对数、天窗三角区等因素，在给定列车数量的条件下，提出均衡铺画与集中铺画方式的合理站间距计算公式，以计算3 种速度列车混跑情况下的合理站间距；同时对特殊区间的参数组合进行分析，计算得出站间距的合理范围。

1 3 种速度等级列车均衡铺画合理站间距计算

假设3 种列车共线运行，A，B，C 分别代表普通货物列车、普通旅客列车和动车组旅客列车。按照均匀铺画的方式，3 列不同种类的列车依次循环铺画运行图。如果以区间内2 列C 类列车之间的运行图作为1 个铺画单元，则存在“C—A—B—C”和“C—B—A—C”共2 种均衡铺画单元。当该单元内两两相邻列车速差最大时，该运行图铺画单元的周期(铺画单元占用运行图的时间)最大，区间通过能力最小，是最不利的能力利用情况。为方便计算，以下所有时间变量的单位为min，长度变量的单位为km，速度单位为km/h。

1.1 “C—A—B—C”顺序均衡铺画

“C—A—B—C”顺序均衡铺画单元如图1 所示。图1 中，La,b为a，b 区间长度；为a 站通过列车与出发列车的间隔时间；t起为列车的起动附加时分；为列车在b 站的到达间隔时间；为b 站到达列车与通过列车的间隔时间；t停为停车附加时分；T周为列车运行图周期；，分别为B类和C 类列车与前行列车的发车间隔时间。其中，的计算公式为

式中：tAB为A，B 类列车在区间的运行时分之差。的计算公式为

式中：tBC为B，C 类列车在区间的运行时分之差。

图1 “C—A—B—C”顺序均衡铺画单元Fig.1 Equalizing drawing unit of trains in order of “C—A—B—C”

由图1 可知，该铺画顺序中，对于1 对相邻列车而言，速差越大，列车在a 站的发车间隔越大，铺画周期越长，而在1 个铺画单元中，平均发车间隔还受周期内的列车数量的影响，不一定会变大。该铺画顺序下，列车运行图周期的计算公式为

将公式 ⑴ ⑵ 代入公式 ⑶，可以得到

列车在区间的运行时间之差tAB和tBC与站间距和列车在区间的平均速度有关，计算公式为

式中：vA，vB，vC分别为A，B，C 类列车在区间的平均运行速度。

将公式 ⑸ ⑹ 代入公式 ⑷，整理得到

因此，按“C—A—B—C”顺序均衡铺画单元的平均发车间隔时间的计算公式为

垂直天窗形成三角区的无效发车时间的计算公式为

式中：γ 为垂直天窗形成三角区的无效发车时间。

考虑由于天窗形成的三角区对能力的影响，修正后的日平均开行列车数n列[3]的计算公式为

式中：n列修正后的日平均开行列车数；T天窗为天窗时间长度。

将公式 ⑻ 至 ⑽ 代入公式 ⑾，可以得到

公式⑿通过整理可以得到

令Δ = vA/ vC，则公式⒀可以化简为

当n列已知时，可以通过公式 ⒁ 计算合理站间距。

1.2 “C—B—A—C”顺序均衡铺画

按“C—B—A—C”顺序均衡铺画单元如图2所示。与“C—A—B—C”顺序均衡铺画单元相比，该顺序均衡铺画单元的周期的计算有所区别。图2 中，为A 类列车与后行列车的追踪间隔时间；表示a 站发车间隔时间；为C 类列车与前行列车的发车间隔时间，计算公式为

图2 “C—B—A—C”顺序均衡铺画单元Fig.2 Equalizing drawing unit of trains in order of “C—B—A—C”

由图2 可知，该铺画顺序下，列车运行图周期的计算公式为

采用与“C—A—B—C”顺序均衡铺画相同的推导方式，可以得到按“C—B—A—C”顺序均衡铺画下的合理站间距计算公式为

1.3 均衡铺画合理站间距分析

比较公式⒁和⒄可知，均衡铺画单元在不同的铺画方案下，运行图周期的长度主要取决于车站间隔时间。当时，“C—A—B—C”均衡铺画单元的运行图周期较长，车站到达间隔时间对合理站间距的影响较大；当时，按“C—B—A—C”均衡铺画单元的运行图周期最大，车站发车间隔时间对合理站间距的影响较大。而当时，“C—A—B—C”和“C—B—A—C”2 种铺画单元的合理站间距相同，此时，列车的追踪间隔、日平均开行对数、列车最大速差比是合理站间距的主要影响因素。

2 3 种速度等级列车集中铺画合理站间距计算

采用集中铺画方式时，在1 个铺画单元中，相同类型的列车集中铺画，每种列车形成1 个运行列车组[1]。以区间内2 个C 类列车运行组之间的运行图作为铺画单元。在铺画单元内，B，C 类运行列车组的铺画方式存在2 种情况。“C—A—B—C”顺序集中铺画单元如图3 所示；“C—B—A—C”顺序集中铺画单元如图4 所示。

图3 “C—A—B—C”顺序集中铺画单元Fig3 Concentrating drawing unit of trains in order of “C—A—B—C”

图4 “C—B—A—C”顺序集中铺画单元Fig.4 Concentrating drawing unit of trains in order of “C—B—A—C”

以上2 种不同铺画单元形成的铺画周期中，存在多个不同等级列车间的追踪间隔，但2 种情况的总铺画周期相等，计算公式为

式中：i 为列车种类；ni表示连续追踪的i 类列车数量。

式中：ni为i 类列车在集中铺画单元中的数量。

采用与顺序均衡铺画相同的推导方式，可以得到列车集中铺画下合理站间距的计算公式为

在实际运营中，由于越行站到发线数量的限制，除了高速线客流集中时段外，在1 个铺画单元中，低速列车和高速列车数量均不能超过3 列，即nA≤ 3，nC≤ 3[4]。

不同的运行线铺画顺序下，集中铺画单元的运行图周期取决于车站间隔时间和各类列车的连发数量。在集中铺画的方式下，可以通过改变铺画单元内的各种列车数量，或采取多个铺画单元的组合，从而满足不同运量下的列车开行需求。当nA: nB: nC= 1 : 1 : 1 时，可以用公式⒇确定3 种速度等级列车均衡铺画下的站间距。当nA，nB，nC的取值不同时，可以根据各类列车速度、开行对数、连发对数及追踪间隔时间，用公式 ⒇ 计算不同铺画方式下的合理站间距。

3 实例分析

双线铁路某区段全长413.40 km，线路上共有3 种速度等级列车共线运行，其中A 类列车为普通货运列车，B 类列车为普通旅客列车，C 类列车为动车组列车。根据列车牵引计算结果，选取每个区间上、下行方向中速差最大的方向作为计算的依据。列车起动附加时分t起为2 min，停附加时间分t停为1 min；列车追踪间隔为7 min，为4 min；车站到达间隔和出发间隔分别为5 min 和 4 min；采用垂直天窗，T天窗= 4 h。区间技术参数如表1 所示。根据上述合理站间距计算方法，计算得到不同铺画方式下的合理站间距如表2 所示。

由表1 和2 可知，均衡铺画方式的合理站间距比集中铺画的合理站间距更小。在均衡1 铺画方式下，除c—d 和g—h 区间外，合理站间距均小于设计站间距；而在均衡2 铺画方式下，除c—d 区间外，合理站间距均小于设计站间距。在集中铺画方式下，合理站间距在各区间均大于设计站间距，因而当设计站间距处于均衡铺画和集中铺画的合理站间距之间时，可以采用“部分均衡、部分集中”的铺画方式铺画该区间的列车运行图，以满足开行列车数量的要求。在均衡铺画方式下，区间内列车的最大速差会直接影响列车在车站的到发间隔时间。区间内列车的最大速差(最快列车与最慢列车的平均速度之差)越小，导致区间的合理站间距越大。

c—d 和g—h 区间在速差最大条件下的合理站间距仍大于设计站间距，将其视为特殊区间。从表1 可知，c—d 区间的列车最大速差较小，因而在集中铺画方式下，合理站间距较大；g—h 区间的列车最大速差较小，因而在均衡铺画方式的合理站间距与设计站间距较为接近，应研究不同运行参数对特殊区间的合理站间距的影响，以便于确定适当的调整措施。