几何级数的起源与发展

孙小康 张洁 张欢欢 汤焜

[摘 要] 级数是高等数学的重要组成部分，在微积分学中起着至关重要的作用，是求解微分方程最为有效的方法之一，也是逼近理论的重要组成部分，在数学、物理、天文等学科的发展中起到了重要的作用。

[关键词] 级数;起源;敛散性

[基金项目] 贵州省联合基金项目（黔科合LH字[2014]7492）

[作者简介] 孙小康（1982—），女，铜仁学院大数据学院教师。

[中图分类号] G642.0    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）19-0096-02    [收稿日期] 2019-09-03

級数的方法和理论是分析学中的一个重要的分支，它在微积分学中也起到至关重要的作用，应用无穷级数求解微分方程是一种最为有效的方法之一，也是逼近理论的一个重要部分。

早在公元前450年，在那时就已经有级数的一些理论出现，古希腊有一位名叫Zeno的学者，曾提出若干个在数学发展史上产生过重大影响的悖论，“乌龟和Achilles赛跑”是其中较为著名的一个。

亚里士多德（公元前4世纪）阐述了公比小于1（大于零）的几何级数具有和数，N.奥尔斯姆（14世纪）证明了调和级数发散。这是第一次将几何量和一般级数的和的概念相结合，并正式使用了收敛与发散的术语。

18世纪数学家们对级数的研究主要集中在其形式上。19世纪初德国数学家高斯开始研究超几何级数的收敛性并写出了相关的论文，标志了无穷级数严格化研究的开端。19世纪之后将无穷级数作为重要的工具，在数学、物理、天文等学科的发展中起到了重要的作用。

参考文献

[1]陈纪修，於崇华，金路.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2018.

[2][美]莫里斯，克莱因.古今数学思想[M].上海科学技术出版社，2003.

[3]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2010.

[4]王高雄，周之铭，朱思铭，等.常微分方程（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[5]陈亮.级数的起源与发展[J].青年科学，2014（10）：343-344.

The Origin and Development of Geometric Series

SUN Xiao-kang， ZHANG Jie， ZHANG Huan-huan， TANG Kun

（Tongren College， Tongren， Guizhou 554300， China）

Abstract：Series is an important part of higher mathematics. It plays a vital role in calculus and is one of the most effective methods for solving differential equations. It is also an important part of approximation theory. Played an important role in the development of mathematics， physics， astronomy and other disciplines.

Key words：geometric series; origin; convergence and divergence