浅论高等数学的发展历史及学习方法

马文娟 许峰 周继振

[摘 要] 高等数学是大学理工科、管理学、经济学等专业学生必修的一门非常重要的公共基础课，也是考研的必考科目。数学是随着原始人类在长期的生活、生产实践中逐渐产生的，数学具有严密的逻辑性和高度的抽象性。学习高等数学主要是研究它的逻辑思维性，通过信心、决心和恒心掌握其解题思维过程和方式。

[关键词] 高等数学;发展历史;学习方法

[项目名称] 安徽省重大教学研究项目“基于网络教学平台的公共数学课教学与考试模式的研究”（2017jyxm0181）;安徽省省级教学团

队“数学建模与数据分析教学团队”（2017jxtd017）

[作者简介] 马文娟（1982—），女，安徽淮北人，安徽理工大学讲师，硕士，研究方向：计算机视觉与模式识别。

[中图分类号] G642.0    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）19-0065-02    [收稿日期] 2019-09-12

高等数学是大学理工科、管理学、经济学等专业学生必修的一门非常重要的数学公共基础课，也是大学生进修为硕士研究生时必考的科目。数学一、数学二和数学三在全国统一的硕士研究生入学考试中，高等数学知识分别占56%、78%和56%。笔者简要地介绍数学发展的大致历程，目的是为了使大家更进一步地了解高等数学在数学中所占的重要地位。

第一阶段：数学萌芽阶段。这个阶段起于远古时代，终止于公元前的5世纪。这一阶段对数学的发展做出重要贡献的主要是中国、巴比伦、埃及和印度。人类由于长期的生产实践，从而在这个时期积累了很多数学知识，由此逐渐地产生了数的概念，出现了自然数和分数，比较简单的几何形状，如矩形、正方形、圆形、三角形等。也产生了数的运算方式，如记数方法、数的符号、计算方法等。因为天文观测与田亩度量的需要，促进了几何学的初步萌芽。由于这些零碎的、片段的知识，既缺乏了逻辑性，又没有形成完整的、严格的体系，因此几乎看不到演绎推理、命题的证明和公理化系统，这个时期的几何和数学并未分开。

第二阶段：初等数学阶段。这个时期即为变量数学时期，从公元前6、7世纪开始，到17世纪中叶结束，整个过程持续了2000多年之久。前一阶段与这个阶段的区别在于，前者研究客观世界的个别要素时用的是静止的方法，而这一时期探究事物变化和发展规律时用的是运动和变化的观点，算术、初等代数、初等几何、三角学等在这个时期都已成为独立的分支。现在中学课程的主要内容大多是这个时期的基本成果。许多闻名世界的大数学家在初等数学时期出现，并在数学领域硕果累累，比如祖冲之、刘徽、李冶、王孝通、朱世杰、秦九韶等人。也出现了数学方面相关的著作，尤其是《九章算术》在中国数学历史上甚至在世界数学历史上都占有举足轻重的地位，受到中外数学家的高度重视。我国数学研究在世界上长期处于领先地位。

第三阶段：高等数学阶段。这个时期即为变量数学，开始于17世纪中叶笛卡尔解析几何的诞生，19世纪中叶终止。和前一阶段的主要区别是，前一时期研究客观世界的个别要素时用的是静止的方法，而这一时期探究事物变化和发展的规律用的是运动和变化的观点。在这个时期里，伴随着数学中进入了变量与函数的概念，微积分产生了。这个时期虽然也出现了新的数学分支比如射影几何和概率論等，但似乎都被微积分过分强烈的光芒遮盖了它们的光彩。

第四阶段：现代数学时期。这个时期从19世纪中叶开始，以几何、代数、数学分析中的深刻变化为标志。后来代数、几何、数学分析变得越来越抽象，此时几何得到了新发展，扩大了几何的应用范围和对象;产生了非欧几里得几何;提出了无限维空间的概念。代数扩展了所研究的“量”，提出了群、域、环和抽象代数。分析中也产生了新方向、新理论，如实变函数论、函数逼近论、复变函数论、微分方程定性理论、泛函分析、积分方程论等相继出现，促进了分析学的发展跃上了一个新阶段。

在大家了解了高等数学发展的历史过程后，再来谈谈大学生怎样才能学好高等数学，主要从以下五个方面来论述。

1.一个高中生进入大学后，要尽快适应新的环境，不仅从心理上适应，同时还要注意中学时学习方法的改变。进入大学学习后，学习方法上将需要进行很大的转变。首先会不适应大学的教学方式方法，对于高等数学这门课反应非常明显，由于这门课对于大一新生来讲理论性特别强，而他们在中学习惯于单一性和模仿性的学习方法，这是一直以来形成的习惯，一时之间很难改变。大学的教学方式方法与中学千差万别，中学的学生是在老师的直接指导下实施单一的学习和模仿，而大学生进行的是创造性学习，比如，中学生学习数学是完全按照课本的内容，学生在课堂上听老师讲课，对记笔记不作要求。老师讲课慢而且详细，举的例题多，课后只要求根据课上讲述内容会做课后习题即可，对学习其他参考书不做要求。

2.大学生要注意高等数学与中学数学的区别和联系，中学数学的课程主要是从具体数学转变到概念化数学。中学数学课程以大学微积分做准备为宗旨。数学的学习过程是由具体到抽象，再由特殊到一般的渐进过程。由数延伸到符号，即名称为变量;由符号之间的关系延伸到函数，符号代表了对象之间的关系。高等数学首要做的是帮助学生建立变量间关系的表述方式，即函数概念。中学生的理解力是从常量延伸到变量、从描述延展到证明、由具体情形延伸到一般方程，由此解开了数学符号的奥妙之处。

3.为了适应21世纪的教学改革，对高等数学课程的教学也作了很大的改变，打破了传统的教学手段，加入了更加形象化和具体化的现代教育技术，一般中学并不具有这样的条件，故大一新生既要注意中学数学和高等数学内容的联系与区别，又要了解高等数学教学上有哪些新特点。按照上课老师的严格要求，认真学习高等数学的每一节课。

4.由于高等数学具有严密的逻辑性和高度的抽象性，不可能全靠老师课堂上的讲解，学生就能全部掌握。有些内容一时很难掌握，比如三大微分中值定理，不定积分，无穷小和无穷大等，这需要每个同学反复思考，反复琢磨，反复钻研，反复训练。要想从一无所知到一知半解再到牢固掌握，需要比较正反例子，从中悟出一些道理。

5.学好高等数学做大量的习题是十分必要的，是非常有效而且是最为重要的手段。当代著名数学家，也是教育家波利亚指出：“智力是人类的天赋，而解题就是智力的特殊成就，可以说人类最富有特征性的活动就是解题。”做习题是复习、听课的继续，也是为了检验自己复习、听课的效果，更是提高运算能力的培养，是综合运用所学知识去分析和解决问题的重要方式。有些同学做习题前根本不复习，认为只要能做出来就行了，事实并非如此。首先，习题的内容并不能涵盖所学的全部知识点;其次，建立起有关知识的系统结构并不能仅靠做习题;再次，做习题前不复习，常常是做到哪儿，就翻到哪地方的书、笔记，造成的结果是作业做得既慢又差，自此以后一旦脱离笔记和书本，就会感到无所適从，一片茫然。必须指出的是：学习方法不是唯一的，没有完全固定的模式。怎样学习效果最好，还要因人而异。就如同我国著名的数学家陈景润所言，“学习要有三心：一信心，二决心，三恒心。”做题也不能完全只靠一个人在那儿苦想，有时候钻了牛角尖走进了死胡同就很难从中走出来，如果自己实在做不出来时，可以问问同学还有老师，很可能就茅塞顿开、豁然开朗了。已经做过的题目，如果自己觉得题目很典型，可以把它记录在笔记本上，重点解析解题过程，分析其中的思维方式等等，空暇时间可以翻看一下，进一步加深印象。学习高等数学不单是为了考试考得好，主要研究其中的逻辑思维性，因此不能以解出答案为目标来学习。

参考文献

[1]华东师范大学数学系.数学分析（上册）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]朱士信，唐烁.高等数学（下册）[M].北京：高等教育出版社，2015.

[3]许峰，范自强.高等数学（上册）[M].北京：人民邮电出版社，2016.

[4]崔瑞刚.高等数学教学改革中的问题与对策[J].数学理论与应用，2002（4）.

Analysis of the Development History and Learning Methods of Advanced Mathematics

MA Wen-juan， XU Feng， ZHOU Ji-zhen

（School of Mathematics and Big Data， Anhui University of Science and Technology，

Huainan， Anhui 232001，China）

Abstract：Advanced Mathematics is a very important required public basic course for students majoring in science and engineering， management， economics， etc. It is also a necessary subject in the postgraduate entrance examination. Gradually coming into being in human being's life and production history， mathematics is strictly logical and highly abstract. Hence learning Advanced Mathematics mainly involves studying its logical thinking and mastering its process and methods of problem solving.

Key words：Advanced Mathematics; development history; learning method