压电能量采集系统的充电电路设计与仿真分析

王君莉

（郑州工业应用技术学院 机电工程学院，郑州451150）

压电能量采集系统是一种将环境中普遍存在的机械能转化为电能并加以存储利用的能量转换装置，其由压电能量采集器PEH（piezoelectric energy harvesting）、接口电路和能量存储单元组成[1]。将PEH 采集到的能量经过电路转换，能够给微型低能耗电子器件供电，而压电能量采集系统的电路设计的合理性直接影响着PEH 的能量转换率。目前，对压电能量采集系统电路的研究取得了大量成果，其主要集中在电路接口设计、压电及储能电路的研究[2-5]。在此，主要设计了压电能量采集系统的充电电路，选取了充电电路的接口，分析了瞬态/稳态电路设计原理；仿真了等效电阻和临界充电电压关系、充电电路等效电阻和输出功率关系、完整充电过程中储能电容充电电压等，以期望为压电能量采集系统的研究提供前期的理论参考。

1 压电能量采集系统充电原理

压电能量采集系统由PEH、全波整流桥、滤波电容、开关、控制器和一个可充电电池组成。压电能量采集系统充电的工作原理（如图1所示）具体如下：首先采集器在施加的谐波振动激励下产生小信号的交流电流I，再通过二极管桥式整流电路将交流电流I 整流为直流电流ID。由于整流电路中的输入信号电流I 非常小，一般都在十几mA 以下，这种情况下必须考虑整流二极管的压降问题。如果二极管开通电压高，不仅会使二极管的管压降大，而且有时会造成整流输出波形失真。对此，应该选用管压降小、开通电压比较低、响应速度比较快的锗二极管，故在此整流电路中的二级管选用型号为2AK1 锗二极管。最后经过电容CC滤除交流分量得到平滑的直流电压。

图1 压电能量采集系统的充电原理Fig.1 Charging schematic of piezoelectric energy harvesting system

在压电能量采集系统工作时，质量块M 受到外界激励随压电悬臂梁振动，在悬臂梁上下表面产生相异应力。假如上表面受拉应力，则下表面受压应力，反之如此，因而上下两个电极所产生的电荷极性相反。根据正压电效应，压电悬臂梁产生形变后其上下表面将输出瞬时交替的正负电荷，压电片两端产生交流电压Vp，然而对于微型负载常需要用稳定的直流电压供能，因此需要采用全桥整流电路把交流电转化成直流。

由图1可见，压电片产生的交流电I 为进入整流电路的电流，整流电容C 两端的电压为VC。当∣Vp∣≥VC时，电容器充电，此过程中，I（t）为

而当∣Vp∣＜VC时，二极管受反向电压作用截止，电容器对负载R 放电，此时电流I=0。

假设，压电微悬臂梁的振动信号为正弦信号，在不考虑电路内阻的情况下，可以得到近似恒定的直流电压输出。

由于压电陶瓷脆且硬，比较容易断裂，通常要与金属弹性体粘合在一起构成共同振动体来使用，这种方式被称为压电振子[6]。压电振子在谐振频率区域达到最佳工作状态，因此了解压电振子的谐振特性十分必要。在物理关系上压电振子的谐振频率等同于其固有频率，它是由压电陶瓷、金属弹性体各自的频率常数和结构尺寸大小所共同决定的一个参数。压电振子的谐振特性曲线如图2所示。由图可见，当处于谐振频率点fm时，电流出现极大值，此时阻抗呈现极小值； 当处于反谐振频率点fn时，电流出现极小值，此时阻抗呈现极大值。

图2 压电振子的谐振特性曲线Fig.2 Resonance characteristic curves of piezoelectric vibrator

PEH 是压电能量采集系统的核心部件，用于将机械能转换为电能。由于外加激励将引起压电振子的受迫振动，导致压电振子发生弯曲变形，进而引起压电层内应变和应力的变化，其表面产生自由电荷。当压电振子的振动频率等于压电振子的固有频率时，将引起压电振子的共振，压电层应力和应变的变化最大，使PEH 输出电压的变化达到最大，从而实现机械能到电能的转换。

根据压电效应，PEH 将环境中存在的机械振动转化为有效的电能输出，为微电子设备如可穿戴设备进行充电，省去了电子设备更换电池的麻烦，合理利用振动能转化为电能，通过整流电路和电压控制芯片，为微电子设备实现自供电。

在瞬态充电过程中开关SW断开，PEH 产生交流变化的电能通过全波整流电桥，转化为直流形式的电能并存储于电容CC中。当存储电容CC两端的充电电压达到控制器与可充电电池控制的临界电压时，开关SW闭合，系统进入稳态充电过程，对可充电电池进行充电存储电能。此时，电容CC滤除交流分量得到平滑的直流电压，起到滤波作用。

此外，电压控制器介于开关与可充电电池之间，方便电压的调节，可以满足不同低功耗电子产品的供电需求。

2 压电能量采集系统建模

PEH[7-9]由压电悬臂梁和末端质量块组成。其中，压电悬臂梁是2 层结构，金属铜梁的上侧通过导电胶粘贴着单晶陶瓷压电片；末端质量块主要用于调节压电悬臂梁的谐振频率。对PEH 进行耦合集中参数建模，等效为质量-阻尼-弹簧-压电模型，得到压电能量采集系统的等效模型，如图3所示。图中z 为悬臂梁的振动位移。

图3 压电能量采集系统等效模型Fig.3 Equivalent model of piezoelectric energy acquisition system

对能量采集系统的电气特性进行分析，可以将系统的机电耦合特性通过一个等效的电路模型进行描述。对图3所示物理模型进行电气等效，将压电采集器的机械特性等效为电气元件，得到电气等效模型，如图4所示。

图4 压电能量采集系统等效电气模型Fig.4 Equivalent electrical model of piezoelectric energy acquisition system

图4中，交流电压源G，电感L1，电阻R，电容C分别代表了PEH 的机械应力T，等效质量M，阻尼系数η，柔度系数S；变压器的匝数比n 代表机电耦合系数Θ。

3 充电电路的分析

3.1 压电能量采集系统瞬态充电电路

瞬态等效电路由PEH、全波整流桥、存储电容CC组成，如图5所示。

图5 瞬态充电等效电路Fig.5 Transient charging equivalent circuit

由于压电采集器在外加周期激励条件下保持有效振动，压电电压呈现周期性的变化趋势，同时系统存储电容充电电压不断增大，其瞬态充电过程如图6所示。

图6 瞬态充电过程Fig.6 Transient charging process

定义第i 个半周期为iπ＜＜ωt＜＜（i+1）π，取临界点χi，使此时Vp（t）=VC（t）；当iπ＜＜ωt＜＜χi时，Vp（t）＜VC（t），所以全波整流电桥是截止的；当χi＜＜ωt＜＜（i+1）π 时，由于压电梁的持续振动形变，Vp（t）开始大于VC（t），整流桥导通开始对存储电容CC充电，所以Vp（t）与VC（t）保持同步增加。第i 个半周期瞬态充电如图7所示。

图7 第i 个半周期瞬态充电示意图Fig.7 Schematic diagram of the i-th half-cycle transient charging

在第i 个半周期结束时，由于压电梁的振动，使PEH 的末端振动速度与压电电压方向不一致，压电电压开始下降小于存储电压，整流桥又呈截止状态。第i 个半周期中输出电流为

3.2 压电能量采集系统稳态充电电路

当储能电容的充电电压达到了控制器的临界电压时，开关开始闭合，系统进入稳态充电过程。稳态充电等效电路如图8所示。

图8 稳态充电等效电路Fig.8 Steady state charging equivalent circuit

为了保证电压的稳定、方便稳态充电电路设计以及充电特性分析，用等效电阻R 替代控制器和可充电电池。当电容CC的值足够大，使放电时间常数RCC远远大于压电悬臂梁的振动周期，可以保证临界充电电压VC为恒定值。在稳态充电过程中，临界充电电压VC一直保持不变，流入电容CC的净电荷为零。

4 系统充电电路的仿真分析

对于系统的PEH，采用经典的2 层结构，压电片选用PZT-5H 单晶片（尺寸45mm×5.6 mm×0.325 mm），基板选用黄铜片（铜梁尺寸75 mm×6.4 mm×0.2 mm）。PEH 的结构参数见表1。

表1 PEH 的结构参数Tab.1 Structural parameters of PEH

在瞬态充电过程中，存储电容两端的充电电压VC随时间t 的变化情况如图9所示。由仿真图可见，压电梁起初在未接入储能电路时处于开路状态，2 s 后接入电路，储能电容开始充电，在外界正弦激励作用下，VC一直保持增大，直至达到压电悬臂梁的开路峰值电压，压电悬臂梁保持开路振动，储能电容充电结束。

图9 瞬态充电中储能电容充电电压与时间的关系Fig.9 Relationship between the charging voltage and time of the energy storage capacitor in transient charging

在稳态充电过程中，临界充电电压的大小由等效电阻直接决定，如图10所示。由图可见，临界充电电压VC随着电阻值的增大而增大，最后趋于压电悬臂梁的开路峰值电压。

图10 等效电阻与临界充电电压的关系Fig.10 Relationship between equivalent resistance and critical charging voltage

等效电阻和输出功率关系由图11所示。由图可见，在稳态充电过程中系统的输出功率，即充电电流通过等效电阻产生的瞬时功率，随着电阻值的增大，稳态输出功率先增大后减少，当等效电阻R为135 kΩ 时，稳态输出功率达到最大值0.11 mW。

图11 等效电阻与输出功率的关系Fig.11 Relationship between equivalent resistance and output power

压电能量采集系统充电电路在实际应用中，当瞬态充电过程中储能电容两端的电压达到临界充电电压时，机械开关闭合系统进入稳态充电状态，由于RCC时间常数远远大于压电悬臂梁的振动周期，所以电容两端的电压一直保持不变，电容没有充放电，压电悬臂梁产生的能量直接转移到等效电阻上。选定临界充电电压为5 V，如图12所示。

图12 完整充电过程中储能电容的充电电压Fig.12 Charging voltage of energy storage capacitor during the whole charging process

由图可见，当系统瞬态充电到6.38 s 时，开关闭合使得临界充电电压为5 V，此时系统进入稳态充电状态，这与上述分析相吻合。由临界充电电压和图10的仿真模拟图可见，等效电阻R=238 kΩ。选取临界电压VC为5 V 和等效电阻R 为238 kΩ 仿真标准能量采集系统的充电过程。

充电过程中压电悬臂梁的压电电压Vp（t）随时间t 的变化如图13所示。

图13 充电过程中压电电压与时间关系Fig.13 Relationship between medium voltage and time during charging

由图可见，最初2 s 处于激励初始阶段，此时储能电容没有存储电能，压电悬臂梁处于开路状态，压电电压具有恒定的开路峰值；当储能电容开始存储电能并进入瞬态充电时，压电电压突然下降到0 V，然后与储能充电电压保持同步，直至达到临界充电电压5 V，此时开关闭合系统进入稳态充电状态，压电电压也具有恒定的峰值，并跟随压电悬臂梁周期性地交变。

充电过程中输出功率与时间的关系如图14所示。

图14 充电过程中输出功率Fig.14 Power output during charging

在瞬态充电阶段，压电采集系统的充电功率先增大后减少并在6.8 s 达到最大值。在采集器充电系统瞬态充电的每半个周期内，该充电系统对储能电容进行充电。压电电压需要更长时间才能达到储能电容当前的充电电压，半周期内储能电容采集的电能越来越少，导致充电功率一直减少，直到进入稳态充电阶段，此时系统在储能电容上收集的净电荷为零，产生的能量转移到等效电阻上，输出功率恒定，充电功率保持不变。

能量转换效率和储能充电电压关系如图15所示。

图15 能量转换效率和储能充电电压关系Fig.15 Relationship between energy conversion efficiency and charging voltage

由图可见，能量转换效率随着电容充电电压的增大呈现先增大后减小状态，同时存在一个最大的最优值点，当VC=4 V 时，系统的能量转换效率ef最高为0.068。在进入稳态充电过程中，系统的临界充电电压和能量转换效率都是常数。最优稳态能量转换效率由系统的等效电阻值决定，也就是由系统临界充电电压决定，而最优瞬态能量转换效率同时也由储能电容的充电电压决定。

5 结语

压电能量采集系统充电电路的合理设计直接影响压电能量采集系统的储能效率，在此设计了压电能量采集系统的充电电路，设计了瞬态和稳态充电电路；结合给定模型对充电电路进行了仿真分析，得到瞬态/稳态的临界压电电压为5 V，同时仿真了等效电阻和临界充电电压、等效电阻和输出功率、充电过程中输出功率和充电过程中能量转换效率与储能充电电压的关系，便于压电能量采集系统的充电电路完整设计。