基于自适应坏点剔除的多点定位技术

邓 力， 王 钦， 贺元骅

(中国民用航空飞行学院，广汉 618307)

随着中国民用无人机数量的增加，非法进入机场场面活动的入侵无人机与起落航线民航客机存在碰撞风险，威胁航班正常运营。2017年发生了多起因无人机入侵机场空域导致航班延误的事件[1]。目前国内机场场面监视系统主要采用场面活动监视雷达(surface movement radar，SMR)、多点定位系统(multilateration，MLAT)以及广播式自动相关监视(automatic dependent surveillance-broadcast，ADS-B)等技术对场面飞机及车辆的活动进行监控[2]，而针对无人机等低、慢、小空中目标的监控技术尤其缺乏。开发和装备专门的反无人机设备成本巨大，并且容易对机场现有设备的通信信号造成干扰。根据机场现有设施，对非法入侵机场的无人机进行快速定位与监视，是加强机场无人机管制的重要环节，对空中交通运输航线的正常运营具有重要意义。

多点定位技术作为一种新兴的高精度定位技术，其运行维护成本低于场面监视雷达，且能兼容ADS-B技术，运用该技术对入侵机场的无人机进行定位与监视，能有效控制成本，达到及时发现、精确定位的目的。多点定位技术在定位过程中利用到达时间差(time difference of arrival, TDOA)来解算非线性定位方程组，以确定目标在三维空间中的位置。中外研究者提出了许多求解定位方程组的算法，文献[3]提出了同时兼容精度与鲁棒性的泰勒级数展开干扰源定位算法，该类算法起始参考点的选取对计算结果影响很大，算法误差容易被迅速放大，从而导致算法收敛性能下降，也容易在计算过程中出现局部收敛问题。文献[4]提出用最优线性无偏估计(best linear unbiased estimator，BLUE)算法改进双站定位中测量转换误差的高阶项，性能优于扩展卡尔曼滤波算法，但由于定位点数量有限，计算结果仍然存在较大误差。文献[5]针对泰勒级数展开算法收敛性问题进行了改进，提出了遗传蚁群算法[6]辅助泰勒级数展开的TDOA定位算法，将遗传蚁群算法的计算结果作为泰勒级数展开[7]的输入以提高收敛效率，但文中对初始位置精度的分析不足，当初始位置误差较大时，泰勒级数展开算法容易发散，无法实现对目标的定位。文献[8-11]采用支持向量机方法与自适应滤波方法来改进站点定位精度，相对于遗传算法精度有所提高，但收敛性能仍然需要进一步改善。为弥补上述算法的不足，在泰勒级数展开算法的基础上构建自适应卡尔曼滤波器，对不同初始位置泰勒级数展开算法的迭代误差进行预测，判定算法发散时认为该初始位置为坏点并对其剔除，自适应地选取收敛性与稳定性最优的初始点进行泰勒级数展开并完成定位。通过实验验证分析本文算法在定位精度、鲁棒性等方面与遗传蚁群辅助泰勒级数展开算法以及基于BLUE的定位算法之间的性能差异，验证了自适应坏点剔除算法的可行性与有效性。

1 无人机多点定位三维模型

机场空域入侵无人机等空中移动目标具有低、慢、小等特征，即高度低、速度慢、体积小。对于这类目标常规探测信号受到机场内设施及建筑物遮挡和反射的概率很大，导致接收信号特征值差异较大，不利于定位方程的计算。由于无法准确知道离无人机最近的地面站位置，本文方法同时计算通过计算多个地面站接收来自无人机的通信信号的TDOA值，联立方程组求解无人机三维位置，如图1所示。

图1 多点定位模型示意图Fig.1 Multi-point positioning model diagram

假设地面站个数为N，(Xj,Yj,Zj)为第j个地面站的位置，以(x,y,z)表示无人机位置，rj表示无人机到第j个地面站的距离，ri,j表示无人机到第j个地面站与到第i个地面站的距离差(j≠i)，得到公式如下：

(1)

式(1)中：i,j=1,2,…,N(i≠j)，则无人机通信信号到达任意两个地面站的时间差可表示为

(2)

式(2)中：c为电磁波在真空中的传播速度；ni,j为TDOA测量噪声，假设为高斯白噪声，则N个地面站测量方程组的向量形式为

ti=[t1,i,…,ti-1,i,ti+1,i…,tN,i]T

(3)

式(3)中：参数下标i表示第i个地面站，i=1,2,…,N，将其作为基准站，计算其余N-1个地面站与该基准站的TDOA。不失一般性，约定ti,i=0，tN+1,N=0。这样当基准站编号i遍历N个地面站后，得到N个定位方程组：

(4)

式(4)右边为N×N矩阵，当N个地面站对无人机位置进行多点定位时，无人机三维坐标计算即转化为求解N个非线性方程组的最优化问题。为避免文献[5]所述算法出现局部收敛以及算法发散等情况，提出一种自适应坏点剔除算法辅助泰勒级数展开，实现对无人机的高精度TDOA定位。

2 算法描述

2.1 多基准站泰勒级数展开

不同于民航机定位，无人机与地面站间没有双向通信，参与多点定位的基准站无法事先获知，应用泰勒级数展开作线性方程组转化时，对于式(1)中所有ri,j展开的初始点难以确定。假定第i个基准站获得目标的初始位置是(xi,0,yi,0,zi,0)，在该点作泰勒级数展开并求解，经多次迭代以实现算法收敛。三维泰勒级数的部分展开式[6]为

hi=GiΔi+εi

(5)

式(5)中：i=1,2,…,N；εi为二阶以上分量，在本文讨论中忽略，Δi=[Δxi,Δyi,Δzi]T；hi为在第i个基准站获得的初始位置处进行泰勒级数展开的结果[6]；Gi为展开系数矩阵，对式(5)中Δi进行最小二乘估计：

(6)

式(6)中：Qi为第i个基准站的TDOA测量协方差矩阵，下一次迭为

(7)

假设第ni次迭代时Δi足够小且满足设定的门限值，则(xi,ni,yi,ni,zi,ni)为第i个基准站获得的无人机估计位置。遍历每一个定位站作为基准站对无人机定初始点位点计算泰勒级数展开，得到N个定位估计值：

{(x1,n1,y1,n1,z1,n1),(x2,n2,y2,n2,z2,n2),…,(xN,nN,yN,nN,zN,nN)}。

当泰勒级数展开算法在某一个基准站所得初始定位点处发散或出现局部收敛时，此处定位估计值视为无效并作为坏点剔除。下面通过构造自适应卡尔曼滤波器的方法实现坏点的判断与剔除。

2.2 自适应坏点剔除算法

将式(7)中Δi作为反馈误差构建自适应卡尔曼滤波器[12]，由于观测到的TDOA序列是标量时间序列[7]，采用标量差分方程表示系统状态模型。滤波器状态方程为

pk=Apk-1+wk

(8)

式(8)中：pk为k时刻系统状态；参数A为状态转移矩阵；wk为系统过程噪声，可认为由定位站接收机自身误差造成，假设为0均值的高斯白噪声，wk～(0,M)。系统观测方程为[13]

qk=Hpk+vk

(9)

(10)

(11)

卡尔曼滤波器的测量更新方程为

Kk=B′k(B′k+R)-1

(12)

(13)

Bk=(1-Kk)B′k

(14)

利用卡尔曼滤波跟踪预测Δi的变化，跟踪状态方程为

Δi,k=AΔi,k-1+wk

(15)

(16)

当预测结果为误差增大时则判定当前迭代次数下的泰勒级数展开算法为发散状态，并将第i个基准站产生的定位估计值视为坏点剔除。这样可避免因算法发散导致系统时间资源浪费，在无法实现精确定位时可迅速换用其他基准站进行定位估计，直至找到可用的基准站为止。当定位站总数增加时，自适应坏点剔除算法发现可用基准站的概率增大，有效地提高了泰勒级数展开算法的鲁棒性和收敛性。

2.3 算法步骤

基于自适应坏点剔除的多点定位算法步骤可总结如下。

(1)计算使用第i个基准站进行多点定位的初始定位点(xi,0,yi,0,zi,0)，令i遍历地面所有可用定位站得到N个初始定位值。

(2)构建自适应卡尔曼滤波器反馈链路，初始化A、M、R等滤波器控制参数，设置迭代次数门限值I。

(3)在步骤(1)获得的N个初始位置处进行部分泰勒级数展开。

(4)将第ni次迭代产生的定位误差Δi反馈至卡尔曼滤波器输入端，迭代总次数为I。

比较剩余初始点泰勒级数展开Δi的大小，以最小值处的地面定位站作为基准站进行泰勒级数展开，并计算定位结果。算法流程如图2所示。

3 实验分析与验证

实验采用工业级多旋翼无人机M600，在广汉训练机场开展多点定位实验，以地面无人机信号接收机作为参考基准站，利用机载高精度GNSS接收机记录飞机航迹，定位参考数据来源于广汉机场地面观测站二次监测雷达以及ADS-B系统数据。在定位坏点实验中考虑低信噪比环境，接收机信噪比SNR范围为-10～10 dB。根据民用航空航路10 km宽度要求，为规避碰撞风险，该范围内需要精确定位干扰机位置，在定位误差实验中设定机场附近区域开展实验的范围为10 km×10 km的矩形区域，与机场场面监视范围参数接近。部分实验平台如图3、图4所示。

图2 算法流程Fig.2 Flowchart of the Algorithm

图3 雷达及ADS-B实验平台Fig.3 Experimental platform of the radar and ADS-B

图4 地面接收站点实验平台Fig.4 Experimental platform of the ground receiving sites

地面定位站数量变化范围为6～12个，位于半径4.5 km的圆上，自适应卡尔曼滤波器的观测噪声标准差为σ=5 ns，并与系统过程噪声、TDOA测量误差相互独立。设置泰勒级数展开的迭代次数门限为I=1×103次，约定BLUE-Taylor 为文献[4]中提出的基于部分泰勒级数展开的BLUE算法，GAACS-Taylor为文献[5]中提出的遗传蚁群算法辅助泰勒级数展开算法，ABD-Taylor为本文提出的自适应坏点剔除泰勒级数展开算法。在多次定位实验中，定位点数量及位置随机变动，同时目标无人机沿预定航迹匀速飞行，将获得的平均实验数据与计算结果比较验证，采用平均误差(mean variation，MV)和均方误差(mean square error，MSE)作为评价指标，计算当地面接收站点信噪比(signal noise ratio, SNR)为20 dB时上述3种算法产生的平均误差，如表1所示。

表1 平均定位误差比较

分析表1可知，上述3种算法定位误差在真实误差附近波动，并随定位点数量变化发生改变。定位结果与ABD-Taylor算法在相同地面定位站个数情况下，MV低于GAACS-Taylor算法，但略高于BLUE-Taylor算法，在高信噪比条件下定位精度上介于二者之间。但在工程应用中，需要对目标测量大量TDOA以获得每个地面定位站的TDOA测量方差，使用BLUE算法增加了矩阵的求逆运算量，在计算效率上不如本文算法。

将3种算法的泰勒级数展开MSE同基于实际坐标的泰勒级数展开结果相比较，地面定位站数量为6个，约定Actual-Taylorb标识为基于实际实验坐标的泰勒级数展开，计算结果如图5所示。

图5 定位算法MSE比较Fig.5 MSE comparison of the location algorithms

图5所示的曲线变化情况说明，当信噪比逐渐增大时，3种改进泰勒级数展开算法性能增强且趋同。本文提出的算法在低信噪比条件下均方性能表现优于其他两种改进算法，但低于基于实际位置泰勒展开算法的性能。在SNR低于2 dB时，ABD-Taylor算法均方误差明显低于GAAS-Taylor和BLUE-Taylor算法，这是因为新算法能够自动优化基准站的选择，尽可能地避免泰勒级数展开发散和局部收敛的情况。

为分析定位接收端不同信噪比条件对坏点数量变化的影响情况，设定地面定位站的个数为N=12，自适应算法迭代设定为105次，在机场实验环境中无人机与地面基站信号的TDOA大小将受到机场周边大气环境变化以及多径干扰等影响，在接收端信号的信噪比会发生较大改变。在接收机端改变信号功率以产生不同信噪比SNR，对3种改进算法坏点数量进行计算并求取平均值，如图6所示。分析图6可以看出，当SNR高于-7 dB时，自适应坏点剔除算法能提高对坏点的识别率，剔除后的坏点个数明显低于其余两种改进算法。在工程应用中，自适应坏点剔除算法能使定位系统避免因坏点的出现而造成发散或局部收敛的情况，改善系统性能。

图6 定位算法坏点数比较Fig.6 Bad point comparison of the location comparison

在低信噪比环境下，当参与定位的地面站数量改变时，比较改进算法与基于实际位置泰勒展开结果的MSE性能差异，实验过程中当SNR=-2 dB时，计算结果如图7所示。

图7 基站数与定位性能关系Fig.7 Relationship of location performance and the number of the base stations

比较基站数量与算法定位性能的关系可以看出，当地面站数量大于7个时，基于实际位置的泰勒展开算法性能最优且基本无变化，自适应坏点剔除算法MSE优于其余两种算法，且随站点数量增加性能提高更快，说明在低信噪比条件下，新算法定位精度更高，并且能通过增加地面基站站点的数量来提高自身性能。

4 结论

对入侵机场空域的无人机进行定位监视是目前国内机场面临的技术难题，利用机场现有的多点定位技术对入侵无人机定位，可以有效降低成本，提高机场运行效率。在多点定位数学模型基础上分析了基于泰勒级数展开的多点定位方法，建立了采用不同基准站定位的数学模型，通过构造自适应卡尔曼滤波器识别和过滤坏点，完成了对无人机的精确定位。算法求解过程简单，易于工程实现，但所述方法未考虑地面站分布结构对坏点以及定位精度的影响，在未来的工作中将针对这一问题进一步探讨。