基于模糊理论和贝叶斯网络的燃气轮机健康状态评估方法

曾 强， 黄 政， 魏曙寰

(海军工程大学动力工程学院，武汉 430033)

燃气轮机作为技术密集型的复杂系统，长期处于高转速、高热动力、高气动力的条件下，易产生性能退化导致故障的发生。燃气轮机安全、可靠、经济的运行是使用者和管理者非常关注的问题。燃气轮机的健康状态评估，能让使用者和管理者更好地掌握燃气轮机的运行状态，及时对燃气轮机异常状态进行报警，以便相关人员采取相应的处理措施[1]。因此，研究燃气轮机的健康状态评估方法具有重要的意义。

目前，中外学者针对复杂系统的健康状态评估方法主要有层次分析法[2]、熵权法[3]、模糊综合评价法[4-5]等。文献[1]提出了一种基于组合赋权法和云重心评估法相结合的健康状态评估方法，但权重的确定过程中包含了较大的主观性；文献[3]运用熵权法计算各指标的权重，但不能区分各评估指标的重要性；文献[4]研究了改进的逼近理想点法(TOPSIS)用于航空发动机性能的综合评估；文献[5]运用综合评估方法进行评估，但隶属度函数构造的准确性将直接影响最终的评估结果。

中国舰用燃气轮机大多服役不久，历史状态数据有限，在运行的早期其可靠性可能没有发生明显的变化。在这种情况下，难以应用趋势分析和数据驱动的健康评估方法。针对小样本条件下燃气轮机的健康状态评价问题，提出基于模糊理论和近等式约束的贝叶斯网络燃气轮机健康状态评估方法。通过燃气轮机评价指标体系建立贝叶斯网络结构；将用模糊理论整合的专家先验知识以近等式约束的形式融合到贝叶斯网络参数学习过程中，得到贝叶斯网络参数；将根节点先验概率和贝叶斯网络参数输入到建立的贝叶斯网络结构中，得到燃气轮机健康状态等级。以某型燃气轮机为例进行仿真，结果表明，该型燃气轮机处于正常状态，与实际运行状态相符，验证了方法的可行性。

1 相关理论

1.1 贝叶斯网络

贝叶斯网络是一种基于图论的不确定性知识表达和推理的模型[6]。贝叶斯网络包含定性和定量两个层面，表示为B=(G,θ)。定性层面，网络结构G=(X,A)是一个有向无环图，描述了节点间的依赖或独立关系，其中X={X1,X2,…,Xn}代表网络节点，边集A表示变量间的直接依赖关系。定量层面，θ=(θ1,θ2,…,θn)是网络结构中的参数集合，描述了子节点对其父节点的依赖关系。θi=P(Xi|π(Xi))是子节点Xi与其父节点π(Xi)的条件概率分布，联合概率分布表示为[7]

(1)

1.2 贝叶斯网络参数学习

贝叶斯网络参数学习是指在其结构已知的条件下，通过统计的方法从数据样本中估计参数的过程[8]。用ri表示节点Xi的状态数，qi表示父节点的π(Xi)状态数，则当父节点状态为j时，第i个子节点的状态为k时的状态参数可表示为[8]

θijk=P(Xi=k|π(Xi)=j)，1≤i≤n,1≤j≤qi,1≤k≤ri

(2)

若用Nijk表示样本中父节点状态为j时，第i个节点状态为k的统计值。假设贝叶斯网络参数的先验分布为狄克雷分布(Dirichlet)，其参数为D(αij1,αij2,…,αijri)。当参数的后验分布取极大值时，得到该参数的贝叶斯最大后验估计值为[8]

(3)

2 基于模糊理论和近等式约束的贝叶斯网络参数学习

2.1 基于模糊理论的专家先验知识处理

针对专家先验知识的表述问题，考虑用模糊数来整合多名专家的先验知识。模糊数包含三角模糊数、梯形模糊数、正态模糊数等多种形式[9]。三角模糊数具有处理方便、代数运算容易的特点，故采用三角模糊数表示事件发生的概率。三角模糊数的隶属度函数为

(4)

式(4)中：a、b、m为隶属度函数的参数。三角模糊数可表示为(a,m,b)。

两数之和为

(5)

两数之积为

(6)

两数之商为

(7)

若有精确数k，有:

(8)

为了将专家对事件发生概率的判断结果与模糊数联系，引入“非常高”“高”“偏高”“中等”“偏低”“低”和“非常低”7个语言变量。每个语言变量与三角模糊数对应关系如表1所示。

表1 语义值及相应的三角模糊数Table 1 Semantic value and corresponding triangular fuzzy number

有多位专家进行评估时，假设专家人数为q，第qn个专家给出的贝叶斯网络参数θijk的先验知识可用三角模糊数表示为

(9)

采用算术平均法对各位专家的先验知识进行整合，计算公式为[10]

(10)

得到整合后的模糊数后，运用“均值面积法”[10]进行解模糊化处理，如式(11)所示；并按照式(12)进行归一化处理。

(11)

(12)

2.2 近等式约束的贝叶斯网络参数学习

专家可以根据其经验知识做出如下的判断，某个网络参数近似等于某个值，即

θijk≈c

(13)

|θijk-c|<ε

(14)

(15)

P(μk-0.2≤θijk≤μk+0.2)=

(16)

(17)

式(11)中：α、β是Beta分布的两个参数；DBk、EBk分别是Beta分布的方差和期望值，其表达式为

(18)

在得到α,β后，将其作为虚拟样本代入式(3)，计算网络参数θijk的估计值。

3 基于评价指标体系的贝叶斯网络结构建立

3.1 燃气轮机健康状态评价体系的构建

在考虑燃气轮机的整体性能、评估参数采集和处理的难度的基础上，综合文献[1]，选取涡轮后排气温度T4、高压转子转速N2、低压转子转速N1、发动机进口温度T2等，4个监测性能参数作为燃气轮机健康状态评估指标。燃气轮机的健康状态评价指标如图1所示。

图1 燃气轮机健康状态评价指标Fig.1 Gas turbine health status evaluation index

为了更好地描述燃气轮机健康状态，根据专家经验和燃气轮机实际运行状态，将燃气轮机的健康状态分为3个等级：正常、异常和故障，每个等级对应的描述如表2所示。

表2 燃气轮机健康状态分级与等级描述Table 2 Gas turbine health status classification and grade description

3.2 燃气轮机贝叶斯网络结构的建立

根据专家经验知识和燃气轮机健康状态评价指标，涡轮后排气温度T4和发动机进口温度T2属于温度监测单元，高压转子转速N2和低压转子转速N1属于转子转速监测单元，以此构建贝叶斯网络结构，如图2所示。

图2 燃气轮机健康状态评价贝叶斯网络结构Fig.2 Bayesian network structure for gas turbine health state evaluation

用T表示温度监测单元的健康状态，用N表示转子转速监测单元的健康状态；同样，将T、N划分为正常、异常和故障3个等级。每个节点的取值为0、1、2。当节点取值为0时，表示该指标状态为故障；当节点取值为1时，表示该指标状态为异常；当节点取值为2时，表示该指标状态为正常。

4 评价步骤

步骤1：收集并处理燃气轮机运行数据，得到根节点(涡轮后排气温度T4、发动机进口温度T2、高压转子转速N2和低压转子转速N1)的先验概率。

步骤2：根据燃气轮机健康评估指标体系，建立贝叶斯网络结构，如图2所示。

步骤3：用模糊理论对专家先验知识进行处理，得到贝叶斯网络参数的近似值。先由专家给出网络参数的定性先验判断；然后，根据表1将专家定性判断与三角模糊数对应，通过式(10)～式(12)将各位专家给出的先验知识进行整合，得到网络参数的近似值。

步骤5：重复步骤3和步骤4，直到得到贝叶斯网络的所有参数。

步骤6：将根节点的先验概率和贝叶斯网络参数输入到建立的贝叶斯网络结构中，计算燃气轮机处于各个健康状态的概率，确定燃气轮机健康状态等级，并进行敏感性分析。

5 结果与分析

以某型舰用燃气轮机为研究对象，评估燃气轮机的健康状态。根据燃气轮机历史运行记录，得到燃气轮机贝叶斯网络模型中根节点的先验概率和10组贝叶斯网络参数学习样本，如表3、表4所示。

表3 根节点先验概率Table 3 Root prior probability

表4 贝叶斯网络参数学习样本Table 4 Bayesian network parameter learning samples

5.1 贝叶斯网络参数学习结果

邀请4名专家参照表1对每个父节点与子节点间的每种状态发生的条件概率给出评价意见，如表5所示。

根据表1将表5中的语义值转换为对应的三角模糊数，通过式(10)～式(12)对三角模糊数进行整合、解模糊化和归一化后得到专家对各网络参数的近似值，如表6所示。按照第4节中的步骤3～5，将表6中由专家经验知识得到的近似值，作为正态分布的数学期望，结合表4中的样本进行贝叶斯网络参数学习，得到气路系统的贝叶斯网络参数学习结果如表7所示。

5.2 模型仿真结果

将表3中根节点的先验概率和表7中贝叶斯网络参数输入到图2中的燃气轮机健康状态评价的贝叶斯网络模型中，利用软件GeNle2.1进行仿真求解，其结果如图3所示。

由图3可知：燃气轮机健康状态H为0、1、2的概率分别为0.24、0.27和0.49，即燃气轮机健康状态处于“正常”“异常”和“故障”状态的概率分别为0.24、0.27和0.49。燃气轮机处于“正常”状态的概率远大于处于“异常”和“故障”的概率，故可判断该型燃气轮机的健康状态为“正常”，与该型燃气轮机的实际状态相符，验证了该方法的有效性。

表5 4名专家对各节点间的条件概率评价Table 5 4 experts evaluate the conditional probability between each node

表6 网络参数近似值Table 6 Approximation of network parameters

表7 贝叶斯网络参数学习结果Table 7 Bayesian network parameter learning results

图3 燃气轮机健康状态评价结果Fig.3 Gas turbine health status evaluation results

5.3 敏感性分析

叶节点对于根节点同等变化幅度的敏感程度可用根节点的灵敏度来表示，敏感度较大的根节点的细微变化会导致叶节点的显著变化。敏感根节点和非敏感根节点对燃气轮机气路系统健康状态的评价结果差别较大，故有必要对各个根节点进行敏感性分析。用sk表示根节点Sk的状态，用pk表示根节点状态的数量，节点H处于h状态下，根节点Sk的敏感度为[7]

Ih(Sk)=

(19)

将燃气轮机贝叶斯网络模型仿真结果代入式(19)计算各个根节点的敏感度，结果如图4所示。

图4 根节点敏感度分析Fig.4 Root node sensitivity analysis

由图4可知，当燃气轮机健康状态分别处于“正常”和“故障”状态时，根节点T4(涡轮后排气温度)的敏感度大于其余3个根节点的敏感度，其敏感度分别为0.362和0.879；当燃气轮机分别处于“正常”和“异常”状态时，根节点N2(高压转子转速)的敏感度要大于T2(发动机进口温度)和N1(低压转子转速)的敏感度，分别为0.494和0.225。故T4(涡轮后排气温度)和N2(高压转子转速)是该燃气轮机健康状态评价中应该重点监测的因素，后期燃气轮机进行检测和维修时，应重点关注T4和N2的变化情况。

6 结论

针对小样本条件下燃气轮机的健康状态评价问题，提出了基于模糊理论和近等式约束的贝叶斯网络燃气轮机健康状态评估方法。该方法通过模糊理论整合专家先验知识，再以近等式约束的形式将其融合到贝叶斯网络参数学习中，将专家先验知识和燃气轮机运行数据融合到评估过程中，提高了燃气轮机健康状态评估的准确性。以某型燃气轮机进行仿真，其评估结果与该型燃气轮机实际运行状态一致，验证了该方法的可行性，为其他复杂系统的健康状态评估提供了参考，具有一定的工程应用价值。