3D打印机喷头及工作台振动响应特性分析

裴未迟， 张雪静， 纪宏超， 郑 镭， 龙海洋

(华北理工大学机械工程学院, 唐山 063210)

3D打印技术也被称为增材制造(add materiat monutacture;AM)或快速成型(rapiol prototyply,RP)[1-2]，是一种将利用计算机生成的模型，逐层打印添加材料，直接生产成零件的制造技术[3-4]。一直以来，陶瓷材料就深受机械、医学、电子、航天航空等方面的关注，高效率、高精度、低成本的陶瓷制造技术成为促进陶瓷材料发展的关键，而随着3D打印技术及打印材料种类的逐步发展，陶瓷3D打印机开始出现。打印机运动机构是陶瓷3D打印机重要组成部分，打印机运动机构控制打印出料喷头及工作台的运动，打印机运动机构的振动影响出料喷头及工作台的准确定位。在柱塞式陶瓷3D打印机打印过程中，喷头不断变换打印方向时，打印机运动轴不断地启停所造成喷头和工作台的振动，及Z运动轴控制工作台在下降打印层高时的振动都将对打印精度造成直接影响。因此，研究喷头及工作台在运动轴运动时的振动响应对研究打印机打印精度具有重要意义。

对机械结构进行运动过程的振动响应分析，已有众多学者做了相关研究。宋时浩等[5]利用瞬态动力学的研究方法研究了某火箭发射系统闭锁机构的全过程，得到了定向钮、定位环等重要零部件的受力、变形及动态响应情况。项昌乐等[6]建立了履带车辆动力传动系统瞬态动力学仿真模型，分析了车辆油门开度突变过程中发生齿轮反冲等动力学现象。王凯等[7]对无侧隙端面啮合蜗杆副的啮合瞬间进行瞬态动力学分析，得到了到端面啮合蜗杆副的等效应力、接触应力及总变形，为蜗杆的应用提供了理论依据。Liu等[8]建立了转子的有限元模型，并进行了瞬态分析，得出了冷启动条件下转子应力分布等数据。Zhao等[9]研究了机械弹性车轮的瞬态动力学特征，利用软件对其有限元模型进行了动态模拟，为结构优化提供了理论数据。Monroe等[10]利用动力学模型的分析及仿真，研究了用于降低机械扭转振动的离心摆减震器的瞬态动力学。Heshan等[11]建立受到谐波激励的浅弯曲梁模型，简化为无量纲—自由度模型，并使用该模型分析了系统的瞬态动力学。Chen[12]建立了风力发电机组的有限元模型，进行了基于有限元模型的瞬态动力学分析，提出了利用瞬态动力学分析检测和识别风力电机故障的方法。因此，对柱塞式陶瓷3D打印机运动轴进行瞬态动力学仿真是研究喷头及工作台在运动轴运动时的振动响应及分析柱塞式陶瓷3D打印机打印精度的有效途径。

以柱塞式陶瓷3D打印机为研究对象，利用软件对打印机进行三维建模，并利用ANSYS workbench软件对打印机运动轴、工作台及柱塞轴进行模态分析，并对各运动轴单独运动及多轴联动进行瞬态动力学仿真，得到直接影响打印质量的喷头及工作台的振动情况等动态响应数据，并通过打印样件实验，对打印机打印效果进行验证。

1 柱塞式陶瓷3D打印机

柱塞式陶瓷3D打印机(图1)应用材料为陶瓷浆料，并且其无须激光、无须紫外线的辐射，成本较低。柱塞式陶瓷3D打印机主要包括机架、运动轴、柱塞轴运动机构、可调平工作台等部分。运动轴主要由步进电机、滚动丝杠、矩形导轨及滑块组成。运动轴运动时，步进电机驱动丝杠转动，丝杠上的滑动螺母带动支撑板及其上连接件滑动。柱塞轴运动机构主要由柱塞头、料筒、喷头组成。可调平工作台主要由工作板、弹簧、加热块组成。喷头的出料口直径最小为0.5 mm。打印过程中，柱塞头在步进电机的驱动下，不断向下挤压料筒内的陶瓷浆料，浆料通过柱塞头的挤压经与料筒连接的喷头喷出，喷头每打印完一层，工作台下降一个层高的高度，喷头再次完成下一次的打印，逐层堆叠成型。

1为Y轴运动轴；2为X轴运动轴；3为柱塞轴；4为Y轴运动轴；5为工作台；6为支架；7为Z轴运动轴图1 柱塞式陶瓷3D打印机Fig.1 Plunger ceramic 3D printer

2 模态分析

2.1 材料属性及接触定义

柱塞式陶瓷3D打印机运动轴的支撑件、工作台面等采用6063铝合金，导轨滑块柱塞头等采用45钢。材料参数如表1所示。

表1 材料参数Table 1 Material parameter

根据打印机零件安装方式对其接触进行设置，例如，通过螺栓固定连接的设置为绑定接触，导轨与滑块接触面设置为不分离接触。

2.2 网格划分

为了建立有效的有限元模型，首先利用软件对柱塞式陶瓷3D打印机运动轴进行三维建模。为减小计算量及确保网格精度，在绘制三维模型中简化倒角、部分螺纹等，对运动轴进行网格划分时尽量采用六面体网格。根据打印机各部分的形状大小，将最小网格尺寸设置为5 mm，其有限元模型如图2所示。网格节格点数为924 558，网格数为182 080。网格元素质量指标平均值为0.86，纵横比平均值为1.97。网格质量和纵横比符合结构场分析的要求。

图2 柱塞式陶瓷3D打印运动轴有限元模型Fig.2 Finite element model of plunger ceramic 3D printing motion axis

2.3 结果分析

模态分析是对模型固有频率的研究，对于模型，只要确定其结构和约束条件，其模式也相应地确定，并且在不考虑模型的力的情况下，计算模型的模式[13]。对Z运动轴及工作台进行模态分析需固定两支撑板，对Y、X运动轴及柱塞轴进行模态分析需固定双Y运动轴支撑板两端,Z运动轴及工作台4、5、6阶模态振型图如图3所示，X、Y运动轴及柱塞轴4、5、6阶模态振型图如图4所示。根据模态振型图可知，工作台和Z运动轴的变形主要为工作台支撑件及台面发生的弯曲及扭转变形，X、Y运动轴及柱塞轴的变形主要为柱塞头及运动轴丝杠和导轨发生的弯曲变形。Z运动轴及工作台，X、Y运动轴及柱塞轴的前七阶非零固有频率及变化趋势如表2、表3所示。

图3 Z运动轴及工作台模态振型图Fig.3 Z motion axis and table mode shape diagram

图4 X、Y运动轴及柱塞轴模态振型图Fig.4 X, Y motion axis and plunger axis mode shape diagram

表2 Z运动轴及工作台模态Table 2 Z motion axis and table mode

表3 X、Y运动轴及柱塞轴模态振型图Table 3 X, Y motion axis and plunger axis mode shape diagram

3 瞬态动力学分析

瞬态动力学是用于确定承受任意随时间变化载荷结构的动力学响应的一种方法，其基本运动方程为[14]

(1)

根据不同的运动情况，对有限元模型中各部分运动情况设置运动关节，如设置各轴运动机构内的电机、联轴器及丝杠为转动关节。根据步进电机矩频特性曲线对运动轴中丝杠在不同运动情况下施加转矩，施加的丝杠转动时驱动扭矩Ta计算公式为

(2)

式(2)中：Ta为驱动扭矩，kgf·mm；Fa为轴向负载，Fa=F+μmg，其中F为丝杠的轴向切削力，μ为导向件的综合摩擦系数；Ph为丝杠导程，mm；η为传动链正效率。

3.1 运动轴单独运动

X运动轴及Y运动轴单独运动时，根据实际打印情况设置分析选项。采用3个载荷步，第1个载荷步结束时间设置为0.23 s，第2个载荷步结束时间为0.77 s，第3个载荷步结束时间设置为1 s，其中第一个载荷步及第3个载荷步视为步进电机匀变速运动状态。X运动轴和Y运动轴匀速运动时施加力矩分别为82.46、131.71 N·mm，并对相应滑动螺母与丝杠的运动关节进行设置，运动关节匀速运动过程的运行速度为20 mm/s，喷头及工作的位移响应曲线及丝杠总变形云图如图5～图8所示。

图5 X运动轴单独运动时喷头及工作台位移曲线Fig.5 Displacement curve of the nozzle and table when the X motion axis is moving alone

图6 X轴丝杠总变形量Fig.6 X-axis screw total deformation

图7 Y运动轴单独运动时喷头及工作台位移曲线Fig.7 Displacement curve of nozzle and table when Y motion axis is moving alone

由图5可知，当X运动轴单轴运动时，喷头位移为15.4 mm，喷头在Y轴方向上的位移稳定在-6.817 8×10-9～3.000 3×10-7mm，在Z轴方向上的位移稳定在-3.477 8×10-13～1.660 4×10-9mm的范围内，工作台的位移集中在Z轴方向上，位移范围为6.553 5×10-5～6.574 5×10-5mm。由图6可知，X轴丝杠变形量最大处为丝杠中间部分，变形量从中间到两部分越来越小，变形量范围为0.001～0.0125 mm。由图7可知，当Y运动轴单独运动时，喷头位移为15.4 mm。喷头在X轴方向上的位移范围为-1.241×10-8～3.205 6×10-7mm，在Z轴方向上位移范围为-1.283 2×10-13～8.153 4×10-8mm。工作台的位移集中在Z轴方向上，范围为6.557 9×10-5～6.572 4×10-5mm。由图8可知，Y轴丝杠的变形趋势与X轴丝杠相同，丝杠变形量由中间部分最大逐渐向两端减小，Y轴丝杠的变形量范围为0～0.072 mm。根据喷头及工作台的位移情况，可知，当X、Y运动轴单独运动时，喷头和工作台在运动轴从启动到停止，振动幅度微小且远小于打印喷头出料口直径。因此，在打印过程中运动轴单独运动时启停阶段喷头及工作台的振动对打印质量的影响微小。

图8 Y轴丝杠总变形量Fig.8 Y-axis screw total deformation

图9 Z运动轴单独运动时工作台位移曲线Fig.9 Table displacement curve of Z motion axis when moving alone

图10 Z轴丝杠总变形量图Fig.10 Z-axis screw total deformation diagram

工作台所在的Z运动轴在打印过程中有定位层高的作用，因此打印过程中当Z运动轴运动位移较小，其位移范围一般为喷头直径的60%～80%。因此，根据步进电机实际运行模式，设置分析选项时间。设置3个载荷步，其结束时间分别为0.01、0.02、0.03。对丝杠匀速时施加的力矩为31.86 N·mm，滑动螺母的匀速移动速度为20 mm/s，启动及停止过程视为匀变速过程。工作台位移及丝杠总变形如图9、图10所示。由图9和图10可知，当工作台在Z方向位移0.4 mm时，其他两方向的位移稳定在0 mm左右,因此可忽略其他两方向的位移影响，Z轴丝杠的中间部分的变形量最大，变形量由中间部分向两端逐渐变小，其最大变形位移为0.022 mm，由此可知，Z轴丝杠的变形量十分微小。因此在打印过程中，工作台在Z轴方向位移一个层高量时，工作台的振动是十分微小的，因此，在下降层高的过程中，工作台的振动对已打印出的坯体结构的影响微小，不会影响坯体的打印精度。

3.2 运动轴多轴联动

当3D打印机打印除X、Y方向的直线及不同曲度的弧线时，都需要X运动轴及Y运动轴以不同或相同的速度联动带动喷头完成打印。因此在分析运动轴联动的瞬态动力学问题时，需考虑运动轴的速度差异。与分析运动轴单独运动一致的是设置分析选项，采用3个载荷步，第1个载荷步结束时间设置为0.23 s，第2个载荷步结束时间为0.77 s，第3个载荷步结束时间设置为1 s，并施加各关节连接部条件。X运动轴和Y运动轴单独运动时施加力矩分别为82.46、131.71 N·mm，当两方向的轴运动机构运行速度一致，且匀速运动过程为20 mm/s时(启动及停止过程视为匀变速过程)，喷头及工作的位移响应曲线如图11所示。

由图11可知，当X、Y运动轴以相同的速度分别向X轴正方向及Y轴负方向移动15.4 mm时，喷头的总位移长度为21.779 mm，喷头在Z方向的位移范围为-2.444 1×10-13～2.922 6×10-9mm。工作台的位移依然集中在Z轴方向，其位移值范围为6.557 7×10-5～6.572 4×10-5mm。根据图中数据可发现，当运动轴以相同速度共同运动时，喷头及工作台在Z方向的振动幅度远小于喷头出料口直径，其对3D打印机打印过程中的影响可忽略不计。因此，当运动轴以相同速度联动时，3D打印机的打印精度是可以得到保障的。

当运动轴以不同速度联动时，与速度相同时的分析项设置基本相同，不同之处为X、Y运动轴设置分析项时，Y运动轴的匀速运行速度为20 mm/s，X运动轴的匀速运行时速度为15 mm/s。此时，求解得到的喷头及工作台的位移响应曲线如图12所示。

由图12可知，当X运动轴的位移方向为向X正方向，位移量为11.55 mm，Y运动轴的位移方向为Y负方向，位移量为15.4 mm时，喷头的总位移量为19.25 mm。喷头在Z方向的位移范围为-2.003 1×10-13～2.500 6×10-9mm。工作台的位移与运动轴以相同速度联动时的工作台位移一致。当运动轴以不同速度共同运动时，喷头及工作台在Z方向的振动幅度十分微小，其对3D打印机打印过程中的影响可忽略不计。因此，当运动轴以不同速度联动时，3D打印机的打印精度是可以得到保障的。

4 打印试验

利用柱塞式陶瓷3D打印机进行打印试验，设计打印样件，使其在打印过程(包括外壁打印及内部填充打印)中可体现多方向直线、圆弧线、直角、弧度的打印过程。打印完成后，观察打印件的表面平整度及填充效果可直观地感受柱塞式陶瓷3D打印机的打印效果。

图11 两方向运动轴以相同速度运动下喷头及工作台位移曲线Fig.11 Displacement curve of nozzle and table under the same speed

图12 两方向运动轴以不同速度运动下喷头及工作台位移曲线Fig.12 Displacement curve of nozzle and table under different speeds of motion axes in two directions

打印试验采用直径为0.6 mm的喷头，层高设置为0.4 mm，送料倍率为80%。打印时，首先将陶瓷浆料倒入柱塞轴料筒内，单独运动柱塞轴中柱塞头向下挤压料筒内浆料直到出料结束，然后，将利用切片软件处理的样件模型的切片数据传输于柱塞式陶瓷3D打印机，准备打印。打印之前检查工作台是否调平，再检查其加热温度是否符合打印要求，检查完成后，开始进行打印。打印过程中X、Y运动轴单独运动或联动完成每一层表面及内部填充的打印，Z运动轴完成层高逐层降低的运动，最终打印样件如图13所示。

图13 打印样件Fig.13 Print the sample

可从打印出的样件发现，样件表面可清晰观测出逐层打印排列的线条，表面基本保持平整，内部填充的网格状线条清晰，网状结构形态逐层保持完整。在整个打印过程中，工作台和喷头的振动幅度较小，可保证打印件的打印精度。

5 结论

建立了柱塞式陶瓷3D打印机的三维模型，利用ANSYS软件建立了其有限模型，并对其运动轴进行了瞬态动力学分析，得到了其运动轴单轴运动、多轴联动两类情况下，喷头、工作台的位移曲线。

(1)当柱塞式陶瓷3D打印机运动轴单独运动情况下，喷头和工作台的振动幅度是十分微小的，且远小于喷头出料口直径，X、Y运动轴的丝杠的变形也是如此。因此喷头、工作台在打印过程中运动轴单独运动的启停过程中的振动对3D打印机的打印精度影响微小，可确保打印坯体的精度。

(2)当柱塞式陶瓷3D打印机运动轴多轴联动情况下，喷头及工作台在Z轴方向的振动幅度远小于喷头出料口直径，因此喷头及工作台在运动轴多轴联动的启停过程中，其振动对打印精度的影响微小，柱塞式陶瓷3D打印机的打印精度可以得到保障。

(3)打印样件的过程中，柱塞式陶瓷3D打印机喷头及工作台运行平稳，打印件内部填充完整，打印表面平整。

通过对柱塞式陶瓷3D打印机的运动轴进行瞬态动力学分析及打印试验，可发现运动轴结构稳定，可保证柱塞式陶瓷3D打印机的喷头及工作台在打印过程中平稳运行，从而保证打印精度。