抓关键 巧解题

文 王娟玲

（作者单位：江苏省无锡市东实验学校）

“统计与概率”与我们的生活密不可分。如果我们在生活中学会用数学的眼光来分析问题，就会发现很多乐趣。不信，我们就一起来看看。

例1在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例。那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款______元，捐款的众数是______元，中位数是______元。

图1

图2

【分析】本题的关键是：根据图1中捐款20元的人数是19人和图2中捐款20元人数占总人数的38%解决问题。求得总人数：19÷38%=50（人）。进而求得捐款100元的人数：50×12%=6（人）。最后求得捐款10元的人数：50-（4+19+11+6）=10（人）。平均每人捐款数=总金额÷总人数。同学们要避免将5个数的算术平均数认为平均每人捐款数。根据众数的定义，捐款的众数为20元。在求解中位数时，一定要牢记将数据先排序。总人数为50，中位数取的是第25和第26人捐款面值的平均数，这两个同学捐款数均为20元，所以中位数也是20元。

答案：33，20，20。

例2一只不透明的袋子中装有2个白球和3个红球，这些球除颜色外其他都相同，搅匀后从中任意摸出1个球。

甲说：“摸出的球不是白球就是红球，所以摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的。”

乙说：“白球有2个，红球有3个，所以摸出白球和红球这两个事件不是等可能的。”

你认为谁的说法有道理，请说明理由。

【分析】本题关键在于对“等可能性事件”的理解。袋子里共有5个球，所以摸出每个球是等可能的。由于有2个白球和3个红球，所以乙的说法正确。

解：乙有道理，摸到每一个白球和每一个红球是等可能的，摸出白球的可能性比摸出红球的可能性小。

例3甲、乙两超市（大型商场）同时开业，为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动：凡购物满100元，均可得到一次摸奖的机会。在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其他都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的面值（在该超市使用时,与人民币等值），如下表：

甲超市：

礼金券／元球两红5一红一白10两白5

乙超市：

两白10球礼金券／元两红10一红一白5

如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由。

【分析】理清题意，选择去某个超市购物的原因在于平均获得的礼金券面值多，这就需要我们计算摸到各种球对应的概率。根据题意，每个人摸两个球，关键是“无放回”，即第一次摸到的球，第二次不会再摸到，再根据获得的礼金券计算平均收益即可。

解：根据题意画出树状图，如下：

由图可知，P（两红）=，

P（两白）=，

P（一红一白）。

所以我会选择去甲超市购物，因为在甲超市获得礼金券的平均收益多。

解决概率问题时，我们要从概率的意义出发，理解等可能性事件。画树状图或列表前更要读懂题意，抓关键词，从而巧妙地解决问题。