寒区隧道温度场计算模型与保温层设防数值分析研究

宁翠萍， 杨 益

（1.杨凌职业技术学院，陕西杨凌 712100； 2.西安建筑科技大学结构工程与抗震重点实验室，西安 710055）

随着我国公路交通领域的蓬勃发展，在高原高寒地区隧道工程建设越来越多，寒区隧道面临的冻害问题也随之增多. 据文献统计，我国东北、西北地区有三十多座公路隧道、铁路隧道受冻害影响常年不能使用. 这几年，国内外学者在隧道保温隔热技术方面研究较多［1-2］. 陈建勋等［3-4］对大坂山隧道进行了保温材料铺贴，并现场实测温度变化数据，证明了采取防冻保温措施的可行性. 马建新等［5］采用干法硅酸铝纤维板，谢红强等［6］采用硬质聚氨脂泡沫塑料作保温层均取得了良好效果. 晏启祥等［7］展开了3 cm厚保温层下隧道二次衬砌的温度场研究，研究了混凝土开裂与温度应力分布的影响关系.

位于东北严寒地区的哈尔滨天恒山公路隧道工程，因其具有代表性和典型性. 故选取此工程为试点，本文结合此工程实例提出了对围岩结构考虑相变的平面瞬态温度场计算模型，ANSYS大型有限元软件在模拟围岩、温度场、均匀介质流方面能力较强，利用ANSYS模拟分析了20年后温度场及冻结层的变化规律，对其工程防治效果进行了验证. 计算了保温层在不同工况下的设置方式，完成了热-应力耦合作用下的隧道变形分析，以期为相关工程的建设实践提供借鉴.

1 瞬态温度场计算模型

首先考虑稳态热传递过程，稳态热传递的意思是隧道系统温度和热荷载不随时间参数变化的稳定热传递过程. 根据传热学原理，稳态热传递的热平衡的微分方程［8］为：

相应的有限元平衡方程为：

式中：[K]为热传导矩阵；{}t 为节点温度向量；{ }Q 为节点热流率向量；q为单位体积的热生成.

然而实际工程中，隧道内部随着空气流动、气候变化等因素影响，隧道系统（围岩结构）温度是随时间参数变化的. 因此，应引入考虑相变的平面瞬态温度场计算模型［9］. 瞬态分析模型原理：将每个计算单元的热存储性质合并，然后叠加到比热容（C）中，由此，将稳态系统转变为随时间参数变化的瞬态系统，其矩阵形式为：

式中：[C]{}t 为热存储项.

由此得到，非线性瞬态分析控制方程：

式中：τ 为时间.

2 隧道保温层设置数值模拟

2.1 工程背景

哈尔滨天恒山公路隧道形式为双线分离式，基本宽度11.6 m，基本高度5 m，隧道上行线长度1650 m，隧道下行线长度1680 m，通过岩土工程勘察，隧道围岩为第四系堆积层黏土、并且含有丰富的地下水，隧道地理位置位于北寒带气候区，冰冻季节时间长，冬季长达5个月，据统计平均气温最低值大约为-18 ℃，冻结深度可达到地面以下2.05 m，施工单位根据地质环境条件采取新奥法施工，支护结构采用复合式体系.

2.2 模型参数

利用大型有限元软件ANSYS进行建模，这里选取隧道断面XK86+970，距隧道洞口50 m. 建模时，预先设定基本假定条件：假定围岩结构为各向同性的均匀介质；假定隧道结构为稳态、二维无限长圆筒；假定混凝土衬砌层为均质材料. 边界选取时，上边界到地面，下边界距离隧道中心30 m，左右边界距离隧道中心30 m，计算区域覆盖5倍洞径范围. 隧道内空气对流换热系数为10 W/（m2·K），依据工程勘察报告确定围岩类别，保温层采用10 cm厚PU聚氨酯材料，参照中科院冻土工程国家重点实验室的有关数据，结合文献［10-11］，综合确定模型物理性质参数，见表1、表2所示.

2.3 模型建立

为了保证模型建立的真实性，结合天恒山公路隧道现场实测温度数据，推算出围岩结构的原始地温T0，再由datafit拟合确定2个气温函数：外界气温函数T1以及洞口内部气温函数T2，这样建模时输入温度函数、上述材料特征参数，就可以计算隧道温度场分布规律［12］. 为了保证模型建立的高精度，采用了PLANE55平面四节点二维热实体单元［13-14］，利用ANSYS划分网格，形成1315个单元，1399个节点，因隧道结构对称，取半结构为研究对象，图1为模型中心网格划分后的图形.

表1 模型热物理性质Tab.1 Thermophysical properties of the model

表2 黏土热焓值与视比热Tab.2 Enthalpy and apparent specific heat of clay

2.4 现场监控量测

在施工现场对隧道结构断面XK86+970进行温度量测，验证ANSYS建模时材料参数、边界条件选取的合理性. 以隧道二次衬砌表面距离为横坐标，围岩温度为纵坐标，绘制两者关系曲线见图2. 分析图形规律，发现实测值曲线与模拟值曲线基本吻合，变化趋势相同. 负温现象发生在距离衬砌表面50 cm范围内，但是实测围岩结构并未出现冻胀现象，因此说明，设置保温层能够避免隧道出现冻胀引发破坏，同时也验证了数值模拟结果的精度和可靠性.

图1 隧道模型中心网格图划分Fig.1 Central grid of tunnel model

图2 隧道衬砌表面距离与围岩温度的关系曲线Fig.2 The relation curves between the surface distances of tunnel lining and surrounding rock temperatures

3 结果分析与讨论

3.1 保温层时效分析

隧道运营期很长，保温层能否在隧道运营期时间内可靠地发挥作用至关重要. 通过数值模拟，分别得到第1年、10年、20年后的隧道温度场［15］变化规律，见图3所示. 分析可知：在运营期第1年时，地面冻胀深度为2.2 m，围岩内未发现负温及冻胀现象，负温出现在保温层表面下0.5 m范围，在二次衬砌结构下0.4 m出现负温. 对比第10年、第20年后的隧道温度场变化规律，发现地面冻深随着时间延长而略有增加，由2.3 m增长到2.5 m.对于二次衬砌结构的影响是：出现零下温度即负温，负温在岩层内的深度由0.46 m增加到0.5 m，20年后围岩内仍然没有出现负温现象. 这是由于隧道建成通车后，洞内气温与外界联通导致形成新的冻结层，随着时间延长冻深范围增长，设置保温层能够有效保护隧道结构，减弱冻害现象的发生.

图3 第1年、第10年、第20年后的隧道温度场变化规律Fig.3 The change rule of tunnel temperature field after the first，10 th and 20 th years

3.2 保温层设防位置分析［16］

3.2.1 保温层设置在二次衬砌表面10 cm处 先在隧道结构二次衬砌表面安装轻型龙骨架体，然后内部填充F13-1PU硬质聚氨酯板，保温层厚度控制在10 cm，这种方式保温层维修方便. 天恒山公路隧道就是采用这种保温方式，在此模拟20年后隧道围岩温度分布规律，见图4所示. 分析可知：第20年地面冻深达到2.5 m，此时二次衬砌内0.5 m出现负温. 与第1年冻结情况相比较，由于隧道贯通后洞内气温变化形成新的冻结层，地面的冻结深度增加0.4 m.

3.2.2 保温层设置在初期支护与二次衬砌之间10 cm 处 若在初期支护与二次衬砌之间10 cm 处设置保温层，借助ANSYS 模拟20 年后围岩温度场变化，见图5. 发现20 年后二次衬砌内0.39 m 出现负温，保温性能优于设置在衬砌表面10 cm 处. 与第1 年相比较，20 年后冻结深度略有增加，从1.8 m 增加到2 m，增幅0.2 m.

3.2.3 保温层设置在初期支护与二次衬砌表面各5 cm处 若在初期支护与二次衬砌表面各5 cm处设置保温层，温度场分布见图6. 分析可知：第20年地面冻深为2.5 m，此时在隧道内部，二次衬砌和围岩内均未出现负温，负温仅仅在5 cm的保温层内出现，这种设置方式保温效果最佳，说明保温层分层设置具有更加明显的防冻效果.

图4 在二次衬砌表面10 cm处设置保温层温度分布Fig.4 Temperature distribution of protective insulation layer at 10 cm of secondary lining surface

图5 在初期支护与二次衬砌之间10 cm处设置保温层温度分布Fig.5 The temperature distribution of thermal insulation layer at 10 cm between the secondary lining and the initial support

图6 在初期支护与二次衬砌表面各5 cm处设置保温层温度分布Fig.6 Temperature distribution of thermal insulation layers at 5 cm of secondary lining and initial support surface

3.3 保温层热-应力耦合分析

在工程实践中，材料应力往往受到外界环境温度变化而变化，即产生温度应力. 实测隧道结构洞口处、纵深处的温度差异会引起围岩应力变化［17］. 因此，利用间接耦合法［18］对隧道结构进行温度场-应力场耦合分析，分别得到：不设置保温层、设置10 cm厚PU聚氨酯保温层两种工况下隧道结构竖向变形图及应力分布图，见图7、图8所示.

图7 无保温层时隧道结构竖向变形图与衬砌结构主应力图Fig.7 Vertical deformation diagram of tunnel structure and main stress diagram of lining structure without thermal insulation layer

图8 设保温层时隧道围岩的竖向变形图与衬砌结构主应力图Fig.8 Vertical deformation diagram of surrounding rock and main stress diagram of lining structure with insulation layer

由图7可知，围岩结构在非均匀温度场作用下发生了较大变形. 隧道因埋深较浅，故而拱顶处温度受外界环境影响明显，导致拱顶变形较大，达到了17.6 mm.仰拱处温度变化最大，出现了隧道结构最大变形值26.5 mm，而边墙部位受外界温度影响较少，变形值最小. 仰拱处隧道结构拉应力达到最大值，实测数据为最大拉应力2.51 MPa，而衬砌层C30混凝土的抗拉强度仅有1.43 MPa，围岩结构的最大拉应力大于衬砌层拉应力，因此会造成二次衬砌混凝土拉裂破坏. 引发渗漏导致衬砌表面产生新的冻结层，对隧道结构带来严重危害.

从图8可知，设置10 cm厚PU聚氨酯保温层后，围岩结构在均匀温度场作用下变形和应力较为稳定. 隧道结构极限变形值得到有效控制：拱顶变形值由17.6 mm 减小到16.7 mm，减幅5.1%；仰拱处最大变形值由26.5 mm减到为21.5 mm，减幅18.9%. 设置保温层后，隧道衬砌结构的最大拉应力控制到1.08 MPa，小于衬砌层C30混凝土抗拉强度1.43 MPa，因此不会引起混凝土衬砌开裂，不会引发渗漏现象，从而避免了冻害现象的发生. 由此可见，隧道结构设置保温层效果非常明显，对防止冻害具有积极意义.

4 结语

1）提出了考虑相变的平面瞬态温度场计算模型，可以用来计算隧道结构温度场实时变化过程.

2）利用大型有限元软件ANSYS进行数值建模，借助哈尔滨天恒山公路隧道实测温度数据，检验了模型选取的边界条件与力学参数的合理性，验证了模型的精度和可靠性.

3）确定了防冻保温层的最佳设防位置. 计算了保温层设置在二次衬砌表面10 cm处、设置在初期支护与二次衬砌之间10 cm处、设置在初期支护与二次衬砌表面各5 cm处三种工况下温度场变化. 发现保温层的最佳设防位置在初期支护与二次衬砌表面各5 cm处，结构保温效果最好.

4）寒区隧道结构设计时，应充分考虑热-应力耦合作用的影响. 设置10 cm厚PU聚氨酯保温层后，能够将隧道衬砌结构的最大拉应力控制在小于混凝土抗拉强度范围内，避免引起混凝土衬砌开裂，从而避免了冻害现象的发生.