混凝土剪力墙受剪承载力可靠度分析

童小龙 ，方志

（1.湖南大学 土木工程学院，湖南 长沙410082；2.湖南理工学院 土木建筑工程学院，湖南 岳阳414006）

GBJ 68-84《建筑结构设计统一标准》[1]、GB 50068-2001《建筑结构可靠度设计统一标准》[2]对钢筋混凝土结构、钢结构、砌体及木结构等不同类型构件的承载能力可靠指标进行了较系统的计算，计算结果满足目标可靠指标要求.但规范中钢筋混凝土构件受剪可靠指标仅以钢筋混凝土梁为对象进行校准，未对钢筋混凝土剪力墙受剪可靠指标进行分析.很明显，钢筋混凝土剪力墙和梁属于不同的构件类型，其受荷形式、破坏形态、受剪承载力计算公式等方面均不同，剪力墙受剪可靠指标明显不能套用梁的结果.我国现行规范JGJ 3-2010《高层混凝土结构技术规程》、GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》中剪力墙受剪承载力基于4个假定，取中国建筑科学研究院12片剪力墙试验和美国波兰特水泥协会的3片剪力墙以及日本所做的1片剪力墙试验的偏下限作为计算公式，16个试件均为矩形截面，截面两端设有暗柱，均发生剪压破坏[3].基于此，本文按照剪力墙抗剪公式所依据的试验试件情况，收集并筛选截面型式、混凝土类型、配筋型式、破坏形态等方面与其一致的剪力墙试验数据，对剪力墙受剪承载力计算模式不定性进行统计分析，确定抗力不定性统计参数和概率分布类型，按相应的荷载效应组合，采用考虑基本变量概率分布类型的JC法计算我国规范公式的剪力墙受剪承载力可靠指标，并对其影响因素和计算结果进行分析，提出相应的设计建议.

1 剪力墙受剪承载力计算公式

GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》[4]和JGJ 3-2010《高层混凝土结构技术规程》[5]规定剪力墙偏心受压受剪承载力V计算公式如下：

式中：λ为剪跨比，当λ小于1.5时，取1.5，当λ大于2.2时，取2.2；ft为混凝土轴向抗拉强度设计值；b为剪力墙截面宽度；h0为剪力墙截面有效高度；N为轴向压力，当大于0.2fcbh时，取0.2fcbh；fyv为水平分布钢筋的抗拉强度设计值；Ash为配置在同一截面内的水平分布钢筋截面面积；sv为水平分布钢筋的竖向间距.

表1 试验数据统计Tab.1 Statistics of test data

2 试验数据统计

以规范中剪力墙受剪承载力计算公式所依据的试验试件为参照，筛选和引用的试验数据满足以下准则：1）矩形截面普通混凝土带暗柱剪力墙，不包括轻骨料混凝土、再生混凝土、纤维混凝土墙；2）配有水平分布钢筋；3）发生剪压破坏；4）不包括改进型剪力墙，如配置型钢墙、带暗支撑钢筋墙、钢板组合剪力墙、带竖缝墙等；5）试验参数完整且试验成功，能满足分析需要.数据来源见表1.其中单调加载试件11片，其余为低周反复加载.图1给出了74片试件的参数分布情况，其中剪跨比λ为0.35～2.73，轴压比n 为 0～0.3，混凝土抗压强度 fc为 14.3～ 66.7 MPa，水平钢筋抗拉强度fyv为235～600 MPa，水平钢筋配筋率ρh为0.1%～1.1%.上述参数的取值基本覆盖了实际工程中对应参数的取值范围，具有较好的代表性.

图1 试件数量随参数取值的分布Fig.1 Distribution of database with different parameters

3 可靠度分析

3.1 几何参数的不定性

钢筋混凝土剪力墙的几何参数，其不定性随机变量的统计参数均值kx和变异系数δx见表2[1，23].

表2 几何尺寸统计参数Tab.2 The statistical parameters of geometric dimensions

3.2 材料性能的不定性

影响钢筋混凝土剪力墙抗剪承载力的材料参数包括混凝土抗拉强度和钢筋抗拉强度，两者均服从正态分布[1].

3.2.1 混凝土

混凝土轴心抗拉强度变异系数δf按GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》附录采用，混凝土轴心抗拉强度标准值ftk与立方体抗压强度标准值fcu，k关系为[4]：

式中：αc2为混凝土脆性折减系数，对C40混凝土取1，对C80混凝土取0.87，中间线性内插.考虑αc2和试件混凝土强度修正系数0.88，可得混凝土抗拉强度随机变量ft的统计参数均值kf，见表3.

3.2.2 钢筋

HPB300钢筋的屈服强度统计参数还未见文献报道，按HPB235的统计参数采用.根据文献 [24-25]，钢筋的统计参数均值ks及变异系数δs见表4.

表3 混凝土轴心抗拉强度统计参数Tab.3 Statistical parameters of axial tensile strength of concrete

表4 钢筋强度统计参数Tab.4 Statistical parameters of reinforcement strength

3.3 计算模式的不定性

剪力墙抗剪承载力计算模型不确定性可用随机变量 Kp表示[1]：

式中：V0为结构实际抗力，取试验实测值；V为按理论计算公式所得的计算抗力值.计算时几何尺寸和材料参数取实测值，得到剪力墙抗剪承载力计算模式不确定性参数Kp的统计参数见表5，可见规范公式与试验值吻合较好，但剪力墙抗剪承载力计算结果有一定的离散性.

表5 Kp的统计参数Tab.5 Statistical parameters of Kp

3.4 抗力统计参数计算及概率分布类型

受剪承载力可采用式（4）计算[1]：

式中：fci、ai均为随机变量，分别为第i种材料的材料性能和几何参数.剪力墙受剪承载力统计参数的均值 kV和变异系数 δV分别见式（5）（6）：

式中：Vd为按规范公式（1）确定的受剪承载力设计值.变异系数 δRp由式（7）计算，其中 σRp由式（8）计算.

抗力由多个随机变量的乘积和形成，可靠度分析时可近似认为服从对数正态分布.

3.5 荷载统计参数及分布类型

文献[1，26]给出了永久荷载、楼面活荷载、风荷载的统计参数和分布类型，见表6，其中楼面活荷载考虑住宅楼和办公楼2类.

表6 荷载统计参数及分布类型Tab.6 Statistical parameters and distribution types of loads

3.6 可靠指标计算

3.6.1 剪力墙受剪承载力极限状态方程

规范[1-2]确定构件可靠指标时，采用永久荷载+办公楼面活荷载、永久荷载+住宅楼面活荷载、永久荷载+风荷载3种简单组合，没有考虑风荷载和活荷载同时作用的情况.对于高层结构，风荷载作为主要活荷载，与楼面活荷载同时出现的概率较大，因此本文的分析不再按规范[1-2]中的简单组合，而是按《建筑结构荷载规范》[27]和《高层建筑混凝土结构技术规程》[5]中的荷载效应基本组合，荷载组合的效应设计值S为（假定结构安全等级为二级）：

式中：γG、γQ、γW分别为永久荷载、活荷载、风荷载的分项系数；ψQ、ψW分别为活荷载和风荷载的组合值系数；SGk、SQk、SWk分别为永久荷载、活荷载、风荷载的荷载效应标准值.

确定荷载和抗力的统计参数后，建立剪力墙抗剪承载力的极限状态方程式：

式中：R为剪力墙受剪承载力；SG、SQ、SW分别为永久荷载、活荷载及风荷载的荷载效应，分别等于相应的荷载分项系数与效应标准值之积.定义荷载效应比ρ为活荷载与永久荷载标准值效应之比，χ为风荷载与永久荷载标准值效应之比，则对于不同效应比，荷载组合设计值S取式（9）中不同组合的较大值[5，27].

3.6.2 计算步骤

将剪跨比λ、轴向压力N视为确定性变量，其他参数为随机变量.楼面活荷载分为住宅楼和办公楼2类.从工程实际出发，并满足规范[5]构造规定，混凝土强度等级取C30～C60，水平分布钢筋取HPB300～HRB400，配筋率 ρsh取 0.2%～0.35%，λ 取 1.5～2.2，N取 0.1fcbh0～0.2fcbh0.可靠度计算中，ρ取 0.1～2，χ取0～40.下述计算如无特殊说明，混凝土强度等级为C35，钢筋种类为 HRB400，ρsh=0.25%，λ =2，N=0.15fcbh0，ρ=0.5，χ=10.计算步骤为：

1）假定活荷载标准值SQk为某一定值，根据ρ计算永久荷载标准值SGk，根据χ计算风荷载标准值SQk，依公式（10）计算抗力 R.

2）按式（5）（6）计算 R 的统计参数，根据步骤 1）所求的SGk、SQk、SWk、R及相应的统计参数求各变量相应的均值和标准差.

3）采用JC法计算可靠指标[28].

3.6.3 计算结果

按上文的步骤和方法计算不同剪跨比、轴向压力、钢筋种类、水平钢筋配筋率和混凝土强度下剪力墙受剪可靠指标，并分析各因素对可靠指标的影响规律.

1）荷载效应比影响

分别计算住宅、办公楼面活荷载下不同荷载效应比时的可靠指标β，见表7.从表7中可以看出，可靠指标均低于目标可靠指标3.7.住宅楼面活荷载下剪力墙受剪可靠指标均略小于办公楼.可靠指标随着荷载效应比的增大呈增大趋势，荷载效应比从0.1增大至2，2类楼面活载下的可靠指标仅增幅4.0%和4.1%.

表7 荷载效应比对可靠指标的影响Tab.7 Influence of load effect ratio on reliability index

2）风荷载与永久荷载效应比影响

表8为风荷载与永久荷载效应比对可靠指标的影响，除χ为0时的住宅楼面活荷载、χ为0～1时的办公楼面活荷载下的可靠指标大于目标可靠指标外，其余均小于目标可靠指标，可靠指标均值3.527也小于目标可靠指标3.7.随着χ的增大，可靠指标总体减小且减小幅度逐渐变缓并几乎不变，χ从0增大至40，可靠指标减小了12.3%（住宅）和15.8%（办公楼）.

表8 风荷载与永久荷载效应比对可靠指标的影响Tab.8 Influence of χ on reliability index

3）剪跨比和轴向压力影响

不同剪跨比和轴向压力时的可靠指标见表9.住宅楼面活荷载下的可靠指标略小于办公楼面活荷载下的可靠指标，可靠指标计算结果均小于3.7.随着剪跨比增大，2类楼面活荷载下各自的可靠指标均近似呈线性减小，但减小幅度均在4.5%以内.其他条件相同时，轴向压力对可靠指标的影响规律与剪跨比类似，可靠指标随轴向压力的增大而略有减小.

4）钢筋种类和配筋率影响

水平分布钢筋采用HPB300、HRB335、HRB400及不同配筋率时的受剪承载力可靠指标计算结果见表10.结果显示，3种类型钢筋的可靠指标均不能达到目标可靠指标要求.HPB300钢筋所计算的可靠指标最小，这是由于HPB300钢筋抗拉强度统计参数中的均值最小，且变异系数最大所致.3种类型钢筋的配筋率大小对可靠指标的影响规律类似，配筋率从0.2%增大至0.35%，住宅楼楼面活荷载下HPB300、HRB335和HRB400的可靠指标分别减小了4.68%、3.19%和3.95%；办公楼楼面活荷载下HPB300、HRB335和HRB400的可靠指标分别减小了5.17%、3.49%和4.23%.这是由于随着配筋率增大，抗力统计参数中的均值和变异系数均略有减小，但变异系数减小对可靠指标的影响没有均值减小对可靠指标的影响大.总体而言，配筋率对可靠指标的影响幅度不大，同等条件下，剪力墙采用HPB300分布钢筋，不仅材料强度低且可靠指标相对最小；而采用HRB400分布钢筋不仅强度高，可靠指标也较大.因此，剪力墙的分布钢筋类型应优先采用HRB400钢筋.

表9 剪跨比、轴向压力对可靠指标的影响Tab.9 Influence of shear span ratio and axial pressure on reliable indexes

表10 水平钢筋配筋率对可靠指标影响Tab.10 Influence of horizontal reinforcement ratio on reliability index

5）混凝土强度影响

混凝土强度等级取C30～C60，可靠指标计算结果见表11.由表11可知，混凝土强度等级的变化对可靠指标的影响极小，但所计算的可靠指标均低于目标可靠指标要求.

表11 混凝土强度对可靠指标影响Tab.11 Influence of concrete strength on reliability index

4 基于可靠指标的剪力墙受剪承载力计算公式修正

为保证钢筋混凝土剪力墙受剪承载力可靠指标满足目标可靠指标要求，参照钢筋混凝土轴心受压构件的承载力计算公式，通过引入承载力调整系数的方式来满足可靠指标的基本要求[4，29].即修正后的承载力Vs计算公式如式（11），其中φ为可靠指标调整系数.

通过上文分析，风荷载与永久荷载效应比以及荷载效应比对剪力墙受剪可靠指标影响较大，鉴于实际工程中剪力墙分布钢筋已普遍采用HRB400，本文以下的分析全采用HRB400分布钢筋，剪跨比、轴向压力、配筋率和混凝土强度的变化对可靠指标的变化幅度不超过5%，影响较小.因此，对修正的剪力墙受剪承载力计算公式进行可靠度分析时，主要考虑风荷载与永久荷载效应比以及荷载效应比的影响，荷载效应比ρ取0.1～2，风荷载与永久荷载比值χ取0～40，其他参数按3.6.2节取值.给定可靠指标目标值，通过JC法进行反算可得出修正计算公式的计算模式不定性变量Kp的统计参数均值μKp，公式修正前、后的μKp之比即为φ值.

以平均可靠指标3.7为目标，通过JC法反算得到计算模式不定性变量的统计参数均值的平均值为1.282，据此得到可靠指标调整系数φ的平均值为0.96.取可靠指标调整系数φ为0.95，得到修正的剪力墙受剪承载力计算公式：

对式（12）的可靠度水平进行校准，计算结果见表12和图2.可见，采用修正计算公式所得的可靠指标明显提高，相同楼面活荷载和χ下，可靠指标随着荷载效应比的增大而增大.相同楼面活荷载下，荷载效应比为1、1.5、2时，可靠指标随着χ增大而减小，减小幅度逐渐变缓至几乎不变；荷载效应比为0.1、0.25时，χ取0.25时的可靠指标较χ为0时有所减小，在χ为0.5和1时，可靠指标较χ为0.25时有所增大，之后再一直减小至几乎不变；荷载效应比为0.5时，可靠指标随着χ增大先减小，在χ为1时增大，之后再一直减小至几乎不变.这主要是由于荷载效应组合发生变化使得可靠指标呈现了不规则的拐点.从表12可以看出，按修正的剪力墙受剪承载力计算公式设计的剪力墙抗剪承载力可靠指标平均值为3.738，满足目标可靠指标要求.

表12 可靠指标计算结果Tab.12 Calculation results of reliability index

图2 可靠指标与荷载效应比的关系Fig.2 Relationship between reliability index and load effect ratio

5 结论

通过搜集并筛选国内外74片矩形截面普通混凝土剪力墙斜截面剪压破坏试验数据，对受剪承载力试验数据进行统计分析，对荷载效应进行组合，对现行规范剪力墙受剪承载力的可靠度水平进行了检验，可得出以下结论：

1）74片斜截面破坏的剪力墙受剪承载力试验结果与规范公式计算结果比值的平均值为1.230、变异系数为0.211，总体上说明我国规范剪力墙受剪承载力计算公式与试验值吻合较好.

2）可靠度分析表明，现行规范中剪力墙受剪承载力可靠指标低于目标可靠指标3.7的要求.其中荷载效应比、剪跨比、轴向压力、混凝土强度等级对可靠指标影响极小；风荷载与永久荷载效应比χ对可靠指标影响较大，当χ从0增大至40，住宅楼面活荷载和办公楼面活荷载下的可靠指标分别减小了12.3%和15.8%；钢筋种类对可靠指标有一定影响，采用HPB300钢筋所得的可靠指标最小，钢筋配筋率变化对可靠指标的影响幅度在5%以内，HRB400钢筋不仅强度高而且同等条件下可靠指标较HPB300略有增大，本文建议剪力墙的水平分布钢筋类型应优先采用HRB400钢筋.

3）参照钢筋混凝土轴心受压构件正截面承载力计算公式，通过对规范现行剪力墙受剪承载力计算公式乘以0.95的承载力调整系数得到新的修正公式.对修正公式进行可靠度校准，结果表明：可靠指标均值为3.738，满足目标可靠指标3.7的要求.本文的剪力墙受剪承载力修正公式满足可靠度标准要求，可为规范修订提供参考.

4）本文的剪力墙受剪承载力可靠度分析没有考虑地震作用效应组合，剪力墙受剪承载力的抗震可靠度有待下一步研究.