侧面进风逆流式露点蒸发冷却器性能的数值研究

孔令寒，杜震宇，杨晋明，赵旭东

(1.太原理工大学 土木工程学院，太原 030024；2.赫尔大学 工程与计算机科学学院，英国 赫尔,5.7RX)

蒸发冷却技术是利用水蒸发吸热来实现空气冷却，因其不需要使用压缩机从而降低了运行能耗，且能避免制冷剂的使用，具有绿色环保、经济节能的特点，蒸发冷却正逐渐成为压缩式制冷的潜在替代者。传统的蒸发冷却系统分为直接蒸发冷却和间接蒸发冷却两种。直接蒸发冷却系统结构简单，但会增加出口空气的含湿量而使人体不适；间接蒸发冷却可避免空气含湿量的增加，但其冷却效率却较低(40%～60%)[1]。传统的蒸发冷却系统在理想情况下可将待冷却空气的温度降低至入口空气的湿球温度，而露点蒸发冷却系统可使待冷却空气温度降至入口空气的露点温度[2]。

关于露点蒸发冷却器的实验研究和模拟研究文献已有很多。在数值模拟方面，WAN et al[3]建立了传热传质过程的二维数学模型，运用有限体积法求解控制方程，比较了入口空气与水膜流动方向相同或相反这两种模式的逆流式露点蒸发冷却器的性能。PAKARI et al[4]分别建立了逆流式露点蒸发冷却器一维、三维数学模型，运用COMSOL多物理场软件求解计算，两种模型运算结果相差1.86%，三维模型在冷却性能预测上与一维模型差距不大，且运算时间比一维模型高约三个数量级。LIN et al[5]所改进的二维数值模型考虑了换热板与水膜之间的温差以及长度方向的热传导和质传递，得到了通道内的温湿度分布和湿通道内空气饱和点的位置，并进行了参数分析。KABEEL et al[6]用有限差分法离散了传热传质控制方程，用MATLAB迭代求解，比较了干通道中有内挡板的五种露点蒸发冷却器在不同工况下的冷却效率。LIU et al[7-8]建立了二维数值模型来研究波纹板逆流露点蒸发冷却器的进风量、水流量、进口水温等操作条件对制冷效果的影响。

在实际应用中，逆流式露点蒸发冷却器的空气入口通常位于通道侧面，这导致干通道内流体并非均匀分布，冷却器的几何尺寸直接影响通道内的流体流型从而影响冷却效率。因此，本文建立了二维数学模型，探究侧面进风露点蒸发冷却器的结构参数对其性能的影响。与过去研究不同的是，本文结合冷却器内流体速度、温度分布云图，从流体分布均匀性的角度分析了结构参数对性能的影响；探究了不同入口条件下，通道宽度变化对冷却器性能的不同影响；分析了通道长度与入口长度之比对冷却器性能的影响，并给出了推荐值。

1 露点蒸发冷却器的结构和工作原理

本文的研究对象是空气入口在干通道侧面的逆流式露点蒸发冷却器，图1为其结构示意图。该冷却器由若干个干通道和湿通道交替并排组合而成，干湿通道由换热隔板隔开，隔板位于干通道的一面为疏水面，位于湿通道的一面附着纺织物或涂覆超亲水涂料形成亲水面。入口空气进入干通道成为一次空气，一次空气在干通道内自上而下流动，并与壁面进行对流换热，将热量以显热的形式传递到相邻的湿通道。一次空气温度降低但含湿量不变，在出口处成为干冷的产出空气，其中一部分进入湿通道成为二次空气。湿通道中不断有喷淋水自上而下喷淋，在换热隔板的亲水面上形成水膜，二次空气与水膜直接接触进行热湿交换，吸收热量最终排至室外，热湿交换量取决于二次空气与水膜表面饱和空气层之间的温差和水蒸气分压力差。在理想循环中，产出空气温度理论上可降至入口温度的露点温度[9-11]。

图1 侧面进风露点蒸发冷却器结构示意图Fig.1 Structural diagram of dew point evaporative cooler with side inlet

2 模型建立

2.1 几何模型

本文的模拟对象为侧面进风逆流式露点蒸发冷却器中半个干通道、半个湿通道和水膜组成的冷却单元。文献中的数学模型通常为建立在图1所示y方向的一维模型和建立在y-z平面上的二维模型[3,5,12-14]，但对于侧面进风的露点蒸发冷却器来说，这两类数学模型不能体现干通道内一次空气的流动形式。为了研究入口长度、通道宽度、通道长度对一次空气流动和露点蒸发冷却器性能的影响，本文选择建立x-y平面上的二维数学模型。图2为本模型的几何模型示意图。图中黑色粗实线表示通道外壁面，几何尺寸及参量的选取范围见表1所示。

图2 侧面进风露点蒸发冷却器几何模型Fig.2 Geometric model of dew point evaporative cooler with side air inlet

表1 侧面进风露点蒸发冷却器的几何参数Table 1 Geometric parameters of dew point evaporative cooler with side air inlet

2.2 物理模型

图3为本文模拟对象在y-z平面上的物理模型示意图。一次空气在干通道内被等湿冷却，将热量Q1以显热形式传递给水膜。湿通道中二次空气与水膜进行对流热湿交换，水膜的蒸发量为m，向二次空气传递的潜热量为QL，二次空气与水膜由温差引起的显热交换量为Q2。由于模型z方向的尺寸即通道间隙远小于x方向的通道宽度和y方向的通道长度，z方向的速度、温度、湿度分布几乎不影响冷却器的性能，为建立x-y平面的二维模型，将z方向的热湿传递通过热源项和湿源项来表示[7]。

图3 侧面进风露点蒸发冷却器物理模型Fig.3 Physical model of dew point evaporative cooler with side air inlet

模型的主要假设包括：

1) 二维、稳态、不可压缩流动；

2) 与周围环境接触的边界为绝热边界；

3) 不考虑湿表面材料内部的热湿传递；

4) 湿表面充分浸湿；

5) 忽略重力因素的影响；

6) 忽略换热隔板的导热热阻。

2.3 控制方程

一次空气、二次空气和水膜的流动及换热过程都包括连续性方程、动量和能量方程。此外，二次空气的控制方程还包括组分扩散方程，用来表示水膜中的水分子向二次空气蒸发的过程。

连续性方程：

(1)

式中：ρ为密度；u表示速度矢量。

动量方程：

(2)

式中：p为压力；η为动力粘度。

能量方程：

(3)

式中：cp为定压比热容；t为温度；k为导热系数；φ为热源项。

组分扩散方程：

(4)

式中：d为含湿量；Dab为质扩散率；φm为湿源项。

各流体间传热传湿产生的热湿交换量由热源项和湿源项表示[5,7]。干通道内一次空气的热源项：

(5)

式中：hd为一次空气与水膜的对流换热系数；tf为水膜温度；td为一次空气温度；d1为干通道间隙。

水膜的热源项：

(6)

式中：hw为二次空气与水膜的对流换热系数；tw为二次空气温度；hm为传质系数；ds为水膜表面饱和空气层的含湿量；dw为二次空气的含湿量；hla为汽化潜热；δf为水膜厚度。

湿通道内二次空气的热源项：

(7)

式中：hv(tw)和hv(tf)分别表示二次空气温度和水膜温度下的水蒸气焓值；d2为湿通道间隙。

湿源项：

(8)

本文运用Nu(努塞尔数)估算对流换热系数，一次空气的Nu由经验公式[15]给出：

Nu=8.235 .

(9)

不同于干通道中的传热机理，湿通道中同时存在着热湿传递。对于二次空气，本模型采用Dowdy和Karabash[5,16]提出的适用于直接蒸发冷却的准则关联式来估算湿空气的对流换热系数：

(10)

式中：le为定性长度；Re为雷诺数；Pr为普朗特数。

传质系数由路易斯关系式得出：

(11)

式中：Le为路易斯数。

2.4 边界条件

2.4.1一次空气

入口(x=0，L-l1≤y≤L)：

td=td,in,ud=ud,in;

(12)

出口(x=0，0≤y≤l2)：

(13)

2.4.2二次空气

入口(y=0)：

tw=td,out,dw=dd,in,vw=|ud,in|·r.

(14)

式中：r为二次空气与一次空气风量比。

出口(y=L)：

(15)

2.4.3水膜

入口(y=L)：

tf=tf,in,vf=vf,in.

(16)

出口(y=0)：

(17)

其余边界为通道外壁面，如图2中黑色粗实线所示，假设为绝热边界。

3 模型求解

3.1 算法选择

本文所构建的数学模型使用多物理场仿真软件COMSOL Multiphysics求解，求解方法为有限元法[17-18]。露点蒸发冷却包括三种物理现象：空气和水膜的流动，流体之间的传热以及水的蒸发。其中流体流动和换热的控制方程包括连续性方程、动量方程和能量方程，对应软件中的“共轭传热”接口；水蒸发的控制方程为组分扩散方程，对应软件中的“空气中的水分输送”接口。一次空气流动采用湍流k-ε模型，二次空气和水膜流动采用层流模型。迭代求解器的速度、温度误差小于10-2时，湍流耗散量和湍流动能误差小于10-6时模型收敛。图4为计算域网格示意图，沿通道长度方向生成自由三角形网格，越靠近壁面网格越密集，在壁面处生成边界层网格，利用较小的网格来捕捉边界壁面处较大的速度、温度梯度。

图4 计算域网格图Fig.4 Diagram of the computation domain mesh

3.2 网格独立性检验

选择数量为4 730，7 148，13 010，20 222，35 860的网格进行网格独立性检验，计算得到出口空气温度分别为22.3，22.23，22.24，22.25，22.24 ℃.考虑计算时长，选择单元数量为20 222的网格进行计算。

3.3 模型验证

本模型参考Riangvilaikul和Kumar的实验数据[17-20]进行验证，该实验系统为逆流平板式露点蒸发冷却系统，包括四个干通道和五个湿通道。运用仿真软件，在与实验相同的几何参数和操作条件下进行模拟，得出模拟值与实验值比较结果，以验证模型的准确性。在不同入口温湿度条件下，本模型所得出口温度与实验数据的对比结果见图5，误差不超过10%，说明本文所构建的二维模型可以用于预测逆流式露点蒸发冷却器的性能。

图5 出口温度实验值[20]与模拟值比较图Fig.5 Comparison of experimental value[20] and simulated value of outlet temperature

4 性能评价

蒸发冷却器的冷却效率是其性能评价的重要指标，冷却效率包括湿球效率和露点效率。

4.1 湿球效率

湿球效率为一次空气温降与入口空气干湿球温度差之比，表示出口温度与入口空气湿球温度的接近程度，表达式为：

(18)

式中：εwb为湿球效率；tdb,in为入口空气干球温度；tdb,out为出口空气干球温度；twb,in为入口空气湿球温度。

4.2 露点效率

露点效率为一次空气温降与入口空气干球温度、露点温度温差之比，表示出口温度与入口空气露点温度的接近程度，表达式为：

(19)

式中：εdp为露点效率；tdp,in为入口空气露点温度。

5 模拟结果

5.1 入口长度的影响

入口长度是影响侧面进风露点蒸发冷却器内部气流分布和性能的关键参数。分析冷却器入口长度对性能的影响，通道宽度为0.3 m，通道长度为1.2 m，其他几何参数同表1，操作参数见表2.

表2 模拟研究的操作参数Table 2 Operating parameters for simulation

图6表示入口长度对冷却器出口温度和冷却效率的影响。在不同入口长度条件下，每个冷却单元保持入口空气的体积流量不变为2.16 m3/h.由图6可知，随着入口长度l1增大，出口温度先降低(l1<0.6 m)后升高(l1>0.6 m)，湿球效率和露点效率先增大后减小。当入口长度为0.6 m时，出口温度最低，此时湿球效率为92.3%，露点效率为62.4%.

图6 入口长度对出口温度和冷却效率的影响Fig.6 Influence of inlet length on outlet temperature and cooling efficiency

结合冷却器内气流的速度、温度分布云图分析冷却效率变化的原因。图7-图9表示入口长度分别为0.15，0.6，0.84 m的一次空气速度、温度分布，以及二次空气温度分布云图。当入口长度为0.15 m时，由图7可知，干通道内一次空气自左上方流入，气流主要分布在通道右侧，通道左侧的换热空间几乎没有被利用到，此时冷却效率较低。当入口长度增至0.6 m时，由图8可知，一次空气基本均匀地分布在干通道中，温度分布也更加均匀，其冷却效率也较高。当入口长度为0.84 m时，由图9可知，干通道内换热空间减小，换热时间缩短，同样使冷却效率降低。这表明在相同的入口空气流量下，入口长度直接影响干通道内流体流型，从而影响换热效果。

图7 l1=0.15 m速度、温度分布云图Fig.7 Contours of velocity and temperature distribution with l1=0.15 m

图8 l1=0.6 m速度、温度分布云图Fig.8 Contours of velocity and temperature distribution with l1=0.6 m

图9 l1=0.84 m速度、温度分布云图Fig.9 Contours of velocity and temperature distribution with l1=0.84 m

5.2 通道宽度的影响

图10表示在不同的入口长度l1条件下，冷却器通道宽度b对出口温度的影响，其通道长度L=1.2 m，其他几何参数同表1，操作参数同表2。由图10可知，入口长度不同，冷却器通道宽度对出口温度的影响也不同。当入口长度l1<0.15 m时，出口温度随通道宽度b的增加而升高；入口长度l1>0.15 m时，出口温度先降低后升高；当入口长度l1=0.6 m时，出口温度整体最低。

图10 不同入口长度下通道宽度对出口温度的影响Fig.10 Influence of the channel width on outlet temperature with different inlet length

通道宽度b对制冷效果的影响如图11所示。当入口长度为0.6 m时，通道宽度对露点蒸发冷却器出口温度、冷却效率的影响。由图11可看出，随着通道宽度增加，冷却器出口温度先降低(b<0.3 m)后升高(b>0.3m)，在0.3 m处出口温度最低，湿球效率和露点效率最大。分析其原因是：当通道宽度b大于0.3 m时，一次空气流动不均匀性增加，气流在干通道内未能进行均匀充分的换热；当通道宽度小于0.3 m时，干通道内平均空气流速增加，缩短了换热时间，两者都导致了冷却器冷却效率降低。

图11 通道宽度对出口温度和冷却效率的影响Fig.11 Influence of channel width on outlet temperature and cooling efficiency

5.3 通道长度的影响

图12表示冷却器通道长度L对出口温度和湿球效率的影响，其通道宽度为0.3 m，入口长度为0.6 m，其他条件与表1和表2相同。由图12可看出，随着通道长度的增加，冷却器的出口温度降低，湿球效率提高，当通道长度大于1.4 m时，湿球效率增长趋势变缓。分析其原因是：增加通道长度会增大接触时间和接触面积，从而强化了热湿传递效果，冷却效率提高。但是，增加通道长度也导致了更多的材料消耗、更大的阻力损失[18]，因此应在考虑初始成本和运行成本的前提下选择合理的通道长度。

图12 通道长度对出口温度和冷却效率的影响Fig.12 Influence of channel length on outlet temperature and cooling efficiency

5.4 通道长度与入口长度之比的影响

图13表示三种入口长度条件下，冷却器通道长度与入口长度之比(L/l1)对出口温度的影响，其通道宽度为0.3 m，其他条件与表1和表2相同。由图13可看出，出口温度随L/l1的增加而降低，当比值大于4时，下降趋势变缓并趋于平稳。分析其原因是：随着通道长度与入口长度之比增大，通道中入口长度占比变小，通道内换热空间和换热时间增加，出口温度随之降低。考虑材料消耗和体积因素，通道长度与入口长度之比建议控制在3到5之间。

图13 L/l1对出口温度的影响Fig.13 Influence of L/l1 on outlet temperature

6 结论

本文建立了二维数学模型描述侧面进风逆流式露点蒸发冷却器的热湿传递过程，并运用仿真软件COMSOL Multiphysics求解。利用文献中的实验数据来验证模型准确性，模拟结果与实验结果吻合较好。通过分析冷却器入口长度l1、通道宽度b、通道长度L以及通道长度与入口长度之比(L/l1)对出口温度和冷却效率的影响，得出如下结论。

1) 当冷却器通道宽度为0.3 m，通道长度为1.2 m时，随着入口长度增加，冷却效率先增加后降低。当入口长度为0.6 m时，冷却效率最大，比较速度、温度分布图可知，此时一次空气速度、温度分布更为均匀，均匀的速度场和温度场可提高冷却器的冷却效率。

2) 在不同的入口长度l1条件下，冷却器通道宽度b对出口温度的影响不同。对于通道长度为1.2 m的冷却器，入口长度小于0.15 m时，出口温度随通道宽度的增大而升高；入口长度大于0.15 m时，出口温度随通道宽度的增大先降低后升高；当入口长度为0.6 m，通道宽度0.3 m时，冷却器出口温度最低，冷却效率最大。

3) 增加通道长度L以及通道长度与入口长度之比(L/l1)可提高冷却效率。对于通道宽度为0.3 m的冷却器，通道长度与入口长度之比建议控制在3到5之间。

侧面进风逆流式露点蒸发冷却器的入口长度、通道宽度和通道长度直接影响冷却器内部气流流动的均匀性和换热的充分性，在进行冷却器结构设计时，应选择合理的结构尺寸使冷却器内流体尽量均匀流动，从而提高冷却器的冷却效率。