考虑能力利用效率的本线与跨线列车开行方案协同优化研究

武晋飞，张军锋，马正猛，牛健峰

（1.中国铁道科学研究院集团有限公司 电子计算技术研究所，北京100081；2.中国铁路兰州局集团有限公司，兰州730000）

列车开行方案是编制列车运行图的基础，是高速铁路运输中的重要一环。客流结构是开行方案设计中的重要影响因素，而开行方案的合理设计也会对区段内的客流分配有直接影响。针对日益增加的跨线客流，邓强[1]和黎志国[2]对我国高速铁路跨线列车开行的必要性与可行性进行研究，对开行列车的运输组织方法进行分析，并对列车开行方案、跨线列车速度的选择以及开行的合理距离等方面进行定性分析研究。随着路网本线和跨线列车数量的增加，容易出现能力利用效率低、区段能力浪费等问题。

国内外学者针对本线与跨线列车开行方案优化开展了大量研究。Claessens等人[3]以荷兰高速铁路为例，以满足通过能力为前提条件，对固定周期内的铁路运输成本进行分离，通过数学规划模型对成本最优线路的配置问题进行研究，保证能够在满足能力与服务水平要求的条件下最大程度的减少运营成本；Vuchic[4]通过研究得出，为了满足区段的旅客需求、提高列车的上座率、减少乘客旅行时间和提高服务水平可以采用大站停车，小站交错停车的方式；赵映莲等人[5]对京沪高速铁路列车的开行方案进行研究，验证合理制定列车停站方案对我国高速铁路运输计划的现实意义；李得伟等人[6]用节点服务表示一些不容易进行量化和具有不确定性的因素，将方案中总停站次数最少作为目标，提出节点服务频率、列车停站次数和站间服务可达性等主要约束条件，采用计算机模拟与停站概率相结合的方法对模型进行求解；李金梅[7]基于非线性混合整数模型，以京沪高铁以及与其相关联的线路为例，提出优化周期性列车开行方案的多要素双层规划模型，并将求解得到的本线单周期列车开行方案过渡成为本线与跨线列车相结合的路网性列车开行方案。

本文基于现有研究成果，在高速铁路列车开行方案本线与跨线列车协同优化的问题中，进一步考虑配置列车能力的问题，根据同一区段内本线与跨线客流的构成，确定列车开行方案中列车的合理停站方式，使跨线列车在区段内的停站方案对本线列车影响最小，且更加具有规律性，同时提高列车的同质性，并细化区段内本线与跨线列车的客流输送分工，达到提高区段列车能力利用效率的目的。

1 高速铁路本线与跨线列车开行方案特性分析

1.1 停站方案

高速铁路列车停站方案的要素主要包括车站服务频率、列车停站次数、停站时间等。本线停站方案的运行区段较长，区段内停站比例较小。跨线列车停站方案主要采用大站必停、小站交错的停站模式，在高速铁路线路的运行区段比较短，区段内停站比例较大。通常跨线列车在高铁线路上的运行区段相同时，采用同一种停站模式。相同起讫点的列车在高速铁路上的运行区段不一定相同，停站方案也会有所不同。本线与跨线列车停站方案在结构上形成一定的互补关系。高铁跨线列车停站方案具有一定的规律性，即同起讫点、同运行区段的不同列车，或部分不同起讫点的列车在相同运行区段运行时，列车停站方案具有一致性。以京沪高铁为例，如图1所示，杭州—北京南方向的6列跨线列车，由南京南、上海虹桥进入京沪高铁，且运行区段为南京南—北京南、上海虹桥—北京南。

图1 杭州—北京南方向跨线列车停站方案示意

1.2 客流结构

以京沪高铁为例，现有列车停站方案中跨线列车的开行数量较多，所占比重较大；本线列车与跨线列车都存在停站规律性较弱的问题，且跨线列车在京沪区段的停站次数较多、本线客流很多情况下会选择乘坐跨线列车，使得跨线列车自身的服务能力减小，也造成了本线列车的能力浪费，导致列车的能力利用效率较低。以温州南站为始发站，在京沪高速铁路上的运行区段为上海虹桥—徐州东的跨线列车的停站方式如图2所示。

图2 温州南方向的跨线列车停站方式示意

该跨线列车在运行区段内共停站9次，除定远和丹阳北客流很小没有停站外，采用了几乎站站停的停站方式，导致一些短途本线客流易选择该列车，占用了一部分列车能力，从而影响该列车输送长距离客流的能力。

1.3 本线与跨线开行方案对能力利用的影响

同一区段内，列车停站次数越多，则列车总停站时间越多，导致速度差越大。同方向、相近时间段开行的停站次数较多的列车与停站次数较少的列车在运行过程中可能发生越行，使得相互之间存在较大的干扰，对线路通过能力造成影响。高铁跨线列车在本线区段的停站次数多，会造成本线客流与跨线列车的客流输送分工模糊，影响跨线列车的长距离客流输送能力。

2 多目标优化模型的建立

2.1 模型假设

对于高速铁路来说，列车开行方案不仅要满足旅客的出行需求，还应明确本线列车与跨线列车的分工，本文构建以优化配置列车能力为目标的模型，即在满足区段内的OD（OriginDestination）客流需求的基础上，实现高速铁路上运行的跨线列车与本线列车的旅客总旅行时间损失最小，并且使得高速铁路本线的客流尽可能的上本线列车，细化本线列车与跨线列车配流。

假设在一条旅客列车的运行线路上有N个车站，操作时间段内各个车站之间的OD需求已知。在运输服务计划的时间范围内，列车开行方案集合记为R,对于集合中某开行方案r需要的动车组数量记为n。任意2个车站之间的列车运行时间为固定值，列车开行成本由每日固定成本和每公里变动成本2 部分组成，分别记为C1和C2。

在实际可利用的运营时间H内，开行方案r中一列定员为Qr的列车从始发站s出发，最后到达终点站e,其停靠或通过的中间站用i表示，则始发站到中间站之间的列车运行里程和列车运行时间分别表示为Lsi与Usi，在中间站i的停站时间为Wi，列车在中间站i停站或通过时在车旅客人数为Pir，方案r在运行时间段内的列车总运行公里数用Kr表示。

2.2 目标函数

用Z1表示列车运营成本，建立目标函数如下：

高速铁路列车停站次数相同时，列车的运行时间相差较小，此时旅客总体时间损失只考虑列车在中间站停站时的损失。用Z2表示旅客总时间损失，建立目标函数如下：

2.3 约束条件

（1）为保证列车总运行距离Kr可以取到始发站s到终点站的距离的最大值，引入0-1变量xir，表示列车在中间站i是否停站，若停站方案不成立，即列车在该站不停车，则xir记为0，此时Kr取值为0。用fr表示列车开行频率，M为一个无穷大的正数，则Kr需满足：

其中：i=s+1,…,N。

（2）如果旅客在i站未停车，则旅客时间损失为0。设p和q分别为i站之前和之后的某一站，其中，p∈{s,s+1,…,i-1}，q∈{i+1,i+2,…,N}，两站之间的被服务旅客数量分别记为vpqr、vqpr，则Pir需满足：

其中：i=s+1,…,N–1。

（3）为使列车开行方案能够满足客流需求，各个方案的列车服务旅客人数vijr的总和应该与客运需求Dij相等。

其中，i=1,2,…,N；j=1,2,…,N。

（4）列车如果在i站不停车，则在i站没有上车或者下车的客流。

其中，i=s,…,N。

（5）用E表示单位时间内线路最大运输能力，则fr应满足以下约束：

2.4 求解算法

本文建立的本线与跨线列车开行方案优化模型为多目标模型，各目标间存在一定的矛盾，难以同时达到最优。因此，本文采用理想点法[8]将其转化为单目标优化模型，再通过遗传算法对转化后的模型进行求解。具体步骤如下：

（1）模型初始化，确定各项基本参数，并给定遗传算法所需的各项参数。

（2）采用理想点法，将多目标优化问题转化为单目标优化问题。其中，Z为转化后的目标函数；λ1、λ2分别为目标函数Z1和Z2的权重，体现决策者的选择偏好，需 满 足λ1+λ2=1，且λ1，λ2≥0。

（3）在式（3）～式（7）的约束下，随机生成初始可行种群V(1)，设置进化代数m=1。

（4）根据式（8），计算可行种群V(m)中每一个体v(m)对应的适应度函数值。

（5）判断是否满足最大代数，若满足，则计算结束，选择最优结果进行输出；否则，对可行种群V(m)进行选择、交叉、变异等操作，得到新的可行种群V(m+1)，令m的值加1，重复执行该步操作。

3 案例分析

3.1 模型概述

本文以京沪高速铁路为实例进行模型的求解。通过分析京沪高速铁路OD客流表中的客流数据，发现滕州东站、宿州东站、蚌埠南站、定远站、滁州站、镇江南站以及丹阳北站等7个车站客流数据很小，因此不计入研究数据范围，并将天津南与天津西视为同一车站进行处理。通过查询、整理文献资料，获得了京沪高速铁路过去几年的运营数据，如表1所示。

以2017年客流为例，上午8：00～10：00上海虹桥—北京南方向的OD客流表如表2所示。

2017年，京沪高速铁路在上午8：00～10：00时段的实际列车停站方案如图3所示，该时间段内上海虹桥站—北京南站方向共运行本线列车12列，跨线列车3列，其中，跨线区段为南京南—北京南、徐州东—北京南、上海虹桥—天津西以及上海虹桥—北京南。

表1 历年京沪高速铁路运营数据表

表2 上午8：00～10：00上海虹桥—北京南方向的OD客流表 单位：人次

3.2 模型求解

为方便模型求解，设置列车在每个车站的停站时间均为4min，选取京沪高速铁路的上午8：00 ～10：00 作为研究时段，实际运营时间为2h。线路各个区段运行列车的最大数量E为26列。每列车每天的固定成本为3754.575元，每列车每小时的变动成本为13.7元。2 个模型的求解目标分别为运营成本最小和旅客总旅行时间最短。设λ1=λ2=0.5。根据前文所述求解算法，得到优化后的京沪高速铁路列车停站方案如图4 所示。

图3 京沪高速铁路上午8：00～10：00的列车停站方案

图4 优化后的列车停站方案

该列车停站方案共选取了12种本线列车停站方式和4种跨线列车停站方式，与现行方案停站方式数量相同。现行方案停站129次，优化方案停站127次，比现行方案少2次。其中，上海虹桥站—丹东站方向、商丘站—北京南站方向的跨线列车会被本线客流选择，除此之外，跨线列车只输送跨线客流，不输送本线客流，有效减少了本线客流占用跨线客流长距离输送能力的情况。

京沪高速铁路现行停站方案与优化求解后的停站方案服务频率对比，如表3所示。

与现行方案相比，优化求解后的常州北站、枣庄站及曲阜东站的服务频率增加，无锡东站、泰安站及济南西站的服务频率减小，其余车站的服务频率基本不变。现行的京沪高速铁路列车停站方案的OD服务频率有较多为0，且主要涉及廊坊站和枣庄站。优化后的OD服务频率，分布较为平均，说明各OD之间的通达性较强，可以为其服务的列车数量较多。

表3 现行方案与优化方案服务频率对比列表

原有的列车停站模式中每列车的停站方式各不相同，规律性较弱。优化后的列车停站方案，相对于现有方案具有较强的规律性。列车的停站次数平均为6、7次，停站方式主要采用大站必停，小站择站停车的模式。在相同的区段内，列车停车具有一定规律性，且本线列车与跨线列车停站相互配合，使得各列车的停站次数较为均衡，降低列车之间的速差，有利于增强列车方案线之间的同质性，从而提高线路通过能力。

现行京沪高速铁路列车停站方案中，跨线列车开行数量较多，所占比重较大，且在本线区段停站次数较多，导致部分短途本线客流会选择跨线列车，占用了部分列车能力，本线与跨线列车的客流输送分工并不十分明确。优化后的方案中，上海虹桥站—丹东站方向、商丘站—北京南站方向的跨线列车被本线客流选择，其余跨线列车只输送跨线客流。优化后，相同区段列车停站方式差异较小，本线与跨线开行方案相互配合，本线列车直达性较高，使得本线客流优先选择本线列车出行，在一定程度上保证跨线列车的能力不被本线客流大量占用，从而做到了本线客流与跨线客流的细分。

4 结束语

本文基于能力利用效率，对本线与跨线列车开行方案的协同优化进行研究。从车站及OD的服务频率、停站次数等方面分析列车开行方案结构特点；总结铁路能力利用存在的问题，建立本线与跨线高速列车开行方案协同优化模型；使用多目标优化的线性加权算法进行目标函数的转化并求解；以京沪高速铁路为实例，从车站及OD服务频率、列车停站次数、停站规律性等方面对比现行方案和优化方案，验证了模型的有效性。