“除法中的余数”课堂实录与评析
2020-06-01刘纲
刘纲
一、导入
师:孩子们,请看黑板(板书口诀:三四十二),请读出来,看到这句口诀,能想到哪些算式?
生:3×4=12,4×3=12,12÷3=4,12÷4=3。(生边说,师边板书)
师:这个女孩子真棒,根据这句口诀她想到了4个算式,2个(全班学生齐说:乘法算式),2个(全班学生齐说:除法算式)。(师板书:乘法、除法)
师:这句是上学期学的口诀(板书口诀),用口诀可以帮助我们解决这样的(指乘法算式,生答:乘法算式;指除法算式,生答:除法算式)。谁能说一说是如何用口诀求“12÷3=”的?
生:我是想三几十二来算的。
师:“12÷4=”呢?
生:想几四十二来算。
二、新授
师:请孩子们开动脑筋想一想“三四十二”这句口诀除了可以算这两道除法算式以外,还能计算其他的除法算式吗?
生1:不能。
师:为什么?
生1:因为已经用了3和4。
生2:能,能算“12÷2=6,12÷6=2”。
師:是用口诀“三四十二”计算吗?
生2:不是,那就不能。
生3:不能,因为口诀中,它的除数和商是3和4,除数和商不能改变了,所以没有其他算式。
师:他看得真仔细,同意他说法的请举手,跟老师一起看“12÷3=4”,这是本学期一开始学习的除法,刚刚大家就从意义来理解,假如有12个苹果,每3个(生齐答:分一份),可以分(生齐答:4份),是刚好分完的,这学期我们除了学刚好分完,还有……(等待学生回答)
生(齐答):有余数的除法。
师:孩子们,你们考虑问题全面了吗?想一想,“三四十二”这句口诀除了能计算这样分完的除法算式,还能……?(等待)
生:13÷3=4……1(生边说师边板书)
师:这是一道什么除法算式?
生齐答:有余数的除法算式。
师:这道算式是如何用口诀“三四十二”计算的?
生:13÷3=4……1,商4,再用3×4=12,13-12=1。
师:写出了它,孩子们,再想一想,还有吗?
生1:13÷4=3……1。
生2:13÷3=4……2。
师:有了余数,用口诀解决的除法越来越(等待学生)(生齐答:多)。孩子们,就像这样,把另一边的算式写完整。(作业单上活动一:想一想,写一写;学生独立完成后,指名两名学生上台板演)
师:仔细看这两组除法算式,你有什么发现?(学生独立思考完后,同桌两人分享)(指名学生回答)
生1:我同桌发现了余数比除数小。
生2:同一组算式里的除数和商都一样。
生3:我同桌发现余数一个比一个大。
生4:被除数越大,余数就逐渐增加1。
生5:除数是3,就有3道算式,除数是4,就有4道算式。
师:是不是除数是几,就有几道算式,我们一起来试一试,看一看。(学生完成作业单活动二:试一试,看一看)(学生自己任举一句口诀,然后写一组除法算式来验证是不是除数是几,就有几道除法算式)
投影学生作品:四五二十20÷4=5,20÷4=5……1,20÷4=5……2,20÷4=5……3
师:除数是(生齐答:4),写了几道除法算式(生齐答:4道),你们自己写的呢?(生齐答:也是)看黑板最初写的哪组算式中除数是(生齐答:3),余数最小是(生齐答:1),余数最大是(生齐答:2)。(同样的方式把黑板上和投影作品中的除数、最小余数和最大余数进行圈画)孩子们把自己举的例子也照这样的方式圈一圈,你能从这么多的不一样中,找到一样的东西吗?
生1:余数不能超过除数。
生2:余数最小都是1。
师:看一看余数最大,有什么发现?
生3:余数最大比除数小1。
师:刚刚我们进一步发现了除数与余数的关系,是不是掌握了,我们来练一练。(①看式子求余数最大;②看式子求除数最小;学生知道答案就起立抢答)
师:孩子们通过刚刚的活动,我们又一次很好地理解了余数与除数的关系,也感受到了余数在除法计算中的作用。余数在解决实际问题中又有怎样的作用?请看活动三:做一做,议一议。(学生看题目,填信息,独立解决完成后,集体订正)
师:孩子们订正后,发现没有,每道题都用“55÷6=9……1”计算来解决,但是最终的结果不一样,为什么?(大部分学生答:所求问题不一样)
师:孩子们4道题都是有余数的除法算式,但是我们根据实际情况,有时余数保留,有时余数要向商进一,有时余数舍去,有时根据余数确定结果,余数在解决除法问题中的作用真不小。这就是我们今天研究的内容——除法中的余数。(师边总结边板书课题:除法中的余数)
三、全课小结
师:回顾一下,今天我们在活动一中感受到有了余数的出现,除法得到扩展,口诀的使用也得到了扩展;活动二让我们进一步体会到余数与除数有着密切的关系;在活动三中领悟到具体情况中余数有着不同的作用。
四、学生交流学习体会
师:今天的学习,你最喜欢哪个活动?
生1:我最喜欢活动三,(师:为什么?)我们把除法中的余数用到了生活实际中。
生2:我最喜欢活动二,我们尝试了除数是几就有几道除法算式。
五、作业布置(学会齐读作业要求)
师:今天我们从不同中找到相同,又从相同中找到不同,很好地感受了余数的作用,也让我们知道数学学习一定要有一双善于发现、观察的眼睛,一个勤于思考的大脑,一张会表达的嘴,相信你们的数学会越学越棒!
“除法中的余数”评课
评课人:昆明市第一中学附属小学
刘环环
本节课从“三四十二”一句简单的乘法口诀展开,学生很快可以写出常见的可以用这个口诀来计算的四个算式,老师的追问“还能计算其他的除法算式吗?”为学生打开了思维的大门,学生由刚开始的质疑,到老师将问题聚焦在“12÷3=4”这个除法算式,借助分苹果的情境,学生马上意识到还会存在分不完的情况,也就是有余数的情况。整个过程中学生不断地探索、质疑、订正,由一个学生的表达引起更多孩子思维的碰撞,老师只是在追问,而孩子则能够慢慢地自己解决问题,培养能力。
在寻找除数与余数规律的教学中,老师借助学生自己的思维完成算式的补充,发现规律的过程中采取“同桌之间说一说”“说说你的同桌的发现”不仅培养了学生的语言表达能力,也锻炼了学生倾听、理解的能力。能够给学生充分的时间去说、去发现,教师只引导点拨,是学生主动获取知识,在潜移默化中领悟知识,使学生完全成为课堂的主人。
二年级的孩子尚处于思维发展的初级阶段,语言表达也刚形成系统化,刘老师充分抓住低段孩子的这一特征,利用精准有效的语言与学生进行沟通,引导孩子大胆表达自己的想法,并充分利用孩子不完整、不全面的思考,不断进行追问,逐步引导孩子自我完善、自我整理,进而形成系统准确的知识,真正将学习的主动权交给了学生。
评课人:嵩明县嵩阳一小 李艳丽
本节课在一次次的师生质疑、生生质疑中,把传统教师讲解的过程变成学生质疑的过程,变成彼此思维交换的过程。而孩子们在经历质疑的思维碰撞过程中,也在不断地矫正、反思自身所学。不断矫正表达的内容,使所思所想表述得更清楚,在不断完善中形成自己的观点,思辨能力得到了锻炼。
当孩子的思维遇到瓶颈,多数孩子都认为用乘法口诀“三四十二”只可以计算除法算式“12÷3=4”和“12÷4=3”时,刘老师以分苹果为例,及时调整、应变,从除法的意义引导学生理解:像这样没分完的情况呢?质疑:“13÷3= 4……1是用这句口诀吗?”引发学生自主思考,矫正反思,对“三四十二”口诀的应用从整除算式自然过渡到有余数的算式。教师的引导,加上学生的思考,打破了原有“只可以解决整除的算式”的认知,进一步拓展到“还可以解决有余数除法的算式”的认知,这是学生对知识认知的一个突破。刘老师巧借质疑来呈现“余数”的特殊存在,让孩子们的思维在不断地矫正中从混沌渐渐走向清晰,并为接下来的系列推理活動做好了铺垫。
评课人:昆明市中华小学
杨 洋
刘老师的“除法中的余数”这堂课,是在学习了表内除法之后的一个整理复习,旨在使学过的知识系统化、网络化,能进一步提高学生的思维能力、分析和解决问题的能力,注重培养推理能力。本节课主要体现的数学核心素养是推理能力。运用合情推理,使学生从已有的学习经验出发,通过已有知识的迁移类比推理出某些结果。课堂中刘老师扮演了最好的组织者、引导者、合作者,在引导学生发现除法各部分之间的关系时,连续几步的提问:“‘三四十二这句口诀还能计算其他算式吗?除数是3,你还能写吗?除数是4,你能接着写吗?观察这两组算式,你有什么发现?”层层递进,让学生积极思考、大胆尝试、主动探索、学会学习,发展了学生的推理能力、概括能力。
数学课堂的生成需要教师在课前“运筹帷幄”,深度解读教材,根据学生的知识和生活经验,细致分析学情,才能充分预见学生进入新知识学习中的“生成”可能性。本节课主要有8个学生生成。课堂中有的生成是错误的,比如“‘三四十二还能计算其他除法算式吗?”有孩子说不能,因为3和4不能改变,还有孩子说12÷2=6,12÷6=2。刘老师能及时纠正,并巧妙引申,让意外生成迅速步入正轨。有的生成与教学目标相距较远,老师给予肯定后及时舍弃,比如有孩子说“同一组算式里的除数和商都一样”。当刘老师捕捉到有价值的生成时,立刻把星星之火生成燎原之势,“除数是3,就有3道算式,除数是4,就有4道算式”。刘老师让孩子们写一组算式验证,并让学生在不一样中,找到一样的东西,从而发现除数与余数的关系。关注课堂生成,正确处理课堂生成,课堂教学才能焕发出生命力和思维的火花。
评课人:石林县长湖中心学校 陈丽君
课堂教学的实质其实就是交流会,是教师与学生、学生与学生之间不断的交流碰撞。刘老师在这节课中,以学生为主体,始终与学生平等交流。当学生认为“三四十二”这句口诀除了可以算12÷3=4,12÷4=3这两道除法算式以外,已经不能计算其他的除法算式了。在这个瓶颈期,刘老师从除法意义来引导学生理解,假如有12个苹果,每3个人分一份,可以分几份?这是刚好分完的情况,这学期我们除了学刚好分完,还有……学生想到了有余数的除法,如,13÷3=4……1也是用“三四十二”这句口诀的除法算式,学生边说刘老师边板书。这样的交流和对话,获得了“同频共振”的效果。一石激起千层浪,学生在课堂是获得思想的碰撞,变得越发不可收拾。整节课刘老师与学生单独交流21次,从刘老师单独与学生交流分布图看,教师能较大范围与全班学生单独交流,而且第4排第2组的同学在单独交流中表现突出,他的求知欲很强,学习状态清醒,并在课堂中带动了其他同学的积极性,因而刘老师与他单独交流了6次之多,成为这节课的一大亮点。