基于错误选项的高中数学归因策略探索

甘平 沈晓红

【摘要】选择题是数学练习和考试中的一大类型，学生正确掌握知识与计算，能够得出正确的解答，但学生得出正确的解答未必一定掌握了知识和能力，学生得出错误的答案一定有依据，其中的知识错误占较大比重，分析归因学生的错误选项，更容易让我们的教学有的放矢.

【关键词】数学;选项错误;归因

在数学学习过程中，做题是必不可少的一个环节，做题的目的，一方面，是学生对已学知识的巩固;另一方面，也是教师对学生学习状态的检测，以便于有的放矢，提高教学的针对性和有效性.可以肯定，就知识的掌握而言，做正确了未必是百分之百的掌握了所有知识，做错了反映出来的情况却不尽相同.只不过在平常的教学与学习中我们没有对学生的错误做出进一步的分析，挖掘其中的有效教学资源.

一、核心概念

（一）错误选项

我们探究的仅仅是数学选择题，而且是目前常见的呈现模式，也就是一道题目有4个选项，其中3个错误，一个正确.我们认为错误的选项在教师的教学过程中更加具有价值，因为它能够将不同学生的错误进行区分，让教师对学生的学习状态更加了解，提高教学的针对性.

（二）知识归因

学生在完成选择题后选择了错误的答案，原因是多方面的，比如，学生如果随意选择，也就是所谓的“机选”显然不在我们的分析范围内，其他的比如填涂错误也是这种情况.我们认为不同的错误能够潜在反映学生在不同范围内的知识掌握情况，但这需要在深层次进行分析，也就是找到学生出现这个错误可能存在的知识原因，便是本文的知识归因.

（三）评测学自适应平台

“评测学”自适应学习平台是成都自适应教育科技研究院研发的，以信息化技术为支撑，结合了大数据技术，神经网络技术，人脑记忆原理等技术和理论，发掘学生的学习潜力，激发学生的学习兴趣，规划学生的学习路径，提高学习效率，突破了目前自适应教学实践的瓶颈的在线学习平台.

“评测学”作为信息化教学辅助手段之一，独创了自动化导教导学教学模式.自动化导教模式，帮助教师实时掌握学生当前的知识点学习情况，实现教师分层教学、自适应辅导和教学资源的精准推送.让教师由“批改作业”变成“作业分析”，由“满堂灌”变成“一对一”.平台提供学生知识掌握情况、学习态度、学习时间分配等大数据分析，为教师分析学生学习情况、备课提供精准数据指导和针对性讲解智能课件.自动化导学模式，帮助学生根据自己当前情况，实时规划学习路径、引导学习方法、固化学习习惯，让学生由“学会知识”变成“会学知识”，由“要我学”变成“我要学”.针对教师真正做到哪里不会讲哪里，针对学生真正做到哪里不会学哪里，一切尽在掌握中.

二、选择题错误原因分析

我们不排除错误的偶然性，也就是所谓的过失性失分，但我们更希望从偶然中挖掘出必然的因素，以便于在后面的学习中有的放矢.

（一）非知识性错误

1.审题粗糙盲目

一般试卷的难易度分布从易到难，卷首的几道题相对容易，但往往由于题目过于简单，没有引起学生的足够重视而失分.特别有部分基础好的学生，单纯为了速度，凭经验主义做出选择，这种情况，学生多数认为自己的选择达100%正确，甚至忽略对这些题目的复查.

2.欠缺挖掘隐含条件

隐含条件是指题干中没有明确给出，而隐藏在基本概念、基本定理、图形或题目给予的新信息中的条件.题目中的一些隐含条件，往往是该题“价值”之所在，也是我们失分的“隐患”.

3.缺乏解题技巧

一些难度不是很大，但灵活性较高的题，由于学生缺乏技巧而失分.

这题涉及的量多，学生普遍认为难度系数较大，基础薄弱的学生很快便选择放弃思考;而基础好的学生在此会花较多的时间，亦难从已知条件找到解题的回路，从而影响后面答题的时间和信心.

（二）知识性错误

1.知识概念不清

分析 不少学生选择了A，混淆了“一个命题的否定”与“一个命题的否命题”这两个概念.存在性命题“存在x0∈A，则P（x0）为真”的否定是“任意x0∈A，则P（x0）为假”.

2.计算方法产生的错误

例3 设球的半径为时间t的函数R（t），若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径（ ）.

A.成正比，比例系数为c

B.成正比，比例系数为2c

C.成反比，比例系数为c

D.成反比，比例系数为2c

分析 本题是一道以球为实际背景函数唱戏的动态几何问题.重點考查导数的实际应用，即考查导数在实际背景下的意义.考生普遍存在的问题是，不理解“球的体积是以均匀速度c增长”就是球的体积V对时间t的导数等于c，“球的表面积的增长速度”就是球的表面积S对时间t的导数.基本的算法原理不清，导致无从下手，只好瞎蒙.

三、选择题错误选项的示错功能

一般来说，选择题的错误选项都不是凭空杜撰的，而是命题人模拟解题过程中答题人的错误解答计算出来的.

例4 （2019·全国Ⅲ理，10）双曲线C：x24-y22=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|=|PF|，则△PFO的面积为（ ）.

A.324

B.322

C.22

D.32

本题|PO|=|PF|得到△PFO为等腰三角形，将OF中点坐标代入可求出正确答案A.但如果学生对双曲线的渐近线方程记忆为y=axb，就会得出答案B.如果误将F坐标作为计算值代入错误的渐近线方程，就会是答案D，也就是说选择B、D可以认为学生将渐近线方程记反了.

四、基于评测学自适应平台的知识归因策略

从前面的分析可以看出，学生选择不同的错误选项，代表着不同的知识缺陷，但在传统的教学中，教师能够统计各题的正确率已经是相当繁重的工作量了，要统计到每一个错误选项的选择人数，甚至要落实到具体的学生个体，那是不可能完成的.但在网络平台，在大数据分析的基础上，却很容易实现.

我们首先需要在平台内对每一道题目的选项进行分析、关联，知道是因为什么知识错误出现的这个选项，并为每一名答题者构建数据库，比如，学生在不同的题目中都出现因为正弦定理的错误导致的选项，那么就可以生成推荐学习路径：“学习正弦定理”.

同样的，作为教师，一方面，可以知道每一名学生的知识不足，系统也可以采用统计数据，显示班级大多数学生存在的知识缺陷，便于教师能够一针见血突破难点.

当然，作为数据平台，在得出学生知识问题后，还可以很容易推出以相关知识为核心的“边学边练”作为反馈检测，学生在正确完成这针对性极强的个性化变式练习后，平台可以调整对学生的相应评价.

能够因材施教是所有教师的追求，大数据在线平台不应当成为我们否定传统教育的借口，而应当成为丰富我们教学策略，服务我们的教学目的的工具.

【参考文献】

[1]邱群灯.高职高考数学选择题失分原因与解题对策[J].考试周刊，2018（33）：87.

[2]蒋怡.高考数学选择题失分原因及对策[J].湖北招生考试，2010（7）：42-44.

[3]蒋淑华.数学选择题的错误分析[J].数理化学习（初中版），2011（2）：18-20

[4]王富强.数学选择题解法探讨[J].中学教学参考，2015（32）：47.