一个值得商榷和深究的概念问题

杨果

一、问题提出

函数y=3log27x究竟是不是对数函数？

有太多的教辅资料在对数函数的概念一节都不约而同地有这样一种题型，即给出几个函数解析式，要求辨析哪些是对数函数，其用意就是让学生巩固对数函数的概念，但令人司空见惯的是它们几乎都把诸如y=3log27x和y=log8x3之類的函数排除在对数函数之外了！其理由是系数不为1，x的指数不为1等.

让我们回归教材，来看看教材[1]到底是如何下的定义：

我们把函数y=logax（a>0且a≠1）叫作对数函数.

教材给出的概念清晰明了，大道至简，但我们不能简单地根据表面的现象而做出草率的结论.

事实上，根据换底公式，有如下等价变形：

【参考文献】

[1]刘绍学，钱珮玲.普通高中课程标准实验教科书·数学·必修1（A版）[M].北京：人民教育出版社，2007：1.