悬浇混凝土箱形拱圈截面宽高厚比限值研究

浮 涛，田振生

（郑州市交通规划勘察设计研究院 郑州市 450000）

0 引言

主拱圈在使用阶段是以受压为主的压弯构件［1］，但在悬浇阶段，则是由若干扣索临时扣挂的多点弹性支承悬臂曲梁。现浇节段自重和挂篮自重均由已浇筑完成拱圈承担，导致已浇筑节段混凝土产生较大的拉应力。因此，对于悬浇混凝土拱桥而言，宜尽量减小主拱圈截面尺寸以减小其自重，然而过小的顶、底板与腹板厚度会造成先于拱圈强度破坏或整体失稳的局部屈曲破坏。

理论上，对于无初始缺陷的理想拱，是先发生整体失稳还是先发生局部失稳，主要取决于整体失稳时的临界应力σcr和板件局部失稳时的临界应力σ′cr之间的相对关系。当局部失稳时的临界应力σ′cr＞σcr时，拱圈将先发生整体失稳；反之，当局部失稳时的临界应力σ′cr＜σcr时，拱圈将先发生局部失稳；σ′cr＝σcr时，则达到整体失稳与局部失稳的临界状态［2］。

1 宽（高）厚比理论推导

混凝土箱形拱圈可视为由顶、底板与腹板共同构成的空心薄板结构，为防止主拱圈在整体失稳前先出现顶、底板或腹板的局部屈曲，有必要研究顶、底板与腹板的最大宽（高）厚比限值，其局部稳定可根据四边简支板承受均布压力的屈曲分析导出［3］。图1所示为四边简支薄板在均布压力作用下的弹性屈曲情况。

根据弹性薄板理论，薄板翘曲后，板中面的挠度曲线方程为：

承受均布压力px的四边简支板，其弹性屈曲可采用Ritz法求解。由弹性力学可知，符合四边简支边界条件的挠度曲线函数：

将式（2）代入挠度曲线函数式（1）得：

则薄板发生弹性屈曲的临界荷载pxcr：

求k关于自然数m的最小值，即可得到弹性屈曲临界应力。m的变量域为自然数域，k的极值与a／b有关，较难求得。可证明，k关于自然数域m的最小值大于或等于其关于实数域m的最小值，不难求出k关于实数域m的最小值为4，因此四边简支薄板弹性屈曲临界应力按下式计算：

实际混凝土箱形薄壁板的非受荷边并非理想的简支状态，而是介于简支与固结之间的弹性支承状态，对于固结支承状态，同样可推导出类似于式（6）的临界应力，当a／b≥2时，k＝6.97；弹性支承板的临界应力与弹性支承相关，因为k较为复杂，本文偏安全地采用简支状态临界应力k＝4。混凝土薄壁板件的屈曲，一般为弹塑性屈曲，当采用整个拱圈截面计算时，其弹塑性屈曲临界力［4］为：

式中：λ1—薄板稳定安全系数，据试验统计确定，粗略取4或7［4］，与拱箱壁板屈曲方式有关，当仅发生顶底板或腹板屈曲时取4，当顶底板与腹板同时屈曲时取7；

φt—材料弹塑性切线模量与弹性模量的比值，φt＝Et／E，可参考混凝土受压应力-应变全曲线进行计算，取值0.5，若为弹性阶段，φt取1.0［4］；

υ—泊松比，υ＝0.2；

t—薄板厚度；

b—薄板宽度。

混凝土拱桥单箱单室、单箱双室、单箱三室截面宽度、高度和厚度定义，如图2所示。

组成拱圈顶、底板和腹板在荷载作用下主要承受其平面内的均布压力，这与承受轴心受压的薄壁箱形构件相似。因此，可根据拱的等效压杆原理，将混凝土拱圈等效为空心薄壁中心受压构件，按照钢筋混凝土轴心受压构件承载力计算公式求出截面容许应力。对于无铰拱，等效压杆的自由长度为0.36倍的拱轴线弧长［5］。

根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG 3362—2018）规定，忽略普通钢筋的混凝土受压构件正截面受压承载力计算公式为：

式（8）表明，按规范强度验算，则构件截面的最大应力临界值为：

上述式中σ、σmax分别为构件截面的截面应力（MPa）和最大临界应力（MPa）。

下面以弹塑性屈曲临界应力大于空心薄壁中心受压构件截面容许应力为条件，确保混凝土拱圈不发生局部屈曲破坏，即σcr≥σ，由此可导出混凝土箱形拱桥顶、底板和腹板宽厚比限值。

联合式（7）及式（9）可得出，

由此可得出拱圈宽厚比限值为：

上式中各参数意义同式（7）。

将λ1＝4和λ1＝7，υ＝0.2，φt＝0.5代 入 式（13），得：

（1）仅发生顶、底板或腹板屈曲时（λ1＝4）

（2）当顶、底板及腹板同时发生屈曲时（λ1＝7）

钢筋混凝土中心受压构件稳定系数φ与构件长细比λ有关［6］，当λ≥48时，通过数值拟合可得到稳定系数φ与构件长细比λ数学表达式［3］。

2 工程实例

本文以某大跨径混凝土箱形拱桥为工程背景，该桥净跨径165m，净矢高30m，矢跨比1／5.5，拱轴系数m＝1.988，标准截面顶、底板厚30cm，边腹板厚35cm，中腹板厚25cm，主拱圈采用C50混凝土。截面如图3所示。

由式（12）可求出该桥主拱圈顶、底板和腹板宽（高）厚比限值为：

该桥设计宽厚比和高厚比分别为：

表明该桥主拱圈由强度控制，不会发生先于强度破坏的局部屈曲。

为验证顶、底板和腹板宽（高）厚比公式的正确性，针对该桥主拱圈，采用单箱双室截面，保持腹板厚度不变。将顶、底板厚度由30cm减小至8.6cm和10cm，如图4中（a）、图4（b）、图4（c）所示。为简化计算，忽略截面倒角的影响。

同时，为进一步讨论主拱圈截面形式，采用单箱单室及单箱双室截面，保持顶、底板及腹板厚度不变。如图4（a）、4（d）所示。

由式（12）可求出主拱圈各截面顶、底板和腹板宽（高）厚比限值如表1所示。

由表1可看出，四种截面形式中高厚比限值均小于局部屈曲宽（高）厚比限值，因此不会发生腹板屈曲；对顶、底板厚度为30cm和10cm的主拱圈，其宽厚比均小于局部屈曲宽（高）厚比限值，因此一阶失稳应表现为整体失稳，而顶、底板厚度为8.6cm的主拱圈，因其宽厚比大于局部屈曲宽（高）厚比限值，因此一阶失稳可能表现为局部顶、底板失稳。

为验证顶、底板和腹板宽（高）厚比公式的正确性，采用ANSYS15.0建立SHELL63板壳单元模型，分析主拱圈顶、底板选取不同厚度及不同截面形式时，主拱圈失稳形式。其一阶失稳形式如图5～图8所示。

（1）由图6可知，当顶、底板厚度为8.6cm时，主拱圈一阶失稳表现为顶、底板的局部屈曲。若按最大宽厚比限值计算发生一阶局部屈曲的顶、底板最小厚度，则为317.5／36.30＝8.75，可见两者结果吻合良好。由图5及图7可知，对于顶、底板厚度为30cm及10cm的主拱圈，其一阶失稳表现为面内整体屈曲。

（2）由图5及图8可知，单箱单室截面稳定系数33.24稍大于单箱双室截面稳定系数32.55，说明单箱单室整体抗屈曲能力稍强于单箱双室，但是单箱单室宽厚比21.17相对单箱双室宽厚比10.58更接近于局部屈曲宽厚比限值，说明单箱单室更容易发生局部屈曲。

3 结论

（1）基于弹性薄板理论和拱的等效压杆理论，以板件局部失稳时的临界应力大于等于受压构件允许应力为条件，推导出局部稳定宽厚比限值理论公式。

（2）通过建立主拱圈板壳实体模型，确定出的顶、底板的最大宽厚比限值与推导出的理论公式所确定的顶、底板的最大宽厚比限值基本吻合，从而验证了顶、底板和腹板宽（高）厚比公式的正确性。

（3）若拱圈的顶、底板和腹板的宽厚比不满足宽（高）厚比限值要求，可通过采取增大其顶、底板和腹板的厚度，或者改变截面形式以减小宽厚比限值，如将单箱单室改为单箱双室，从而保证拱圈截面的局部屈曲不先于整体失稳出现。