一道有趣不等式再探究

湖北省武汉市钢城第十六中学 (430080) 郑 玲

安振平老师在文[1]中提出了30个有趣不等式，本文将对其中第29个不等式给出证明，同时对该问题作进一步探究，希望对读者有所帮助.

该不等式为数学中著名的Weisenbock不等式，它也曾是第三届国际中学生数学竞赛试题中的第2题，应该说，该不等式是三角形中的一个经典不等式.对比上述第29个优美不等式与Weisenbock不等式，不难看出二者有一定的相似性.那么对于一般的三角形“a2+b2+c2”与“3a2+3b2-c2”之间又有何种大小关系呢？

结论1ΔABC的三边长为a,b,c,面积为S，

此式显然成立.故ab+bc+ca≥

由结论1即知待证不等式成立.

类似地，我们不难得到如下类似的结论：

结论3ΔABC的三边长为a,b,c,面积为S，