基于改进模糊C均值聚类的心脏图像分割方法

李 杰，叶宇煌

(福州大学 物理与信息工程学院，福建 福州 350116)

0 引言

心脏是人体中最重要的器官之一，据世界卫生组织统计，每年约有1670万人死于心脏疾病，约占全球死亡人数的1/3[1]。因此分割出心脏图像并对其病理进行科学、客观和定量的分析，对于心脏疾病的预防和治疗有重要的意义。

针对医学图像的分割，国内外学者提出了各种各样的方法，近几年的研究主要集中在用深度学习的方法实现医学图像的分割[2]。文[3]使用形态学运算和Wolf局部阈值化两种方式实现了肝脏图像的分割，文[4]针对脑部CT图像的分割提出了基于区域的主动轮廓模型的能量函数，通过最小化能量函数，可以在图像中自动识别目标边缘元素的区域，文[5]针对分水岭算法提出了一种改进的加权变换算法，通过使用标记将分水岭变换和地图集配准相结合的方法实现了膝关节软骨中的灰质和白质分割。

除此之外，越来越多的研究将聚类算法用于医学图像分割中[6]，其中模糊C均值聚类算法(FCM算法)在医学图像分割上取得了不错的效果，文[7-9]提出了改进的FCM算法，主要集中在快速FCM算法的研究。王小鹏等提出基于自适应滤波的快速广义FCM算法用于图像分割[10]，实验表明，相比FCM算法和快速广义FCM算法，文中算法在对噪声含量较高的图像进行聚类分割时，可以得到更准确的结果。

针对心脏医学图像的高噪声、低对比性及高相关性等特点，本文提出了一种改进型FCM算法用于心脏图像的分割；针对图像的高相关性，本文提出了基于邻域加权的FCM算法，同时考虑到噪声的存在，本文根据邻域像素的非局部噪声强弱定义了一个可以反映图像空间结构信息的自适应参数因子，加强对噪声的抑制作用。通过对多组心脏CT图像的分割，结果显示，本文提出的算法较传统算法存在明显优势，对高噪声、低对比性及高相关性的CT图像可以取得更准确的分割效果。

1 改进型FCM算法

1.1 基于FCM算法的图像分割

传统的FCM算法已成功应用于图像分割，FCM算法是一种聚类技术迭代算法，可产生最佳的c个分区，分区中心V={v1，v2，…，vc}。令未标记的数据集X={x1，x2，…，xn}表示像素强度，n表示图像像素数。FCM算法尝试将数据集X划分为c个群集，标准的FCM目标函数定义如下：

其中d(xk，vi)表示像素xk与聚类中心vi之间的距离，限定。

判断像素点xk属于特定群集vi的依据由指向该群集的数据的隶属度值uik给出。通过反复调整隶属度值uik和聚类中心vi的值，可以实现目标函数Jm(U，V)的局部最小化，uik和vi的迭代公式如下：

随着目标函数Jm(U，V)不断被迭代最小化，聚类中心vi变得更加稳定，当满足，像素的迭代将会停止，其中是新的中心，v(t-1)i是先前的中心，ε是预定义的终止阈值。如此，通过不断迭代及判断终止条件即可实现图像的聚类分割。

1.2 改进型FCM算法

考虑到医学图像每个像素与相邻像素之间具有高度相关性，则传统的FCM算法必然会导致分割带来的精度下降。为了解决这个问题，本文提出了基于邻域加权的FCM算法。通过利用有关其邻域的信息修改隶属度函数，在该函数中，每个像素的隶属度都是该像素与Nk个相邻像素共同作用的结果。由于传统的FCM算法没有考虑邻域像素之间的相关性，所以针对高相关性的医学图像做图像分割时很难取得准确的结果，为了解决这个问题，本文定义了邻域函数来衡量邻域像素点对像素点xk聚类的影响，邻域权重定义如下：

其中函数g(uij)用于表示像素隶属度的影响，并且有g(uij)=uij2，g(uij)取值范围介于0和1之间，h(xk，xj)是像素点xk和像素点xj距离关系的函数，当像素点xk和像素点xj之间的距离越远，函数h(xk，xj)的取值则越小，可以用如下的公式表示：

将邻域权重pik添加到目标函数中，可以得到新的目标函数：

假设α表示非局部参数平衡因子，αi表示第i个像素点为噪声的概率：

其中ωij表示相似度，取值介于0至1。

通过引入自适应参数αi，可将原图像和中值滤波图像组合成新的自适应滤波图像G，定义如下：

其中med(xi)表示原图像的形态学滤波图像，αi值越大，表示该像素点为噪声的概率越大，相应的滤波程度也越高。因此，将自适应滤波图像引入后，本文算法的最终目标函数定义为：

其中，rL为图像G中灰度值为L的像素个数，(L-vp)为图像G中灰度值为L的像素与第p个聚类中心像素点vp的灰度差。

同理，得到最终的隶属度函数和聚类中心函数：

2 实验结果与分析

通过对原始心脏CT图像的分析，发现图像上有很多噪声及多余的小点，这将会严重干扰后期的图像分割，因此本文采用形态学滤波的方法对图像进行滤波，对图像进行开运算处理，具体是先对图像进行腐蚀运算，再进行膨胀运算，图像处理前后的效果如图1所示。实验发现，通过对CT图像进行形态学运算，在保证总的位置和形状不变的前提下，可以去除图像上一些多余的孤立小点、毛刺等。

图1 图像形态学运算前后对比图

图2为本文算法对CT图像的分割效果图，其中图2(a)为原始图像，图2(b)为分割之后的图像，由图可知，本文算法可以较好地获取心脏的边缘信息，可以很好实现对心脏图像的分割。

图2 图像分割效果图

为了验证本文算法在CT图像分割的有效性，将本文算法与FCM算法、区域生长算法进行对比实验，分割对比效果如图3所示，其中图3(a)为原始图像，图3(b)为本文算法的分割效果，图3(c)为FCM算法分割效果，图3(d)为区域生长算法分割效果。

图3 图像分割效果图

观察图3可以发现，针对高噪声、低对比度的CT图像，本文算法在实现心脏图像分割上可以取得更好的效果，传统的FCM算法分割精度较低，不能将心脏图像准确分割出来，采用区域生长算法则更不能实现心脏图像的准确分割。

为了进一步验证本文算法的有效性，图4给出了本文算法与FCM算法分割重叠率效果，分割重叠率表示实验分割效果和准确分割效果的相似程度，其中准确分割结果由有经验的医师手动分割获得。图像横坐标为20组不同的初始值，纵坐标为15幅图像的平均重叠率，观察图4不难发现，本文算法在不同初始值下都具有更好的重叠率，说明本文算法具有更好的图像分割效果。

图4 分割重叠率图

本文在图像分割的基础上，还对心脏轮廓线的提取做了研究，方便后续进行曲线参数化拟合，实现心脏三维可视化建模。图5为图像轮廓绘制图，图6为图像轮廓提取图，观察图5和图6发现，可以清晰地提取心脏的轮廓曲线。

图5 图像轮廓绘制图

图6 图像轮廓提取图

3 结语

本文采用的改进型FCM算法考虑到医学CT图像的高相关性，提出了基于邻域加权的聚类算法；同时，考虑到噪声的影响，定义了一个可以反映图像空间结构的自适应参数，以此加强对噪声的抑制。实验结果证明，本文算法简单，心脏图像分割准确率较高。在下一步的研究工作中，将对分割出来的心脏曲线轮廓进行参数化拟合，实现对心脏的三维可视化建模。