控制棒驱动机构滚轮丝杠传动副耐磨可靠性分析研究

孙启航　王克成　张倬　张智锋　李维　邓强

摘 要

控制棒驱动机构（CRDM）是反应堆控制和保护系统的伺服机构，是反应堆本体中唯一的动设备，其安全性和可靠性直接影响到反应堆的安全与运行。滚轮丝杠传动副是CRDM的关键传动机构，磨损失效是其最主要的失效模式。本文在研究耐磨可靠性分析方法的基础上，结合实际磨损的模糊性特点，对其建立了耐磨性的模糊可靠性分析的数学模型。利用该数学模型，结合CRDM耐磨试验，分析计算了核反应堆某CRDM滚轮丝杠传动副的耐磨可靠性，其分析结果与实际吻合较好。该方法对CRDM改进设计具有指导意义。

关键词

CRDM;传动副;可靠性;磨损

中图分类号： TL35                        文献标识码： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.11.041

0 引 言

磨损失效是机械设备和零部件的3种主要失效形式（即断裂、腐蚀和磨损失效）之一。据不完全统计[1]，约有1/3～1/2的能源损耗于摩擦与磨损，约80%的机器零件失效是由磨损引起的。CRDM滚轮丝杠传动副主要用于将旋转运动变为直线运动，同时传递运动和力，根据实际运行经验可知，磨损是其最主要的失效模式。因此，研究其磨損可靠性，对改进滚轮丝杠传动副的设计和预测其安全寿命具有重要意义。

1 滚轮丝杠传动副耐磨可靠性分析模型

磨损是摩擦时零件表面材料不断损失的过程。由于磨损速度不仅与载荷、材料、摩擦副的表面质量状况、还与相对滑动速度、润滑情况、工作温度、环境条件等很多因素有关，所以目前尚未能建立行之有效的通用计算方法。通常，对磨损的计算是根据具体情况或专门试验获得磨损数据绘出磨损寿命曲线。

对滚轮丝杠传动副而言，在其整个运行周期中，滚轮每个轮齿一直处于啮合状态，而丝杠的螺纹交替与滚轮啮合;在其整个行程范围内，每个螺纹的啮合时间仅仅是每个轮齿啮合时间的1/90左右。可见，滚轮轮齿为易损件，因此分析滚轮丝杠传动副的耐磨可靠性，只需分析滚轮轮齿的磨损可靠性即可。在设计滚轮时，需要校核滚轮轮齿的强度，滚轮轮齿的剪切强度和弯曲强度应满足：

式中：F为丝杠轴向载荷，N;h为齿高，mm;Z为滚轮与丝杠实际啮合齿数;

α为两滚轮啮合弧长对应角，α=2β，β=cos（d2/d）;

d为滚轮外径，mm;a为齿顶宽，mm;b为齿根宽，mm。

由于摩擦副的磨损是不可避免的，经过长时间的工作，滚轮轮齿强度会大大降低。滚轮丝杠磨损是一个动态过程，如图1所示。

由图1可知，磨损主要导致轮齿齿根宽度b和齿顶宽度a的减少，而公称直径d、旋合圈数z变化很小。因此，进行可靠性计算的时候，在螺距P不变的条件下可将公称直径d与旋合圈数z视为常数。模型简化为为磨损可靠度的自变量之一。由式（1）和式（2）可求得符合轮齿强度要求的最小值（a+b）：

则轮齿的许用磨损量为：

实际磨损量W小于其许用磨损量Wmax的概率即为滚轮丝杠传动副的耐磨可靠度，即：

2 磨损模糊可靠性分析方法

2.1 模糊可靠性

式（5）中的可靠性分析模型中必须规定许用磨损量，许用磨损量具有模糊的概念。对常规可靠性设计而言，如规定许用磨损量为1mm，则实际磨损量为1.00001mm时就认为失效了，显然这是不客观的。在许多机械系统中，随机性与模糊性是密切相关且同时存在的，这就需要在常规可靠性设计中引入模糊分析方法。模糊可靠性分析是将随机理论与模糊理论相结合对产品进行可靠性分析的一种新的设计理论与方法。

实际工程中，当滚轮轮齿的磨损量不大于Wmax时，轮齿处于安全状态;而当磨损量较Wmax略大时，轮齿在一定程度上仍可以使用，轮齿的安全可视为一模糊事件，该模糊事件的隶属函数可用图2所示的偏小型半梯形分布表示。根据工程经验有b=1.03a～1.05a[3]，这里取a=Wmax，b=1.05a。

2.2 轮齿磨损模糊可靠性计算模型

磨损是一个多阶段的损伤过程，磨损过程可分为3个阶段[2]：跑合磨损阶段Ⅰ、稳定磨损阶段Ⅱ、剧烈磨损阶段III。磨损量与丝杠总行程的关系可以用磨损曲线来表示，典型的磨损曲线如图3所示。

在实际工程中，设计时应尽量缩短跑合磨损期。对滚轮丝杠传动副而言，由于其表面加工质量较好、精度高，为简化计算，这里将跑合磨损阶段Ⅰ近似归属稳定磨损阶段Ⅱ进行磨损可靠性计算。所以，当机构工作时，磨损量与丝杠总行程的线性关系可表示为：

式中：v为磨损速度，μm/m;s为丝杠行程，m。

摩擦副的磨损速度v是许多随机因素的函数，一般可看作服从正态分布。其概率密度函数为：

式中： 为磨损速度的均值，μm/m;Sv为磨损速度的标准差，μm/m。 、Sv由给定条件下的磨损试验确定。磨损速度 为正态分布，磨损量W是磨损速度 关于丝杠行程s的函数，因此磨损量W也可视为正态分布。轮齿耐磨可靠度计算原理模型如图4所示。已知磨损速度的均值及标准差，由式（6）可以求得给定丝杠行程s=S时的磨损量W的均值、标准差及概率密度函数：

式中： 为磨损量的均值，mm;SW为磨损量的标准差，mm。

设滚轮轮齿的工作状态论域为U，轮齿不产生磨损失效 为W上的模糊子集，模糊变量W为轮齿的磨损量，则隶属函数μ （W）表明轮齿工作状态对 的隶属程度。隶属函数表达式如式（11）所示。

由模糊概率计算公式，得到滚轮丝杠传动副耐磨性模糊可靠度[4]如式（12）所示。

3 某工程CRDM滚轮耐磨可靠度计算分

该滚轮采用材料为不锈钢，在反应堆正常运行工况时，即在300℃左右高温下，其屈服极限σ 的均值为990MP，轮齿工作高度h=0.5P，鉴于滚轮与丝杠实际啮合状态，算式（1）和（2）中滚轮与丝杠啮合系数，按4个滚轮中3个全接触的接触系数进行计算。

3.1 丝杠轴向平均载荷确定

在核反应堆中，驱动机构所受的轴向载荷是变化的，从某处开始，还将受到加速弹簧的力。取丝杠整个行程中所受的平均载荷为737N。计算过程如图5所示，即使阴影部分的面积等于矩形的面型。

3.2 许用磨损量确定

分别按滚轮轮齿剪切强度和弯曲强度进行计算。查机械设计手册，滚轮不锈钢受动载荷时，取 ，

按公式（3）、（4）计算得：

3.3 实际磨损量确定

首先应根据磨损试验数据确定滚轮轮齿的磨损速率。由表1可知，轮齿平均磨损质量为Δm=8.246g，则磨掉的不锈钢体积为ΔV= =1059.9mm 。

假设轮齿周向均匀磨损，轮齿表面齿根到齿顶也均匀磨损，则磨损的厚度可按图6的展开模型计算得：（a+b）''= = =1.2492mmmm。磨损后轮齿剩余厚度为Δ（a+b）=（a+b）-（a+b）''=4.7508mm。

因此，轮齿的平均磨损速度为 = 。当丝杠行程为S时，其磨损量W及标准差SW分别按公式（8）、（9）计算可得。

3.4 轮齿磨损模糊可靠度计算

由磨损试验数据计算可知，磨损的平均速率为 =0.2306μm/m，其标准差S =0.0188μm/m。利用mathcad进行编程计算，可得到在各个行程时滚轮相应的耐磨模糊可靠度，见表2。

由于材料的剧烈磨损阶段时间较短，只对寿命末期的可靠度有影响，而对磨损可靠度的整体趋势影响不大。因此，这里暂不考虑材料的剧烈磨损阶段，可以预测滚轮的磨损可靠度的变化趋势和可靠寿命。其磨损寿命可靠度变化趋势如图7所示。

由图7可以看出，在开始的5000米行程内，滚轮丝杠传动副一直保持在较高的可靠度运行;由于磨损使滚轮轮齿强度不断降低，运行到5000米以后，滚轮的可靠度快速下降，此时，滚轮可能已经进入了剧烈磨损阶段。在实际磨损试验中，滚轮在运行5417.84米后滚轮轮齿磨损非常严重，其可靠度仅为0.634。该分析结果与实际情况吻合较好，也符合该滚轮5000米的寿命要求。

4 结论

（1）本文在机械磨损失效原理的基础上，结合机械可靠性基本理论，提出了滚轮丝杠传动副可靠度分析模型。考虑到滚轮轮齿的失效过程具有模糊性特点，导出了磨损模糊可靠性的数学计算公式。

（2）利用该可靠性模型和模糊可靠性数学计算公式，并结合核反应堆某CRDM滾轮的寿命试验，分析计算了该滚轮丝杠传动副的模糊可靠度并预测了其随行程的变化趋势。利用本文的分析方法得到的计算结果与实际工程经验吻合较好，说明该方法具有一定的实际工程应用价值。

参考文献

[1]孙志礼，王超.磨损的模糊可靠性设计[J].东北工学院学报，Vol.13，NO.4，1992.

[2]刘惟信.机械可靠性设计[J].北京：清华大学出版社，1996：281～287.

[3]温诗铸.材料磨损研究的进展与思考[J].摩擦学学报，2008，28（1）：1-5.

[4]孟德彪，等.滑动螺旋传动螺纹耐磨性模糊可靠性分析[J].机械设计与研究，2010，总第39卷（第1期）：7～11.