轴重40 t重载铁路路基基床结构设计技术探讨

张瑞国，罗 强，谢宏伟，蒋良潍，王腾飞

(1.西南交通大学 土木工程学院，四川 成都 610031; 2.高速铁路线路工程教育部重点实验室，四川 成都 610031)

大运量、高效率、低能耗的重载铁路运输技术是铁路发展的主要方向之一[1]。增加轴重能有效提高铁路运输效率、增大铁路运输能力、平衡铁路行车密度[2]。因此，普遍装备大轴重的铁道车辆、开行重载货物列车，一直是近50年来世界各国铁路运输的发展趋势之一。目前，作为世界重载铁路运输技术首创国的美国，70%线路开行重载列车，轴重以35.4 t为主，也开行少量轴重38 t货车，甚至在Fast环形试验线上检测性地试运行了轴重40 t车辆的安全性；澳大利亚铁路的货运品类较为单一，煤运列车以轴重30 t的车辆为主，部分矿山专用线已采用轴重40 t的矿石敞车进行运输；其他重载铁路运输较发达的国家，如巴西、瑞典等亦在一些线路上运行轴重30 t的重载车辆[3-4]。2000年以来，我国铁路通过持续的大规模技术改造，已将重载铁路的货运车辆轴重由22～23 t逐渐增至25～27 t，瓦日铁路和新近通车的浩吉铁路设计轴重已达30 t；具有自主知识产权的40 t轴重转向架与专用货车技术也正在逐步向海外推广[5-6]。但大幅提高列车轴重将加剧轮轨磨耗，导致线路状态持续恶化，引起工务维修工作量明显增加等技术问题[7]。路基作为重要的线下基础设施，其设计技术标准关乎行车安全与效率。针对大轴重条件下的新工况，承受列车荷载长期作用的路基基床结构的合理设计至关重要[8]。

为持久保持铁路路基的服役性能，对主要承受列车荷载的基床结构进行强化处理十分必要。为保证线路结构的安全和轨道结构的平顺性，作为轨道基础的路基基床必须具有足够的结构强度和支承刚度。其中，强度控制以结构抗破坏能力分析为重点，要求由轨道系统传递至路基结构的列车荷载不超过路基土层的允许动强度，如美国和法国铁路等[9]；变形控制重点关注列车运行的平稳性，要求路基结构具有较高的支承刚度，需满足由列车荷载引起的动变形的限值控制条件，如日本铁路等[10]。重载铁路的货运车辆，因载重大和货物容重高，具有大轴重、小轴距、短车长的技术特点。一方面，大轴重将使路基结构承受的列车荷载急剧增加；另一方面，小轴距和短车长条件下路基结构承受的列车荷载叠加效应十分显著；同时，大运量的长编组重载列车还会成倍增加路基结构在服役期内承受的列车荷载作用次数。与一般干线铁路和高速铁路相比，重载铁路在列车荷载特征方面的变化最为明显。工程建造中，应充分考虑路基结构在重载运输条件下的荷载幅值及叠加效应和作用次数等影响因素，完善我国铁路路基技术标准体系。

本文针对重载铁路的列车荷载特点，在综合考虑现有大轴重铁道车辆技术参数指标的基础上，提出适应40 t超大轴重重载铁路路基的列车多轴荷载模式；依据列车荷载在路基中的分布规律及引起的路基累积变形效应区扩展趋势，阐明以荷载分布为主的 “路基工作区”和受轴载、填料共同影响的“路基累积变形效应区”的技术内涵和力学实质，分析基床结构关键参数随列车荷载及路基填料的变化规律；通过强度、变形和长期稳定性检算，探讨轴重40 t重载铁路的基床结构设计参数。

1 路基承受的车辆荷载效应分析

1.1 轴重40 t车辆的车型荷载模式

作用在钢轨上的车辆轴载经轨道结构传递至路基面，其分布规律不仅与轨道结构的刚度有关，还受到列车轴距等车辆参数的显著影响。大轴重货运列车的轴距普遍小于低轴重客运列车，前后车辆相邻转向架轴载通过轨道系统传递至路基面的叠加效应显著，见图1[11]。

图1 车辆荷载叠加效应曲线

我国铁路的重载列车以轴重23～25 t敞车为主，也有部分27～30 t的大轴重车辆。由于受线路状况和机车车辆等客观条件限制，目前我国还没有轴重40 t的重载车辆应用案例。因此，本文主要参考出口澳大利亚的轴重40 t矿石专用敞车技术参数，开展超大轴重列车荷载模式及路基应力特征研究，具体包含三种矿石专用敞车类型，主要技术参数如表1所示，车辆编组的轴列分布见图2。

表1 轴重40 t矿石专用敞车技术参数

图2 矿石专用敞车编组的轴列分布

由于轴重40 t矿石专用敞车车辆的相邻转向架间轴距只有2 210～2 751 mm，非常接近转向架轴距(1 829～1 950 mm)，导致路基面承受的列车荷载叠加效应显著且应力幅值增大。因此，进行路基承受车辆荷载效应分析时，宜采用图3所示的四轴车型荷载模式，其中，L1为固定轴距，Li为前后车辆相邻转向架间轴距。表2为依据3种车型的技术参数指标及组合情况得到的5类四轴车型荷载参数指标。

图3 重载列车四轴车型荷载模式

图4 轮载力在轨枕间分布(单位:mm)

表2 重载列车四轴车型荷载参数

1.2 路基承受的轴重40 t车辆荷载分析

(1)轮载力在轨枕间的分布

钢轨与轨下基础之间的相互作用复杂，多采用连续或间断弹性支承模型进行描述[12]。一般情况下，单轴荷载的影响范围在5～7根轨枕之间。基于Winkler模型，地基反力p(xi)服从Gauss分布[13]

(1)

式中：Δ为形状参数；μ为位置参数；i为轨枕编号；xi为轨枕i与轴载位置的距离。

假定单轴载下的地基反力p(xi)在区间(-2Δ,2Δ)内的合力等于分配给5根轨枕的荷载，同为95.44%，则形状参数Δ与轨枕间距d间关系为4Δ=5d，代入式(1)可得

(2)

Gauss函数在轨枕间距d范围的分布面积可用于描述相应轨枕分担轴载的比例，根据轨枕i的影响区域[xi-0.5d，xi+0.5d]确定分担的轴载，通过标准正态分布函数性质或面积积分计算5根轨枕各自的初始分担比，依次为9.23%、22.95%、31.08%、22.95%、9.23%。根据荷载相等原则，需将初始分担比之和仅为95.44%的荷载按比例修正为100%，得到5根轨枕的最终分担比为9.67%、24.05%、32.56%、24.05%、9.67%。将轮载力分配至轨枕的Gauss法，可较好反映不同轴载位置对轨枕受力的影响，是对传统经验法按10%、20%、40%、20%、10%原则分担的完善。

由于列车荷载的轴距参数指标与线路轨枕铺设间距没有一致性的对应关系，多轴轮载的作用将随机分布于轨枕间的不同位置。可通过逐渐移轴得到最大轨枕分担比来确定最不利列车荷载位置。车型1-1编组下最不利列车荷载位置及轨枕分担比，见图4。

(2)路基承受车辆荷载计算

将轨枕底面作为半无限体空间表面，分析路基承受列车荷载的空间分布规律。由于路基结构层之间模量差异不大，可将其视为均质体。利用Boussinesq理论计算路基结构承受的列车荷载效应[14-15]，由16根轨枕分担的四轴车型荷载在路基中产生的附加应力σz，可根据轨枕i在路基中产生的附加应力σzi通过叠加原理计算获得，即

(3)

1.3 四轴标准轴型荷载模式

轨枕的等间距布置和列车荷载轴距的不均匀变化导致轮载力在轨枕间的分布关系较为复杂且计算繁琐。因此，对实际车型荷载的轴距按Ⅲ型轨枕标准铺设间距600 mm的整数倍进行微调，形成了图5所示的转向架轴距L1=1 800 mm、前后车辆相邻转向架轴距Li=2 400 mm的四轴标准轴型荷载模式(4Z1800/2400)。

图5 4Z1800/2400荷载模式(单位:mm)

图6对比了4Z1800/2400荷载模式与3种车型在5类编组情况下的路基附加应力随深度的衰减规律。计算表明，不同列车荷载模式下的路基附加应力差异不大，在1.0～3.6 kPa之间小幅变化；其中，4Z1800/2400荷载模式产生的附加应力在基床范围还略大于实际车型荷载，用于基床结构的设计荷载时偏安全。

图6 路基承受车辆荷载沿深度的分布

1.4 列车运行对路基结构的振动效应

在拟静力法计算中，通常采用动力系数φki考虑列车运行过程中振动效应对路基结构的影响，计算动轮载Pdi为

Pdi=Ps·φki

(4)

式中：Ps为静轮载；i=1,2。

为表征长期运营条件下可能产生的列车荷载最大值Pd1，定义极限荷载动力系数φk1

φk1=1+α·v

(5)

式中：α为速度影响系数，重载线路一般取0.004；v为列车速度,km/h。

“常遇荷载”定义为服役年限内出现频次最高的荷载Pd2，对应的常遇荷载动力系数为φk2，可用于评价长期运营条件下路基结构的累积变形及劣化衰变。根据Gauss函数分布特性的3σ原则，φk2的速度影响系数按α/3取，即

φk2=1+α·v/3

(6)

动力系数φki与行车速度v密切相关。大轴重、长编组、大牵引质量的重载铁路，设计和运营速度都相对较低。仿真分析表明[16]，轴重40 t敞篷货车按60 km/h速度运行时，轮轨间相互作用强烈，作用力已接近250 kN的限值，可将60 km/h作为最高设计速度。据此可得极限列车荷载Pd1下的极限动力系数φk1=1.24、对应的路基附加应力为极限附加应力σmz；常遇列车荷载Pd2下的常遇动力系数φk2=1.08、相应的路基附加应力为长期附加应力σlz。

2 确定基床结构厚度

2.1 路基累积变形效应区

一般认为，基床主要承受列车荷载，其厚度由列车荷载及分布确定。文献[17]试验表明，施加荷载的动静应力比低于0.2时试样的累积变形将快速趋于稳定且不高于0.2%，此时动力作用效应可忽略，并提出了将动静应力比0.2作为基床厚度设计的控制条件，即应力比值法。

对于重载铁路，列车荷载存在轴重大、轴距小、相邻转向架间距窄的技术特点，由其引起的路基附加动应力将大幅增加且叠加效应显著，按动静应力比0.2确定的基床厚度深达4～5 m；根据力学分析，路基产生累积变形的效应区范围不仅与结构承受的荷载幅值有关，还受填料性质的显著影响。因此，应力比值法的实质是路基承受列车荷载影响的范围，可考虑为“路基工作区”，而由列车荷载引起的路基累积变形效应区范围可定义为基床，其厚度主要依据列车荷载和路基填料性质综合确定。

2.2 路基累积变形效应区范围与基床厚度

(1)路基填料累积变形状态参数

在模拟的列车荷载循环作用下，大型模型试验的路基累积变形速率V与循环次数N之间呈现出负幂函数的衰减规律[18]

V(N)=C·N-λ

(7)

式中：λ为幂指数；C为常数。

将幂指数λ作为判别指标，可将路基累积变形状态划分为四类，分别为λ≥2的快速稳定状态、1<λ<2的缓慢稳定状态、0<λ≤1的缓慢破坏状态、λ≤0的快速破坏状态。图7为压实系数K=1.0、K30=380 MPa/m条件下，路基模型试验幂指数λ随循环荷载p的变化规律。

图7 幂指数λ与荷载水平p的关系曲线

由幂函数特性可知，λ=2条件下的变形速率快速衰减至零，路基累积变形无时间效应，基本处于弹性状态[19]。为满足铁路建设的技术先进性和工程经济性要求，应针对轨道类型和铁路等级合理确定路基的变形状态，采用适宜控制标准进行结构设计。由于重载铁路普遍采用有砟轨道结构，对运行舒适性的要求也不高，容许路基在服役期产生一定的变形。因此，可进一步将处于缓慢稳定状态的1<λ<2区间，细分为变形效应微弱、较小、明显的三个亚状态，得1.67≤λ<2为缓慢稳定状态的变形效应微弱区域，可视为准弹性状态，相应的循环荷载阈值[σl1]=83 kPa，见图7。路基模型试验的允许静承载力[σ0][20]及[σl1]与[σ0]关系分别为

[σ0]=2.4K30+15

(8)

[σl1]=0.09[σ0]

(9)

λ=1为累积变形收敛与发散的界限，对应的循环荷载为长期强度阈值[σl2]=168 kPa，见图7。不同压实程度的路基模型试验表明，[σl2]与K30近似呈线性变化规律[18]

[σl2]=0.38K30+27

(10)

利用式(8)、式(10)可分别计算得到K30从70 MPa/m 渐增至150 MPa/m对应的[σ0]和[σl2]，取[σl2]/[σ0]的平均值，得

[σl2]=0.23[σ0]

(11)

由式(8)、式(9)、式(11)，计算可得[σ0]、[σl1]、[σl2]随K30的变化情况，如表3所示。

表3 累积变形状态参数

(2)基床厚度控制方程

列车荷载在路基中产生的附加应力沿深度逐渐衰减，而路基土层的强度因重力环境的影响沿深度逐渐增加，根据应力与强度的关系，可知由列车荷载引起的路基累积变形效应区将主要分布于路基上部土层，其厚度范围即为基床。可见，基床厚度与路基荷载和填料密切相关，在线路等级明确的条件下，直接受基床以下填料性质的影响。针对重载铁路的技术特点，依据控制基床以下路基累积变形效应处于微弱亚状态原则(λ≥1.67)，建立基床厚度控制方程式(12)，即基床以下路基承受的常遇列车荷载附加应力σlz不大于填料累积变形效应微弱状态对应的循环荷载阈值[σl1]。

σlz≤[σl1]

(12)

3 基床结构设计方法

3.1 设计原则及检算方程

重载列车往往引起较大的路基动应力，首先应检算极限列车荷载下的基床结构强度，确保结构安全；其次，还应对常遇列车荷载下，路基内产生的影响运行平稳性的循环变形和影响长期稳定的累积变形进行控制。

(1)结构强度检算

要求基床厚度范围承受的极限列车荷载附加应力σmz不超过基床填料的允许动强度[σd]，且具有一定的安全储备，其路基结构强度检算方程为

σmz≤[σd]/K

(13)

[σd]=0.45[σ0]

(14)

式中：K为安全系数，一般取1.5。

(2)循环变形检算

路基工作区循环变形检算方程为常遇列车荷载下的路基应力σlz引起的循环变形S不大于限值[S]，即

S≤[S]

(15)

现场实测和理论分析表明[21-23]，轴重20～23 t车辆通过时的路基变形约为1.0 mm，轴重30 t时约为1.5 mm；由典型填料构筑的路基模型试验表明[18-19]，列车模拟荷载与循环变形呈近似线性关系。因此，取轴重40 t下限值[S]=2 mm。

(3)长期稳定性检算

基床结构长期稳定检算控制常遇列车荷载下的路基应力σlz不大于填料长期强度阈值[σl2]，即

σlz≤[σl2]

(16)

3.2 主要设计检算步骤

(1)基于控制方程式(12)，确定基床厚度或明确基床以下路基设计参数；

(2)选定基床底层填料，根据式(13)和式(16)检算结构强度和长期稳定性，确定强化基床表层最小厚度；

(3)依据动静应力比0.2 确定路基工作区范围，采用分层总和法计算循环变形S，由式(15)进行检算。

3.3 循环变形模量估算

土体在循环荷载下的剪切模量比Gd/G0随动剪应变γd增大呈逐渐衰减的基本规律，并存在以下关系[24]

(17)

式中：Gd为循环剪切模量；G0为初始剪切模量；γr为参考应变。

循环荷载下的土体动剪应变γd超出体积剪应变阈值γtv时，土体骨架将开始产生累积变形[25]，对应的剪切模量比约为0.65，而文献[26]认为典型路基填料的γtv=130×10-6，故由式(17)可得γr=241×10-6。

根据K30试验，可估算路基填料的变形模量E0为

(18)

式中：泊松比μ=0.21；承载板直径d=300 mm；p/s=K30。

对式(18)作进一步简化，得

E0=0.225K30

(19)

由K30值反映的平均应变约为1.875 ‰；按动静应力比0.2 确定的40 t轴重路基工作区深度4.2 m，相对于循环变形限值2 mm的平均应变仅有0.0476%；两者的应变差异显著，分别代入式(17)可得，对应于路基循环变形与K30试验条件下的Gd/G0为0.114和0.336，即K30试验条件下的变形模量E0与反映路基工作区应变水平的一次加载变形模量Ev1有近似关系

Ev1=2.95E0=0.66K30

(20)

在列车荷载的重复作用下，路基工作区变形以可恢复的弹性变形为主，循环变形模量Ed与一次加载变形模量Ev1存在较大差异，较接近二次加载变形模量Ev2，可根据经验关系进行估算

Ed≈Ev2=2Ev1=1.32K30

(21)

4 基床结构设计示例

4.1 设计参数

(1)荷载模式

重载40 t四轴标准轴型荷载模式(4Z1800/2400)，见图5。

(2)轨道结构

有砟轨道，75 kg/m标准钢轨；Ⅲ型枕,长2.6 m，枕间距0.6 m，底宽0.32 m，质量320 kg；弹条扣件，自重0.171 kN/套；道砟容重17.5 kN/m3，砟坡1∶1.75，道床顶宽度3.6 m，厚0.35 m或0.5 m。

(3)路基填料

基床表层级配碎石K30=190 MPa/m，容重γ1=21 kN/m3；基床表层以下路基可选用A、B、C组填料，70 MPa/m≤K30≤150 MPa/m，容重γ2=20.5 kN/m3。

4.2 路基应力计算

“4Z1800/2400”四轴标准轴型荷载模式作用下的最大轨枕分担比为33.72%，位于 2号轴和3号轴附近的5号和11号轨枕，见图5。表4为相应轨枕断面左右钢轨下，极限和常遇列车荷载的路基应力沿深度分布。

表4 路基极限和常遇荷载分布

4.3 基床厚度确定

根据式(12)的试算，可得图8所示的基床厚度与基床以下路基K30的关系曲线。

由图8可知，通过提高压实密度或优选填料等工程措施，增加路基的K30值，能有效控制路基累积变形效应区范围，基床厚度设计值可相应减小；反之，基床厚度设计值则相应增大。对于道床厚度0.35 m或0.5 m的40 t轴重重载铁路，若路基的K30值由一般填料的70 MPa/m逐渐增至优质填料的150 MPa/m，发生累积变形效应的基床厚度可由5.15 m或5.0 m大幅降至2.55 m或2.4 m；同理，当基床厚度为常用的3.0 m时，要求基床以下路基K30值不小于130 MPa/m，指标明显偏高。

4.4 基床表层与底层结构设计

在明确了基床厚度与基床以下路基的K30后，通过3.1节设计原则及检算方程，可获得基床结构计算数据，如表5所示。

设计计算过程反映，路基常遇列车荷载作用下的结构长期稳定为完备性检算中的主要控制因素；基床底层填料强度对需强化处理的基床表层厚度有显著影响，通过设计选用优质填料、施工增加碾压密度、完善防排水措施等技术方案，提升并可靠保持基床底层的K30值，则基床表层的设计厚度可相应减薄，对优化基床结构设计具有参考价值。图9为道床厚度0.35 m条件下的基床两层结构指标变化曲线。

图8 基床厚度与K30关系曲线

表5 基床结构计算数据(道床厚0.35、0.5 m)

注：虚线标出的为建议的基床结构方案。

图9 基床结构指标变化曲线

文献[27]提出适用于轴重30 t的基床结构指标，要求基床表层采用厚0.7 m、K30≥190 MPa/m的碎(砾)石类A组填料填筑，基床底层应采用厚2.3 m、K30≥150 MPa/m的A、B组碎石类或K30≥130 MPa/m的粗粒土填筑，基床以下路基应选用K30≥130 MPa/m的A、B、C组碎石类或K30≥110 MPa/m粗粒土或K30≥90 MPa/m的细粒土填筑。对比可知，轴重40 t下，基床表层采用0.7 m厚的级配碎石强化处理，基床表层以下路基采用K30≥130 MPa/m的 A、B组填料，仍能满足3 m基床厚度条件的设计要求；若基床以下路基选用分布广泛的C组填料，并通过加强碾压和防排水等措施，持久保证K30≥110 MPa/m，基床厚度仅需加厚至3.5 m，具有较好的技术经济性，见图10。

图10 基床结构设计参数(轴重40 t)

5 结论

通过分析重载车辆多轴荷载模式下的路基结构力学响应特性，基于工程设计的强度、变形、长期稳定性控制要求，开展了轴重40 t条件下的基床结构关键参数研究，有以下主要结论：

(1)针对轴重40 t重载车辆的技术参数特征，提出的“4Z1800/2400”四轴标准轴型荷载模式能较好反映路基承受重载列车荷载的显著叠加效应及沿深度分布规律，可用于重载铁路基床结构应力计算。

(2)针对传统确定基床厚度采用应力比值法主要考虑荷载因素的不足，提出了考虑列车荷载和路基填料综合影响、路基累积变形效应不超过基床范围的设计方法。计算表明，在线路等级确定的条件下，基床厚度随路基填料强度降低而增大。

(3)针对轴重40 t重载铁路的基床结构设计计算表明，超大轴重列车荷载下的长期稳定是完备性检算中的主控因素；基于结构与填料匹配的技术经济最优原则，提出了基床结构关键参数建议，即：基床厚度3.5 m，基床以下路基K30≥110 MPa/m，基床底层K30≥130 MPa/m，基床表层厚度0.7 m，采用高强度的级配碎石进行强化。