万有引力定律的理解和应用

■广东省汕头市澄海苏北中学

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，这就是科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。万有引力定律是经过众多事实直接或间接检验的科学规律。同学们在学习万有引力定律时可以从以下四个方面着手进行理解和应用。

一、厘清与万有引力定律相关的三大类公式

二、记住三种宇宙速度

1.第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9km/s，它是人造地球卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。

2.第二宇宙速度（逃逸速度）：v2=11.2km/s，它是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。

3.第三宇宙速度：v3=16.7km/s，它是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

注意：在运用万有引力定律时需要区分自转周期和公转周期的不同、环绕速度与发射速度的不同，以及中心天体半径R和卫星轨道半径r的不同。

三、区分四种特殊的天体

1.近地卫星：在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动，运行轨道半径约等于地球半径，运行速度等于第一宇宙速度，运行周期。

2.同步卫星：与地球相对静止。同步卫星的运行轨道只能在赤道平面内；同步卫星的周期与地球的自转周期相同，为24h；同步卫星的角速度与地球的自转角速度相同，为；同步卫星距离地球表面的高度；同步卫星的运行速率同步卫星的绕行方向与地球的自转方向相同，为自东向西。

3.极地卫星：经过地球的南北两极，运行轨道平面与地球的赤道平面成90°角。

四、应用万有引力定律时需要具体情况具体分析

1.根据决定式判断卫星变轨时相关物理量的大小关系。

例1如图1所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，再经点火，使其沿椭圆轨道2运行，然后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3运行。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是（ ）。

A.卫星在轨道3上的速率大于它在轨道1上的速率

B.卫星在轨道3上的角速度小于它在轨道1上的角速度

C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度

解析

答案：B

2.根据三种宇宙速度的意义求解天体运行问题。

例22019年10月11日，中国火星探测器首次公开亮相，暂命名为“火星一号”，并计划于2020年发射。已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的。下列关于“火星一号”的说法中正确的是（ ）。

A.发射速度只要大于第一宇宙速度即可

B.发射速度只有达到第三宇宙速度才可以

C.发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度

D.“火星一号”环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的

解析

答案：CD

3.应用万有引力定律求解天体质量的计算问题。

例3若已知引力常量G，地球表面附近的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1（地球自转周期），地球上一年的时间T2（地球公转周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2。你能计算出（ ）。

解析

选取地球表面附近的一个物体m0为研究对象，有，解得地球的质量，选项A正确。选取绕太阳做匀速圆周运动的地球为研究对象，有，解得太阳的质量，选项B正确。选取绕地球做匀速圆周运动的月球为研究对象，有，无法解得月球的质量，也无法求出月球的密度，选项C、D错误。

答案：AB

航天事业是一个集国家软硬实力为一体的浩大工程，也是高科技大展身手的领域。所有航天工程的开展都离不开最基本的科学定律——万有引力定律的支撑。同学们在高中阶段需要熟练掌握与万有引力定律相关的概念和规律，在理解万有引力定律内涵的基础上，灵活选用不同物理量的表达式求解万有引力问题，并在求解万有引力问题的过程中，培养航天意识，树立科学探索的信心。

感悟与提高

1.“神舟十一号”载人飞船于2016年10月17日7时30分在中国酒泉卫星发射中心发射，经过长达33天的飞行，返回舱于2016年11月18日下午成功返回着陆。与地球同步卫星相比（ ）。

A.“神舟十一号”的轨道半径较大

B.“神舟十一号”的线速度较大

C.“神舟十一号”的周期较长

D.“神舟十一号”的加速度较大

2.2013年12月2日，我国搭载月球车和着陆器的“嫦娥三号”月球探测器从西昌卫星发射中心升空，飞行约18min后，进入如图2所示的地月转移轨道AB，A为入口点，B为出口点，“嫦娥三号”在B点经过近月制动，进入距离月面h=100km的环月圆轨道，运行周期为T；然后择机在月球虹湾地区实行软着陆，展开月面巡视勘察。若用R表示月球半径，忽略月球自转及地球对它的影响。下列说法中正确的是（ ）。

A.携带月球车的着陆器在月球上着陆的过程中一直处于失重状态

D.因为月球表面的重力加速度较小，所以月球车在月球上执行巡视探测任务时处于失重状态

3.2017年4月20日，搭载着“天舟一号”货运飞船的“长征七号”遥二运载火箭，点火发射约596s后，飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，发射取得圆满成功。已知“天舟一号”飞船的运行周期为T，距地球表面的高度为h，地球的半径为R，引力常量为G。“天舟一号”飞船的运行轨道可视为圆轨道，则（ ）。

参考答案：1.BD 2.B 3.CD