左顾右盼 瞻前顾后 融会贯通

陈柳琴

摘 要 当前，小学数学教师习惯按照教材单元和课时划分进行教学，忽视关注知识之间、方法之间的联系，缺乏对数学知识的整 体化设计。为解决上述问题，教师要树立数学知识整体设计的意识，着眼知识之间、方法之间的联系，做到“左顾右盼”“瞻 前顾后”“融会贯通”，基于数学结构化，引领学生进行深度学习，发展数学核心素养。

关 键 词 数学;结构化;核心素养;深度学习

纵观当前小学数学课堂，教师往往按照教材的编 排，严格依据单元和课时的划分进行课时教学。备课 时没有思前想后、承上启下，割裂知识之间的联系，忽 视解题方法之间的关联，使学生的学习仅仅停留在浅 层次上，谈不上核心素养的培养。基于这样的数学课 堂现状，教师应树立数学教学整体设计的意识，在深 度解读教材的基础上，灵活整合教材，做到“左顾右 盼”“瞻前顧后”“融会贯通”，基于数学的结构化进行 教学，把学生的学习引向深刻。

一、“左顾右盼”：知识结构化 在小学数学教材中，相似性的教学内容比较多， 通常具有相同的结构或特点，适合整体化设计。笔者 通过课堂教学实践发现，教材的部分内容编写步子太 小，费时太多，不利于学生思维能力与推理能力等发 展。因此，在深度解读教材的基础上，对于相同结构 的教材，教师应当大胆采用整体化的设计策略，进行 整体建构与教学设计，使知识结构化，有效节约时间， 使教学走向深刻。

例如，苏教版小学数学《运算律》单元中的“加法 交换律和结合律”与“乘法交换律和结合律”内容，是 分两个课时编排的，按课时之间是“并列关系”的，教 材编排是相似的，相关运算律的结构是完全一样的， 只不过用在不同的运算中。基于此，可以打乱原有课 时的设置，将这两部分内容进行整体化教学设计，整 合在一个课时内教学。在教学时，当学生探究出“加 法交换律和结合律”后，引导学生联想“还有哪些运算 中也有这样的规律”。接着，“以小组为单位，验证自 己的猜想，可以从不同的角度去验证”。学生针对减 法、乘法、除法这三种运算，经历“猜想-举例-验证”的 探究过程，发现只有乘法运算中具有相同的运算规 律，而减法和除法并不具有这样的运算规律。在学生 回答出乘法交换律与乘法结合律后，再次引导思考 “交换律和结合律有什么不同”。撇开加法和乘法的 运算，引导比较这两种运算律，明确前者改变的是数 的位置，而后者改变的是运算顺序。从课堂实践来 看，这种数学知识结构化的整合教学，使学生学得轻 松，容易明确几种运算律之间的联系，也发展了数学 核心素养。

除了相似性教材内容适合整体化设计外，相对或 相反的教材内容也适合整体化设计。虽然内容相对 或相反，但学习的方法却是相同的。如果进行整体化 设计，学生能应用相同的方法进行学习，减少课时数， 提高教学效率。例如，正比例意义和反比例意义、比 一个数多几（百）分之几是多少和求比一个数少几 百）分之几是多少等。

二、“瞻前顾后”：认知结构化 小学数学教材是按照课程标准的学段目标进行 编排的。同一体系的知识点，可能分为几次教学;相 关知识的学习，可能散落在不同的年级里。布鲁纳说 过，“学习就是认知结构的组织和重新组织，学习结构 就是学习事物是如何联系的”。教师要从教材知识体 系的角度，用联系的眼光解读教材，基于学生的认知 规律，进行教学设计。在实际教学中，教师要基于教 材与学情，根据知识之间的前后关联，既要找准学生 的认知起点，又要明确该知识是今后哪个学习内容的 基础，做到“瞻前顾后”;从而引导学生自主建构知识 体系，使认知结构化。

以“倍的认识”为例。“倍”是一个很重要的概念， 往前看，关联“一份”“几份”“几个几”这些旧知;向后 看，将是今后学习分数和比的基础。但“倍”的概念相 对比较抽象，学生对于“倍”是表示两个量之间进行比 较的一种“新”的关系不易理解。根据学生的年龄特 征和知识本身的特点，教师可以采用概念同化的方法 认识“倍”这一概念。基于倍与“几个几”有密切的联 系，首先从两数的“差比”过渡到“倍比”，引入概念。 而“倍”的本质就是“几个几”，在教学时，应该把“几个 几”作为新知同化的生长点。通过圈一圈、说一说，把 “几倍”与“几个几”建立联系，初步建立“倍”的认知模 型。为了使学生认知结构化，应合理应用“变式原 理”，在变与不变中，有效引导学生建构概念模型。教 师可以进行两次变式，从正面强化概念的本质属性， 其关键在于变式后的反思。首先，一倍数不变，几倍 数变化，红圆片都是2个，蓝圆片从6个变成8个。在 学生得出倍数关系之后，引导学生进行第一次反思 “都是2个红圆片，为什么蓝圆片的个数是红圆片的几 倍，变化结果却不同呢？”学生在交流中明确，把2个 红圆片看作1份，红圆片有3个2，而蓝圆片是多了1 个2，也就是4个2，所以蓝圆片的个数是红圆片的几 倍时，结果是不一样的。在这一过程中，学生初步感 受到有几个2就是几倍。其次，几倍数不变，一倍数变 化。这样的变式设计独具匠心，不提供1倍数，而是让 学生去猜1倍数可能是几个，并提出让同桌一眼就能 看出是几倍。学生在摆圆片的时候，要思考几份是8 个，1份可以几个，要以“1份T这样的几份”的方式清 晰地呈现出来，强化倍的概念模型的建构。在学生交 流了几种摆法之后，再引导学生进行第二次反思“同 样是8个蓝圆片，为什么蓝圆片的个数是红圆片的几 倍时，结果不一样呢？”学生从交流中明确，虽然都是8 个蓝圆片，但是1份的数不一样，8个里面有几个这样 的1份也就不一样。但是无论怎么变，都是以一倍数 为标准看作一份，几倍数有几个这样的1份就是几倍。 把倍与“几个几”紧密地联系，加深理解倍的本质属 性。以什么为标准的问题，是今后分数问题与有关比 的问题学习的关键，该课程为解决相关问题扫除 障碍。

三、“融会贯通”：策略结构化 从不同的角度思考，数学问题解答的方法或策略 往往是多样化的。而解决问题的策略与方法，一般具 备其特有的结构，每种解答方法或策略之间往往都存 在着一定的联系，具有相通之处。在教学中，教师十 分关注学生解决问题策略的多样化，总会不遗余力地 让学生展示与交流，使各种方法或策略进行碰撞，在 这一过程中，学生的思维能力、交流与合作能力、表达 能力等都会得到提升。在实际教学中，教师应立足于 方法或策略之间的联系，紧扣其本质，引导学生沟通 联系，建构解决问题的方法体系，让其融会贯通，使策 略结构化。

例如，苏教版《用假设的策略解决问题》的例题1：0）小明把720奁升JR汁倒人6个小林和1个大杯，址好都倒 满。已知小杯的容绘是人杯的吉.小杯利人杯的容址停是多 少毫升？

首先让学生根据题中数量之间的关系，进行独立 思考，提出自己的想法，再在小组中交流自己的想法。 方法一，学生很容易联想五年级时学过的列方程解 答。方法二，画线段图，再根据图意解答。方法三，假 设把所有果汁都倒入小杯。方法四，假设把所有果汁 都倒入大杯。教师在这个环节中，都能做到让学生交 流多样的解答方法。然后，教师提出“选择一种自己 喜欢的方法列式解答，并进行检验” ，最后由学生汇报 各自的解答过程，例题的教学常常到此为止。这样的 教学是浅表化的，学生只会各自解答，哪怕学会了其 他同学的解答方法，也是不够的。如果用联系的眼光 去看，这四种解答方法是相通的，都是把两个未知量 转化成一个未知量，使问题得以解决。方法一用方程 解答，根据大杯和小杯的倍数关系，将较小的量设为 X，较大的量用含有X的式子表示，这样化简后，就只 剩X这个未知量了。方法二通过画线段图解答，从线 段图直观看出，720毫升相当于9个小杯的容量，也是 把两个未知量转化成一个未知量。而方法三和方法 四，假设使用同一种杯子，更是直接把两个未知量转 化成一个未知量。在学生汇报各种解法后，教师应运 用问题引导学生反思多种解决问题的方法与策略，让 学生在交流中发现不同策略的相同之处，沟通了解方 法之间的联系。教师只有从更高更宽广的视野去看 待数学问题的解决，才能引导学生进行深度学习。

参考文献：

[1] 胡全会.基于结构化视角的数学知识教学[J].数学教 学通讯，2019（8）.

[2] 吴玉国.走向深度学习的小学数学结构化学习[J]江 苏教育，2017（2）.

（责任编辑：陈志华）