高中数学基础知识与公式的整体应用教学探讨

陈龙珠

摘要：高中数学作为一门提高学生数学逻辑思维能力的基础性学科，是高中教育中的一项重要内容。其中，良好数学思维的培养能够提高学生的解题能力，提高学生的数学学科素质。在数学知识体系中，基础知识与公式是主要内容，贯穿了高中教材的全部知识，是学生学习数学的敲门砖。为此，结合高中数学教材分别对高中数学基础知识应用教学策略与高中数学公式的应用教学策略进行深入探究。

关键词：高中数学;基础知识;数学公式;整体应用

随着我国新课程标准的不断推广，高中数学教师不再仅仅关注学生对于知识点的理解，而是更加关注学生对于数学基础知识，特别是数学公式的灵活运用，重视学生数学语言实际运用能力的形成与发展。基础知识与公式是高中数学课程中的基础部分，掌握了基础知识与公式，就能够从根本上解决学生的理解问题，促使学生能够根据掌握的公式灵活选择问题解决方法，有效解决现实问题，从而提高学生的分析问题能力与解决问题能力，进而提高学生的数学核心素养，对学生后继的学习与发展提供重要的帮助。

一、高中数学基础知识应用教学策略

（一）讲解知识要点，提高学生的理解水平

学生要想学习一项数学知识，就要先掌握其基础，才能够更好地理解。教师要结合教材内容，根据班级学生的实际情况，合理规划课堂教学步骤，安排教学流程，并且围绕近年来的高考重点内容，帮助学生形成丰富的数学基础知识储备，为学生之后的解题奠定坚实的基础。在课堂教学过程中，教师可以利用问题引导，通过对基础知识内容提出设问，引起学生思考，促使学生从多个角度进行分析，锻炼学生的发散思维能力，提高学生对这一章节知识的理解水平。例如，在“集合与函数概念”的课堂教学中，教师就可以结合“集合的含义”“全集与空集的含义”“直观图示对理解抽象概念的作用”“函数构成的三要素”“函数的一些基本表示法”等基础知识，分别提出“在你的理解中，什么可以称为集合？”“在班级中，哪些事物可以组成集合？”“ 1～20以内的所有质数、我国古代的唐宋八大家、所有的G20成员国、所有的平行四边形，这些内容都可以称为集合吗？”等问题，启发学生的思维，促使学生能够通过举例、分析、应用理解数学知识，并且将数学知识运用到实际生活中，启发学生的基础知识应用思维。

（二）尊重学生感受，启发学生的数学思维

高中教师要想锻炼学生的基础知识整体运用能力，就要从学生的角度出发，尊重学生在学习过程中的主体感受，从学生能够接受的角度入手，选择学生能够接受的教学方式与启发方法，从而启发学生的数学基础知识运用思维，促使学生主动将学习到的基础知识应用到数学问题的解决过程中。例如，在“指数函数的概念”的课堂教学中，教师要先与学生进行交流，启发学生的思维，然后提出问题，促使学生自主做出应用行为。在教学伊始，教师可以组织学生以合作小组为单位进行课前预习，布置预习任务：理解指数函数的概念，能够有效地判断辨析指数函数;发现指数函数的本质内涵;某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，得到的细胞分裂的个数用函数如何表达？y与x之间构成一个什么样的函数关系？探讨y与x之间的函数关系。然后，在课堂实践教学中，教师可以针对学生的课前预习情况进行针对性的交流，并且让学生根据小组课前预习情况，提出几组符合要求的函数关系，启迪学生的思维，促使学生能够认识到函数知识与日常生活之间的紧密联系，进而有意识地将函数知识运用到实际生活中。

（三）梳理重点难点，激发学生的探索意识

高中教师要想锻炼学生的基础知识整体运用能力，就要结合实际教学内容进行梳理，提出具体明确的学习目标、学习重点难点内容，为学生的基礎知识学习提供精准有效的导向，促使学生关注问题解决过程中的细节，避免学生由于忽略了基础知识导致在解决问题的过程中出现较多的错误，降低解题效率。基于此，教师可以从某些重点问题与难点问题入手，结合班级学生存在的整体性问题，适当点拨，帮助学生解答疑惑，促使学生能够主动挑战数学问题，为学生今后的数学学习奠定坚实的基础。例如，在“函数与方程”的教学中，教师要结合具体的教学内容，为学生指出学习重点：函数的性质，有关求值、解（证）不等式、解方程及讨论参数的有效取值范围的问题;学习难点：建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，进行知识点梳理，提出“函数f（x）=（1+x）^n （n∈N*）”，引导学生将其运用到“二项式定理的问题”中，可以通过比较系数法、赋值法等促进学生有效解决问题，提高学生的基础知识（公式）运用能力。

二、高中数学公式的应用教学策略

（一）导入数学公式，吸引学生的注意力

在高中数学教学过程中，教师可以直接提出公式，将其直观地呈现在学生眼前，从而提高课堂教学效率。但是，这种教学方法具有较为明显的缺陷，即无法吸引学生的注意力，不能够激发学生的应用实践兴趣。基于此，教师可以采用多元化的引入方式，通过多媒体工具、小视频、小短片、小故事等导入数学公式，激发学生的探究欲望。例如，在“直线的交点坐标与距离公式”的课堂教学中，要想有效导入公式，激发学生的探索欲望，教师应从学生的角度出发，结合学生的日常生活场景，通过多媒体工具，利用动画软件，演示学生从家到学校的路线，确定学校为固定的坐标轴元素、家为不固定的变量元素，促使学生思考自己每天上学从家到学校之间的距离，从而导出“Ax+By+C=0”的直线方程式与“|PQ|=|PM||PN|/|MN|”公式。这种“从实践中来，到实践中去”的公式教学方法，能够很好地启发学生的应用思维，促使学生主动运用公式解决数学问题及生活问题。

（二）分析推导过程，启发学生的实践思维

在高中数学教学过程中，教师可以引进“分析推导”教学法，通过分析推导与证明，提高学生的知识应用能力，促使学生利用旧的知识推导出新的知识，形成对“推导”这一学习行为的迫切感。在课堂教学过程中，教师可以让班级学生以合作学习小组为单位，进行深入的交流与讨论。教师要在关键节点给学生以点拨，引导学生运用恰当的方法分析问题，循序渐进地推导相应的知识。例如，在“三角函数的诱导公式”的课堂教学过程中，教师就可以有机地结合“借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式”“利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简”“利用坐标的对称关系，从三角函数的定义得出相应的关系式，完成推导过程”等教学目标，循序渐进地根据“三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号”等已经学习的知识进行推导与分析，进而有效地完成本节内容的教学。此时，教师可以提出“怎样利用单位圆定义任意角的三角函数”“能否将0°至360°间的角的三角函数值化为0°至90°间的角的三角函数问题”等针对性强、指向明确的问题，让班级学生进行小组合作，广泛交流，促使学生产生分析与推导行为，并且通过推导引出本节课的重点知识——“公式二”。

图1  公式二

总而言之，在高中数学基础知识与公式的教学过程中，教师要重点培养学生对知识的系统推导能力和知识的应用能力，进而提高学生的数学整体运用水平。在实际课堂教学中，若教学内容为基础知识，则教师要详细讲解知识要点、梳理重点难点、尊重学生感受、启发学生的数学思维，激发学生的探究意识;若教学内容为数学公式，则要重点导入数学公式、调整分析推导过程，引导学生深入探究，锻炼学生的探究能力，提高学生的整体运用水平。

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（责任编辑：韩晓洁）