关于高中数学解题后的分析及深入反思

徐承恩

摘要：众所周知，高中数学知识点多，试题类型复杂多变.为提高学生的解题能力及数学学习成绩，教学中应引导学生重视解题后的分析与深入反思，给高效解答类似试题提供指引.本文结合具体案例，就如何开展解题后的分析与深入反思进行探讨，以供参考.

关键词：高中数学 解题 分析 反思

高中数学教学中，部分教师提倡学生“多做题”，以巩固所学.虽然能获得一定成效，但学生解题能力提升并不明显，究其原因在于学生缺乏做题后的分析与深入反思.因此，教学中应将解题后的分析与深入反思作为教学的重点严加落实.

一、案例及解题过程

已知椭圆C：x24+y23=1，直线方程y=4x+m，要想椭圆上存在两个不同的点关于直线对称，求实数m的取值范围.

该题为圆锥曲线题目，具有较强代表性.常规做法是结合已知条件利用点差法，确定坐标间的关系，然后将坐标用m表示出来，利用点在椭圆内构造不等式求解.

解题过程：设椭圆上A（x1，y1）、B（x2，y2）是关于直線y=4x+m对称的两点.设AB的中点M（x0，y0），则易得kAB=-14，∵A、B均在椭圆上，则x214+y213=1

x224+y223=1，两式相减得（y1-y2）（y1+y2）（x1-x2）（x1+x2）=-34，又∵x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，因此，-14×y0x0=-34，则y0=3x0，即M（x0，3x0），又∵点M在直线y=4x+m上，则3x0=4x0+m，即x0=-m，∴M（-m，-3m）.∵M在椭圆内部，则（-m）24+（-3m）23<1，得|m|<213，解得-21313

二、解题后的分析

上述题目以椭圆为背景，结合对称知识出题，难度中等.难点在于如何利用题干条件进行参数间的转化.事实上，解决该类试题时，都会将直线和椭圆方程联立根据根的情况进行转化.另外，还应掌握“对称”时坐标之间的关系，即A（x1，y1），B（x2，y2），中点为M（x0，y0），则满足x0=x1+x22，y0=y1+y22.解答类似试题时只有牢记上述内容，见招拆招，才能顺利求解.

三、解题后的深入反思

1.解题思路的反思

教学中，应引导学生不能满足于得出正确结果，而应反思解题思路，使其在以后的做题中，遇到类似题目时，能够迅速找到解题突破口.结合以往经验可知，一方面，遇到中点问题，为简化计算步骤，通常使用点差法进行求解;另一方面，解答对称类型的题目通常使用点差法求解可简化计算.另外，求解参数取值范围的问题需要构建不等式，一般情况有两种思路：其一，利用点与圆锥曲线方程的关系构建不等关系;其二，利用判别式构建不等关系，即根据直线和椭圆交点关系确定Δ和0的关系，而后运用韦达定理对参数进行转化，最后将相关参数代入其中进行求解.

2.解题方法的反思

教学中，为使学生对该类题目有全面的认识与理解，教师应鼓励学生积极思考，进行一题多解训练.

3.运算过程的反思

圆锥曲线类型的试题计算较为烦琐，保证每一步计算的正确性，才能得出正确结果，因此，教学中应引导学生反思计算过程.一方面，要求学生总结解答圆锥曲线时的运算技巧，结合题目特点，灵活运用设而不求、数形结合等方法简化计算;另一方面，加强计算训练，包括直线方程分别与椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程联立、以及的计算， 不断提高运算能力与运算水平.

高中阶段学习时间紧，只有提高解题效率，才能获得良好教学效果，这就要求学生做好解题后的分析与深入反思：其一，做好解题后的分析，明确考查的知识点，为日常学习提供指引，即既要夯实基础知识，又要注意解题时的注意事项;其二，做好解题后的深入反思，包括解题思路、解题方法、运算过程等，掌握不同类型试题的解题思路、方法与解题技巧等.

参考文献：

[1]杨维.高中数学解题思路的有效引导探讨[J].课程教育研究，2019（18）：233-234.

[2]鲍道斌.高中数学数列题的解题技巧探究[J].数学学习与研究，2019（08）：103.

[3]石磊.高中数学解题反思能力培养途径探究[J].数学学习与研究，2019（01）：121.