类比推理在高中数学教学实践中的应用研究

张冉

随着新课程改革的持续深入，传统的教学模式已经无法适应时代的发展，难以满足“教”与“学”的具体需求.类比推理属于一种高效可行的教学方式，将其应用于高中数学教学实践中，能很好地激发学生的学习兴趣，激活学生的思维，开发学生的智力，提高学生的归纳能力与分析能力，从而实现预期的教学目标.如今，如何在高中数学教学实践中应用类比推理已成为重要研究课题.笔者根据多年的教学经验对类比推理在高中数学教学实践中的应用进行探究，希望能為广大教育工作者提供借鉴.

一、新知识学习环节的应用

高中数学涉及的知识繁杂且分散，学生往往难以准确理清各个知识点之间的关联，从而混淆相关的知识点.由于高中数学的逻辑性较强，知识点与知识点之间的关联性比较密切，所以学生必须要对各知识点有比较透彻的理解和掌握，这样方能学以致用.为此，在实际教学过程中，教师要恰当应用类比推理，引导学生清晰整理出各知识点之间的联系，形成系统且完整的知识框架，并通过不同知识点之间的对比，对其相似性进行推理，让学生更好地学习与理解新知.

例如，在讲“平面的基本性质”的相关内容时，针对空间平面性质的知识点，教师可以利用平面几何中的知识来类比推理出立体几何中的知识，即由“因为直线A∥B，B∥C，故而B∥C”类比推理出“因为α∥β，β∥γ，故而α∥γ”.又如，“一条直线截平行的两条直线，同位角相等”，类比推理出“若第三个平面相交于互相平行的两个平面，则同位二面角相等”.

总之，在新知识学习环节应用类比推理的方式，能帮助学生类比已学过的数学知识，在此基础上对新知识进行推理，进而让学生更好地掌握和内化新知识.

二、发现和解决问题环节的应用

在高中数学教学过程中，教师不仅要注重数学知识的传授，还要引导学生自主思考和学习，帮助学生消化所学知识.教师可以通过提问的方式来讲解能借助类比推理法进行教学的知识点，使学生在自主探究中解决问题，加深对所学知识的印象，增强自主学习的意识及能力，提高教学的有效性.作为一种科学有效的方式，类比推理既能帮助教师更好地开展教学活动，也能帮助学生发散思维，为学生提供解题思路，提升学生的学习效率.

例如，在等差数列{an}中，如果a10=0，等式a1+a2+a3+…+an=a1+a2+a3+…+a19-n（n<19，n∈N*）成立，通过类比上述性质，等比数列{bn}中，如果b9=1，则有等式成立.

求解该题目时，教师要引导学生以已知等差数列的条件为依据，对等比数列与等差数列相同的性质进行分析和推理，并利用逻辑思维解出正确的答案（本题答案为b1b2b3…bn=b1b2b3…b17-n（n<17，n∈N*））.

三、知识整合环节的应用

高中数学的教学是一个帮助学生积累和丰富知识的过程，教师需要在学生积累知识的过程中给予适当的指导与帮助，使学生能完善已有的知识网络，更好地掌握所学知识.学生只有对某个知识点进行熟练掌握，才能茅塞顿开，轻松学习和掌握其他知识点，达到举一反三以及整合推理其他相关知识的能力.在知识整合环节应用类比推理的方法，能很好地帮助学生总结和划分需整合的知识点，提高学习效率.

例如，在讲解“函数”的相关内容时，教师应引导学生熟练掌握二次函数的概念及其应用，系统整理其具有的最值问题、几何意义、函数奇偶性问题、函数单调性问题，在此基础上学习对数函数，利用类比推理的方式对对数函数进行推测，从而降低学习难度.又如，在讲解“平面向量”的知识点时，要想让学生熟练掌握空间向量、平面向量、共线向量等内容，教师需要在实际讲解环节以学生掌握的共线向量为基础，利用类比推理的方式，指导学生学习平面向量的内容，进而理解空间向量的知识点.

通过此种方式，学生能系统学习和掌握向量的框架定位及知识结构，准确梳理复杂知识点之间的内在联系，优化整合原有的知识体系，使其成为新的知识，从而提高学生的数学学习能力，最终达到提升学生学习成绩的目的.

总之，在高中数学教学实践过程中，教师应该从新知识学习、发现和解决问题、知识整合等环节出发，恰当应用类比推理的方法，将知识化抽象为具体，促使学生形成系统与完善的知识结构，降低知识的难度，从而帮助学生更好地理解知识点，强化学生的发散思维和逻辑思维，培养学生的实践能力与创新能力，为其以后的学习打下坚实基础.