基于排队论的高校食堂布局改善研究

2020-05-28刘蕊高贵兵李江苏世杰彭程

价值工程 2020年12期

刘蕊　高贵兵　李江　苏世杰　彭程

摘要：为解决高校食堂就餐高峰期排队拥挤、就餐等待时间过长等难题，本文从现场管理的角度出发，以湖南科技大学B食堂作为研究对象，通过实地考察和问卷调查，利用排队论建立食堂高峰期的排队模型，运用设施布局，流程优化等工业工程理论知识，提出对高校食堂布局的改善方案。并借助flexsim仿真软件对改善前后做分析对比，通过仿真结果，验证了改善的有效性，从而优化了食堂排队系统，缓解了食堂高峰期排队拥挤的现状。

Abstract： In order to solve the canteen queue crowded， repast waiting for a long time， this article from the perspective of the scene management， B canteen in Hunan University of Science and Technology as the research object， through field investigation and questionnaire survey， the canteen peak of queuing model was established based on queuing theory， using the facility layout， process optimization and other industrial engineering theory knowledge， on the improvement of the college dining room layout scheme is put forward. The flexsim simulation software was used to analyze and compare the improvement before and after the improvement， and the effectiveness of the improvement was verified through the simulation results， so as to optimize the canteen queuing system and alleviate the current situation of queuing congestion in the canteen during peak hours.

关键词：排队论;设施布局;flexsim仿真

Key words： queuing theory;facility layout;flexsim simulation

中图分类号：O226;G647 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2020）12-0281-04

0 引言

日常生活中存在大量的排队现象，如旅客排队购票，医院患者排队挂号等。排队论作为研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作的重要数学理论和方法，在许多实际的排队问题，也得到了较好的应用。例如孙洪华等人针对医院患者挂号排队系统建立M/M/c/∞/∞排队模型，改善医院挂号室的分层布置，极大地提高了医院的服务效率，减少患者的就诊等候时间[1];陈传明等人针对商业银行营业窗口排队系统建立M/M/S/∞/∞/FCFS排队模型，对该排队问题进行定性分析和最优决策分析，并提出解决银行营业窗口排队问题的科学建议[2]。

而高校食堂的就餐过程作为一个典型的排队问题[3]，韩中庚在《数学建模方法及其应用》一书中，从数学角度出发，首次建立了符合食堂就餐排队变化规律的数学模型[4];王叶韵等人将M/M/s排队模型具体应用到食堂排队及管理方面，对排队论的具体应用具有示范意义[5];陈坤等人基于排队论知识，运用工业工程理论分析食堂就餐流程，进而提出解决方案，提高了学生对食堂的满意度[6]。如何借助排队论模型，运用工业工程知识来改善食堂就餐问题，一直是诸多学者不懈的研究方向。

1 数据采集与分析

1.1 食堂就餐高峰期人数数据采集

為探究B食堂高峰期的学生就餐情况，统计了从某周一到周五11：00至12：30到达食堂的平均人数，可以得出，在周一到周五11：00至11：30时段学生的平均到达人数为149人;11：30至12：00时段学生的平均到达人数为690人;12：00至12：30时段学生的平均到达人数为75人。

1.2 食堂窗口菜品设置现状

B食堂共设置有两个打饭窗口，八个打菜窗口，每个窗口有两名工作人员，全天供餐。食堂打菜窗口价格设置有素菜2元、小荤3元、大荤4元三类菜品。为节省打菜工作人员为读卡机打价格的流程时间，B食堂打菜窗口的具体菜品布置方式见图1。

1.3 食堂效率现状

在不干扰食堂工作人员正常工作的前提下，通过对窗口的打饭和打菜流程进行视频拍摄，流程分析[7-8]，得出各流程所需的时间，平均完成一次打饭动作需要6秒，即打饭窗口的平均工作效率约为10人/分钟;平均完成一次打菜动作需要19秒，即打饭窗口的平均工作效率约为4人/分钟，可见，打菜效率远远低于打饭效率，两者存在不平衡问题。

2 食堂排队模型构建

排队论是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，为运筹学的一个重要分支。它主要由三部分组成：输入过程、排队规则和服务规则[9]。

2.1 模型假设

输入过程：学生在高峰期这段时间到达的人数是有限的，并符合参数为λ的泊松分布。

排队规则：学生固定在一条队列里排队，不可移动到其他队列。

服务规则：系统有S个窗口，窗口实行先来先服务原则，且每个窗口服务效率独立且无差别，服务时间服从参数为μ的负指数分布。

2.2 模型建立

学生的相继到达食堂时间是一种典型的随机分布，打菜窗口是服务系统的服务台，每个打菜窗口服务时间独立且服务效率无差别，显然的，学生和窗口构成了一个排队系统。当到达食堂的学生人数小于窗口数量，学生无需排队，可马上完成打菜;当学生人数大于窗口数量，学生需在窗口前进行排队，不考虑其他因素使队伍中学生中途离开的情况，学生排队队伍无限制，窗口实行先到先服务原则，并且队伍中的学生早晚都会完成打菜。基于以上分析，该排队系统符合多服务台等待模型即M/M/S/∞，其中食堂学生到达和服务时间分别服从泊松分布和负指数分布[10-12]。设窗口数为S，学生平均到达率为λ，窗口平均服务率为μ，模型中其他参数为：

2.3 模型求解

基于以上统计数据，利用flexsim系统仿真进行建模[13]，选取一次排队入口总人数为150人，打饭服务时间平均为6s，但是食堂一共有8个打菜窗口，学生打完饭后到达窗口的时间不同，故定位平均到达所需时间为9s。依据食堂设施的现状布局，确定模型的初始参数和布局图，并运行flexsim系统，得表1。仿真结果为：一个150人的队列进入打菜通道排队打菜直到打菜完成进入结束，一整个系统运行时间为1683s，约为28分钟，且该队列8个窗口的平均等待时间为100s。

3 基于排队论与仿真分析的改善方案

3.1 设置回字型结构打菜排队通道

采用定置回字型结构的打菜排队通道，学生们不仅能较高效地完成打菜，在打菜过程中也能保持有序排队的意识，缓解食堂拥挤问题[14]。通过该定置通道，学生打饭结束后，排成一列，进入打菜通道，自主选择不同的打菜队伍。同时，每个打菜窗口一一设置出口，方便学生打菜结束后直接进入就餐区域，食堂布局改善方案见图2。

此外，为减少打饭和打菜效率之间的差距，需要降低学生进入打菜通道的速度，可以在打饭窗口旁摆放筷子收纳箱，通过学生拿取筷子这一动作，从而增加学生滞留在打饭通道的时间，使尽量缓解打菜和打饭效率的不平衡问题。

3.2 B食堂菜品窗口布局改善

通過对食堂排队现状的观察，食堂菜品的价格是一定的，学生选择不同种类或不同价格的菜品需到不同窗口。同时，学生们在打完一个窗口的菜品后，继续选择其他打菜窗口的随机性较大，从窗口1到窗口8，再返回至窗口1的情况也时常发生。为了缩短学生在打菜通道的逗留时间，提出将窗口菜品进行套餐化。进一步，通过对200位学生进行问卷调查，调查内容主要包括学生日常打菜的数量、打菜的总价以及对窗口菜品套餐化的支持程度，可以得出以下结论：

①约有61%的学生每次打菜数目是3个及以上，越有37%的学生每次打菜数目是2个。

②打菜总价在7至8元之间的同学约占48%，总价是9个及以上约占22%。

③对于窗口菜品套餐化这一方案，学生的支持程度超过71%。

因此，在调研的基础上，运用系统布局设计思想，综合菜品荤素搭配原理以及学生平均消费情况，同时，为方便同学的特殊口味与其他要求，单独设置一个特色菜品区，菜品窗口设置，见图3。

此外，为减小学生在打菜窗口选择菜品的犹豫时间，在打饭排队过程中引入看板，即在打饭窗口上面安装LED文字显示屏[15]，每日及时更新各打菜窗口的菜品信息，让学生利用排队打饭的等待时间来了解各窗口的菜品信息。

4 基于flexsim的改善效果分析

基于以上改善方案，因为学生到达时间间隔和员工的服务时间并无变化，因此参数设置无需修改，但由于采用了回字型结构的打菜排队通道，故重新设置仿真布局图，见图4。

再次运用flexsim进行仿真，得表2，仿真结果为：一个150人的打菜排队系统从开始至结束一次运行的时间为976s，约为16分钟，对比改善前的28分钟，效果明显。改善后每个窗口平均等待时间为32s，对比改善前的100s，效果明显。

在对比改善前后的仿真效果，可以得到下列结论：

①减短了运行一次打菜排队系统所需时间和窗口等待时间，改善效果十分明显，增强了食堂的运作效率，证实了改善方案的有效性;

②降低了各个窗口所需等待时间的差异性，防止出现过多学生扎堆于某一窗口的现象，有利于提高食堂整体运作的稳定性;

③采用定置回字型结构的打菜排队通道，有助于缓解排队拥挤的现状，为学生们提供更舒服的用餐体验，进一步提高学生的就餐满意度。

5 总结

本文从现场管理的角度出发，为解决食堂高峰期的排队人数剧增、就餐等待时间过长、食堂拥挤严重等难题，首先，通过实地考察，问卷调查进行采样数据，再借助相应的数理统计方法对采样的数据进行分析处理。其次，利用排队论知识建立食堂高峰期窗口的排队模型，运用设施布局，流程改善等工业工程理论知识，设置定置回字型打菜排队通道来解决食堂排队的拥挤问题，提出打菜窗口套餐化来解决学生于在菜品窗口前的逗留时间过长问题。最后，运用flexsim仿真软件对改善前后做分析对比，明显地把150人的打菜排队系统从开始至结束一次运行的时间从1683s减小为976s，有效地将窗口平均等待时间从100s减小为32s，考虑现实各种突发因素，等待时间会增长，达到40至45s左右，基本符合学生在一个窗口内排队平均等待时间的期望值，这一结果也验证了改善的有效性，缓解了食堂高峰期的排队拥挤现状。

同时，打菜排队通道的定置相比较于改善前的状态，能主动督促学生在打菜窗口前排队，不仅提高整个打菜系统的运行效率，而且有助于提升学生对食堂的满意度。本文对于研究食堂窗口排队系统有很高的借鉴价值，同时也可以为食堂窗口的设施布局改善提供参考意见。

参考文献：

[1]孙洪华，曾超.基于排队论医院仿真优化研究[J].中国现代教育装备，2010（05）：59-61.

[2]陈传明，冯荷英，章蓉.排队论在商业银行营业窗口排队问题中的应用[J].山西财经大学学报，2012，34（S3）：67.

[3]程钊，潘越，郝洵，齐欢.学生食堂就餐动态过程的数学模型及仿真研究[J].武汉理工大学学报，2008（06）：153-155.

[4]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[5]王叶韵，孙菲菲.M/M/s排队模型在食堂中的应用[J].科技资讯，2012（01）：215.

[6]陈坤，黄丽，贾舒媛.基于工业工程的食堂就餐流程优化研究[J].價值工程，2018，37（6）：230-231.

[7]李湧范，李从东.流程分析及其在机械工业中的应用[J].工程机械，2005（12）：69-72，104.

[8]袁玉娇，李军祥，叶春明.大学食堂服务流水线布局优化研究[J].上海管理科学，2014，36（04）：105-109.

[9]孟玉珂.排队论基础及应用[M].上海：同济大学出版社， 1989.

[10]汪士寒，张丽娜.基于排队论的鼠浪湖铁矿石码头泊位布局优化研究[J].浙江海洋大学学报（自然科学版），2019，38（03）：274-280.