基于双K 断裂准则的某公路隧道裂缝稳定性研究

黄 瑞

（重庆交通大学土木工程学院，重庆 400074）

交通运输部发布的《2018 年交通运输行业发展统计公报》显示，我国公路隧道总量和建设规模持续增大，发展的速度依然很快，然而由于隧道运营时间的延长，以及运营过程中病害的显现，很多隧道已逐渐步入维护和修缮期[1]。隧道常见病害有衬砌开裂、结构变形、渗漏水和混凝土掉块等，尤其是隧道衬砌开裂的出现，给其运营带来了较大的安全隐患[2]。

1 断裂力学及混凝土的双K 断裂准则

断裂力学作为固体力学中的最活跃的一个分支，它可以研究含裂纹固体裂尖区域的应力场和应变场，并分析裂纹扩展的规律和条件[3]。根据混凝土表面的受力特征和断裂形式，将混凝土裂缝类型可分Ⅰ型（张开型）、Ⅱ型（滑移型）和Ⅲ型（撕裂型）三种基本类型。Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型裂缝的应力强度因子分别用KⅠ、KⅡ和KⅢ表示，K是度量裂纹端部应力场强弱的一个参量。

双K 断裂准则是由我国学者徐世烺[4]先提出的，可简述为当裂缝尖端的应力强度因子K达到材料的断裂韧度时，裂缝起裂；当裂缝尖端的应力强度因子大于起裂韧度小于等效断裂韧度时，裂缝处于稳定扩展阶段；而当应力强度因子达到或大于材料的等效断裂韧度时，裂缝处于稳定与不稳定扩展的临界状态并将进入不稳定扩展，即结构会发生失稳断裂的现象。其相应的数学表达式为：当裂缝起裂；当裂缝稳定扩展；当，裂缝失稳扩展。

2 衬砌裂缝调查分析及计算工况确定

重庆某高速公路隧道在建成运营2 年后，出现了比较严重的衬砌结构裂缝病害。通过对隧道衬砌裂缝的检测，发现该隧道左洞和右洞裂缝条数总计约1000 条，裂缝总长度达3817m，其中纵向裂缝占比为64.46%，环向裂缝占比为30.85%，斜向裂缝占比为4.69%。表明该隧道衬砌表面裂缝分布密集，衬砌裂缝病害的现象较为严重。相应的工程经验也表明在隧道裂缝的类型中纵向裂缝对隧道结构安全性影响是最大的，所以这里提取出该隧道左右洞共4 条纵向裂缝作为有限元模拟的工程概况，通过分析判定其稳定性，裂缝情况如表1 所示。

3 隧道复合型裂缝的断裂判据

当隧道结构出现裂缝时，就不能只靠传统的材料强度来判定隧道二衬结构的安全性及其承载能力，这时就需要考虑断裂力学中裂缝对结构的影响，对隧道结构出现裂缝时的评定及处理提供参考。而隧道边墙的裂缝可以认为是属于平面应变状态下的Ⅰ-Ⅱ复合型裂缝。混凝土断裂力学经过几十年的发展，按其断裂判据可分为理论判据和工程判据，由于理论判据其形式复杂和计算繁琐，加上混凝土这种材料的不均匀性和离散型比较大，计算结果往往与实际情况不相符，不便直接运用于实际的工程中，而工程断裂判据具有形式简单和便于计算等优点，并可满足工程精度的需要。所以这里采用于晓中[5]提出的工程断裂判据。

表1 隧道二衬裂缝有限元计算模型的工况

这里令系数f、f1、f2为：

根据混凝土的双K 断裂准则，建立如下判式：当f=f1，隧道裂缝起裂；当f1≤f≤f2时，隧道裂缝稳定扩展；当f≥f2，隧道裂缝失稳扩展。

4 隧道开裂的有限元模型计算及裂缝稳定性分析

该隧道的衬砌形式为复合式衬砌，断面形式为曲墙式断面形式，衬砌结构包括拱圈、曲墙和仰拱。这里选取的该隧道衬砌纵向开裂区段，其围岩级别主要为Ⅲ级，隧道的初支和二衬采用C25 防腐混凝土。计算断面的相应参数如表2 所示。

文章基于ANSYS 有限元软件采用荷载-结构法并利用位移外推法，计算提取裂缝尖端的应力强度因子，并对隧道衬砌纵向开裂的截面进行分析。根据《公路隧道设计规范》中深埋隧道的永久荷载计算方法，不考虑地面荷载，计算出不同工况下的荷载如表3 所示。

衬砌网格整体划分示意图和裂缝尖端网格划分示意图如图1 和图2 所示。

表2 计算断面围岩和混凝土等物理力学参数

表3 工况一、二、三、四的荷载计算表 单位：KN/m2

图1 隧道二衬网格整体划分示意图

图2 隧道二衬裂缝尖端网格划分示意图

利用ANSYS 有限元软件求得工况一下裂缝尖端的应力强度因子为KⅠ=1.35MPa·m1/2，KⅡ=0.40MPa·m1/2。工况二下裂缝尖端的应力强度因子为KⅠ=1.20MPa·m1/2，KⅡ=0.38MPa·m1/2。工况三下裂缝尖端的应力强度因子为KⅠ=2.89MPa·m1/2，KⅡ=1.10MPa·m1/2。工况四下裂缝尖端的应力强度因子为KⅠ=2.55MPa·m1/2，KⅡ=0.93MPa·m1/2。根据于晓中[6]和徐世烺[7]等人的试验，取混凝土的断裂韧度为（KIC）min=0.79MPa·m1/2，（KIC）max=2.09MPa·m1/2。

通过公式（2）计算得出不同工况下f的具体值，如表4 所示。

表4 不同工况f 的计算值

可以发现工况一和工况二情况下f1＜f＜f2，此时边墙的裂缝深度分别为23.6cm 和27.8cm，裂缝已发生失稳现象，正处于稳定扩展的阶段，即使衬砌截面的强度足够，开裂的结构也会继续发生变形，直到裂缝深度达到某一临界值，其裂缝扩展就会由稳定扩展转变到失稳扩展，就会对隧道的结构产生严重的危害。

工况三和工况四的情况下f≥f2，此时边墙的裂缝深度分别为44.6cm 和43.6cm，隧道裂缝已处于失稳扩展的阶段，而且裂缝的深度已贯穿隧道二衬的厚度，应该对种类似的裂缝引起重视，任由其继续发展难免会对隧道的结构产生一定的破坏，所以应该对此裂缝采取及时的补救措施。

5 结束语

通过对于晓中和徐世烺的研究，建立隧道裂缝的双K 断裂准则判定，利用有限元软件计算出工况一、二、三、四的系数f 为2.4945、2.0465、13.434、10.1351。通过比较发现工况一和工况二的裂缝处于正处于稳定扩展的阶段，工况三和工况四的裂缝正处于失稳扩展的阶段，表明随着裂缝深度的增加，裂缝会由稳定扩展逐渐转变为失稳扩展。即使隧道二衬截面的强度足够，裂缝也会严重影响到结构的安全性，而且任由贯通二衬的裂缝继续扩展，就会对相同位置的初期支护产生开裂，造成更严重的结构破坏，所以应对于发生失稳的裂缝早做防治，避免其扩展加剧。