初中数学对中学整体教学的促进作用

摘要：在初中教学阶段，学校会相继开设很多学科，这些学科的设立，是经过多年的教学经验总结，顺应时代发展、符合青少年的接受能力而制定的科学合理的教育体系，对培养青少年全面发展具有全面性和针对性，如培根所说，“读史使人明智，读诗使人聪慧，演算使人精密，哲理使人深刻，伦理学使人有修养，逻辑修辞使人善辩。”数学是贯穿学生整个教育过程的学科，起着承上启下的衔接作用，对培养学生逻辑思维、锻炼记忆有很大的作用。初中生数学思维的养成，对学生其他学科的学习有极大的辅助作用。在初中阶段，教师要顺应学生认知过程，运用问题原则、结构原则、审美原则，逐步培养建立学生的数学逻辑思维。

关键词：认知过程 运用问题原则 结构原则 审美原则

中图分类号：G633.6  文献标识码：A  文章编号：1009-5349（2020）08-0174-02

研究显示，学生参与学习过程的程度越高，学习的效果越好。著名特级教师孙维刚说:“要在游泳中学会游泳，要在思维活动中培养思维。”数学概念、原理的形成过程，蕴含着丰富的数学思维方法，学生在参与的过程中，能完整地展现出思维脉络，自己发现问题，从而不断解决问题，使学生的思维不断发展完善。

一、注重参与式教学

在数学教学过程中，教师在课前参阅大量材料，做充足的准备，然后将知识传递给学生；但是如果没有鲜活的体验和感悟，那么学生得到的只是僵硬死板的知识。正如英国教育思想家怀海特说：“在训练一个儿童的思维活动时，我们需要特别注意的是——那种所说的‘呆滞的思想，那些仅仅被大脑接收却没有经过实践或验证，或与其他东西进行融会贯通的知识。”

在具体的教学过程中，教师怕学生出问题，把教学内容掰开了、揉碎了，为学生扫清了学习障碍，而实质上无障碍学习会产生很大障碍，学生必须亲自参与学习的真实过程，亲自体验和解决学习中的挫折和困惑，理性知识要以丰富的感性经验为基础。学生学习参与度的最高表现是自主学习，凡是学生用自己的思维阅读、思考、研究、探索、讨论都属于自主学习。促进学生自主学习是提升教学效果的必由之路，我们应该给学生足够的时间和空间，并给予指引，逐步让学生学会自主学习，培养独立的思维过程。

二、循序渐进的数学教学过程

王国维在《人间词话》中说，古今之成大事业、大学问者，必经过三重境界：第一境界，昨夜西风凋碧树，独上高楼,望尽天涯路。第二境界，衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。第三境界，众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。数学教学，总结起来也如是：第一重是基础，第二重是完善，而第三重是升华。数学的学习，也有着类似的三重境界。

1.教学内容的设计与组织：问题原则

问题是数学的“心脏”，这一比喻非常生动、恰当。数学问题的功用是：激发兴趣、引起思考、催生探究、深化思维，应该把问题作为课堂的主线索，指引和训练学生的思维活动。在问题的引导下，学生由过去的配合者、接受者和服从者转向充满自信的、积极学习的问题探究者、发现者、生成者、解决者、合作者和评价者。经过长期的“问题导学”课堂学习，学生逐步培养多元思维、发散思维、创新思维能力，久而久之，就能养成优秀思维品质。

学生的学习有三个层次：第一层次为记忆与模仿，第二层次为理解与迁移，第三层次为融会与创造。通过问题的提出和解决，学生的学习才能提升到高层次，学生的思维活动才能真正发生，学生的核心素质才能真正发展。不仅要让学生学会分析问题、解决问题，而且要让学生自主发现问题、提出问题。问题是课堂教学中知识学习和思维训练的最重要的工具和抓手。

在数学教学中采用让学生“讲问题”的方式，每节课前几分钟分组轮流安排一个学生提前准备好一个问题，到台上解说数学问题，并且要求与台下同学适当地交流互动，对问题深入剖析、归纳一般解题规律。学生积极主动、兴趣盎然地参与，他们在找问题、说问题的过程中，思维能力和表达能力都有了明显提升。

做好问题设计是教师的重要工作，问题设计要注意以下几方面：（1）问题要切合班级学生的知识基础和思维能力；（2）问题要揭示学习内容的内在规律和相互联系；（3）问题要自然顺畅，易于理解；（4）问题要有高视点和发展性；（5）问题的切入视角要宽，思维量要逐步增大。

2.认知系统的建构与完善：结构原则

结构原则是要帮助学生形成完整的知能结构，包括完整的知识技能系统和方法策略系统，从而深刻理解知识的本质，掌握解决问题的一般策略和基本方法。

结构是决定事物功能的关键，如汽车各部分零件如果无序地放置只是一堆垃圾，把各个零件组织成一个互相联系、互相牵动的整体就变成一辆汽车。在知识教学中要重视结构的完善，既见树木又见森林，使知识和方法形成一个严密完整的有机系统。要善于重组教学单元，把一个单元几个课时的内容，先用一个课时整体地探究认识，然后再进一步对分支内容深入辨析、对比、应用，也就是先见森林，再观树木。如教学一元二次方程的概念及解法的教学过程：（1）通过实例引导学生列出一元二次方程；（2）让学生与一元一次方程进行比较；（3）让学生命名定义新方程并举出正反例；（4）与学生共同探索一元二次方程的四种解法，并归纳解高次方程的核心思想。教学设计从整体到部分，明确了四种解法的联系和优劣，后面综合练习四种方法，站得高度更高，对知识本质把握得更好，更容易融会贯通，形成完整的知识结构。

知识是为解决问题服务的，学生的思维是需要不断完善的系统。我们解决生疏问题一般是逐步缩小探索范围，分层次地探求解决问题的方法。数学教学过程也是如此，在数学教学过程中，往往存在这样的现象，学生能听懂课上老师讲授的内容，自己解题时却抓耳挠腮，无从下手，老师给予讲解，学生还能听懂讲解过程，但遇到同类问题，自己还是不会做，这种现象要反复多次才能解决。这就是因为学生没有掌握解决问题的策略和方法，思考问题方向不清，思维混乱，缺乏独立思考的过程。解决问题的思考要经历三个层次：一是一般的规律和策略，具有导向作用；二是基本的思想和方法，是具体的路径；三是具体的過程和步骤，是解决问题的操作程序。从方向指引到精确定位，从混沌模糊到逐步明晰，解决问题就会越来越得心应手。培养学生一题多解的能力，达到熟悉；多解归一，寻找共性；多题归一，一通百通。也就是让学生在解题实践中不断地进行思维的发散和收敛，从个性中概括出共性、用共性指导个性，形成一套系统完整的思维方法和策略。

3.持续发展的兴趣与动机：审美原则

人人都有追求美的愿望，凡是人对一事物沉醉痴迷，必是他感受到这一事物的美好，从中得到愉悦的内在体验。学生学习也是一样，一个学生只有在感受到学习内容和学习过程中的美感和愉悦感，他才能对学习产生内在的持久的动机。教师在教学中引导学生观察、体验、发现学习对象的美感，创设轻松愉悦的学习氛围，才能真正留住学生的心。

数学中有很多美妙的东西值得师生去领略，去体悟，去发掘。比如学习几何图形圆时，在观察了大到宇宙天体，小到日用品中广泛存在的圆形后，可以问学生：为什么圆的存在如此普遍，应用如此广泛，看起来如此完美？为什么把事情顺利成功形容为“圆满”？学生就会开始积极地探察圆有哪些与众不同的性质，学生感受到数学中的美和哲理，圆具有最完美的对称性，圆周上的每一点的地位都是平等的，因而圆也是最自由的——圆最容易滚动，圆转动最平稳。再如很多数学公式具有美观的对称性，对称就是平等，每个字母的地位一样，可以互换，推广到社会民众都在追求平等，可见平等是普遍法则。有的学生就提出一元二次方程的求根公式中的a、b、c为什么不对称？这时，可以先让学生观察公式和方程并思考。有的学生总结出自己的解释：因为原方程中a、b、c的作用就不一样，a是二次项系数，它最重要，所以分子分母中都有a；b是一次项系数，它次重要，因此在分子中出现了两次b；c是常数项，它与未知数的关系最远，因此在分子中只出现了一次c。这样的解释合情合理，富有洞察力和创造性。对于教学中出现的美的图形，美的公式，简洁漂亮的思路方法，和谐统一的普遍规律，教师要引导学生去发现、去欣赏。在此过程中，伴随知识的深刻领悟和兴趣的不断提升，学生的审美和情感也获得发展。

三、结语

教学中，培养思维、发展能力和知识教学、解题训练是磨刀与砍柴的关系，这刀是学生终身受用的有力武器，而柴只是他暂时的收获。眼中只见柴不见刀是功利主义的教育，对学生的长远发展有害无益。学生苦就苦在用钝刀砍柴，而且被要求砍柴的数量越多越好、时间越长越好，结果是学生只顾砍柴、无暇磨刀，身心越来越累，信心越来越低，兴趣越来越弱。这需要教师在教学过程中高瞻远瞩，洞察本质，认清目标，循序渐进地培养和发展学生的思维能力，形成实实在在的数学素养，这才是对学生的终身发展有益的教学之道。

参考文献：

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[2]刘徽.教育的主题是多姿多彩的生活：读《教育的目的》[J].现代教学,2014(6):10.

[3]杨姝谊.“问题引导，自主探寻”学习方式在数学概念教学中的一点尝试：《因式分解》概念课的片段分析[J].新课程:中学,2018(8):18.

责任编辑：杨国栋

[作者简介]王世誉，长春市第二十一中学校，研究方向：数学教学。