例谈函数思想在中考几何综合题中的应用

徐卫忠

【摘  要】中考几何综合题中常出现的垂直、长度、定值、面积、最值、平分角和共线等问题，经常可建立平面直角坐標系，挖掘题目中的隐含条件，构造函数解析式，妙用函数的相关性质，求出关健点的坐标，得出所需的数量关系，从而达到避开构造复杂辅助线、化难为易、化繁为简的目的。

【关键词】函数思想;几何综合题;斜率乘积为-1;两点间距离公式

函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。近十几年来，中考几何综合题图形较复杂，涉及的知识点较多，类型多种多样，题设和结论之间的关系较隐蔽，常常需要添加辅助线来解答，是学生最惧怕的题型之一。通过研究分析发现，中考几何综合题中常出现的垂直、长度、定值、面积、最值、平分角和共线等问题，经常可建立平面直角坐标系，挖掘题目中的隐含条件，构造函数解析式，妙用函数的相关性质，求出关健点的坐标，得出所需的数量关系，从而达到避开构造复杂辅助线、化难为易、化繁为简的目的。

2.养成建立平面直角坐标系的解题习惯。若题目中有正方形、长方形、直角三角形，可以直角顶点为原点，两直角边所在直线分别为[x，y]轴建立平面直角坐标系。若有等边三角形或者等腰三角形，可以底边所在直线为[x]轴，等腰三角形的高所在直线为[y]轴建立平面直角坐标系，构造函数解析式求解。

3.多尝试、积累、归纳总结。亲身体验解综合题的成功过程，是最好增强信心的方法。多尝试利用函数思想求解中考几何综合题，积累利用函数性质求解的经验，归类总结出能用函数思想求解的题型，通过不断地尝试、积累、归纳总结，内化为自己的知识经验，形成数学能力。

参考文献：

[1]牛含冰.函数思想在解题中的体现[J].高中数理化，2011（17）.

[2]林志展.妙解若干解析几何试题[J].福建中学数学，2011（07）.

（责任编辑  李 芳）