模糊自抗扰控制的双音圈电机同步伺服系统

王伟峰, 晏 亮，彭 超，韩 非，陈一凡

(1. 牧星智能工业科技(上海)有限公司，上海 200090；2. 甘肃省酒泉市14支局565号， 酒泉 735018；3. 上海无线电设备研究所，上海 201109)

0 引 言

音圈电机是一种永磁直流直线电动机，主要基于洛伦兹力原理[1]。音圈电机的永磁体与通电线圈为相互分离的分体式结构，在运动过程中避免了中间传动机构带来的摩擦力等干扰影响。因为具备高频响、高速度[1]、高执行精度等优点，音圈电机多被应用于磁盘定位、精密机床等超精密伺服控制领域[2]。音圈电机的分体式结构使其执行精度高，但在同步伺服系统中，因为电机动子与负载直接相连，其中一个电机的干扰会直接传输到另一个电机的控制系统中，对其跟踪精度和同步精度均产生影响。因此，选择一种能够有效抑制外界干扰影响的控制器对双音圈电机同步伺服系统尤为重要。

自抗扰控制(以下简称ADRC)是中科院韩京清提出的一种能够对系统的所有外界扰动和未建模动态进行实时估计，并有效补偿的控制方法[3]。近年来ADRC在很多领域中都取得了理想的应用效果。文献[4]将自抗扰控制应用到了电动汽车永磁同步电机转矩控制中，相对传统PI控制，提高了控制精度，减小了响应时间。文献[5]针对发电机组的强耦合性，设计了线性自抗扰控制器(LADRC)，在保证快速性的基础上得到了更小的超调和稳态误差。文献[6]将LADRC应用到了无人旋翼机航向控制中，降低了无人旋翼机参数时变、主尾翼耦合带来的干扰影响。

本文将ADRC应用到双音圈电机同步伺服系统中。首先建立音圈电机包含外部不确定扰动的控制模型，设计交叉耦合同步控制器，跟踪两个电机的同步误差，然后针对控制模型设计了具体的ADRC算法；此外，根据模糊控制原理实现了自抗扰控制器参数的在线整定，提高了系统的鲁棒性；最后通过系统仿真证明此方法在双音圈同步伺服系统中的有效性。

1 控制对象模型

音圈电机本身是一种直流直线电动机，直线电动机因为其结构或负载形式不同，其数学模型会有所差异。本文根据音圈电机的本体结构和连接负载，建立数学模型。

(1)

F(t)=ktia

(2)

式中：F(t)为音圈电机输出力；Fw(t)为电机运动过程中的所有扰动力；m为负载质量；c为阻尼系数；kt为音圈电机的力常数；ia为电机绕组电流。

电机运动过程中电压关系如下：

(3)

(4)

式中：u为电机线圈输入电压；Ra为电机线圈电阻；e为电机反电动势；ke为电机反电动势系数。

将式(1)～式(4)先进行拉普拉斯变换，然后联合求解，可得音圈电机输出位移和控制输入电压之间的传递函数：

(5)

2 基于Fuzzy-ADRC和交叉耦合控制器的同步伺服系统设计

为实现双音圈电机同步控制，在保证单电机跟踪精度的同时减小双电机位置的同步误差，设计基于模糊自抗扰控制器和交叉耦合控制器的双音圈电机同步伺服系统，其框图如图1所示。

图1 基于Fuzzy-ADRC和交叉耦合控制器的

图中交叉耦合控制器主要用于减小双电机运动过程中的同步误差，避免运动负载因不平衡力发生机械结构损伤；模糊自抗扰控制器用于补偿单轴电机受负载摩擦、外部扰动等因素造成的跟踪误差，提高电机的控制精度和系统鲁棒性。

2.1 交叉耦合控制器(CCC)设计

在双音圈电机同步伺服系统中，不仅要考虑单个电机对给定位置的跟踪精度和响应速度，还要考虑两个互相耦合的音圈电机之间的位置同步误差。

下面设计交叉耦合同步控制律。定义单电机位置跟踪误差：

ei=yr-yi

(6)

式中：yr为给定位置输入，yi为位置测量反馈。同时定义位置同步偏差：

(7)

式中：εy1，εy2分别为两个音圈电机的位置同步误差。

同步伺服系统的控制目标是保证各电机的跟踪误差为零，且两个电机的位置同步误差为零，即ey1=ey2，此时εy1=εy2=0[7]。

为方便计算，定义矩阵Ξ：

Ξ=TE

(8)

由式(6)、式(7)可知，要保证宏动台各侧直线电机实现精确的位置跟踪并且两侧直线电机位置实现同步控制，必须有：

Ξ=0且E=0

同步伺服系统的混合误差矩阵为Eh：

(9)

式中:β为系统耦合常数。将式(8)代入式(9)可得：

Eh=(I+βT)E

(10)

式中：I为单位阵;(I+βT)为正定阵。

由式(10)可知，当且仅当Eh=0时，会有E=0且Ξ=0，可实现各电机跟踪误差和同步误差同时收敛。交叉耦合同步控制系统的控制框图如图2所示。

图2 交叉耦合同步控制框图

2.2 自抗扰控制器(ADRC)设计

ADRC技术是基于大量计算机数字仿真提出的,对经典PID控制的改进，其主要特点是不依赖于被控对象的精确模型，能够对系统的扰动总和进行实时估计并给予补偿。自抗扰控制器主要包含三个部分：跟踪微分器(以下简称TD)、非线性状态误差反馈控制(以下简称NLSEF)以及扩张状态观测器(以下简称ESO)[8]。

当运动轨迹固定已知时，其微分信号能提前获得，因此本文设计的控制器不含TD。由式(5)知，音圈电机伺服系统为三阶系统，其状态方程可表示：

(11)

式中:y为系统输出；u为系统输入；b为输入增益；w为外界干扰；f(t,x1,x2,x3,w)为系统扰动总和。虽然系统扰动未知，但本系统为三阶线性系统，所以可以建立四阶结构的ESO。

图3 音圈电机自抗扰控制器框图

式(12)为音圈电机四阶ESO表达式，其作用是通过采集音圈电机输出的加速度、速度及位移信息实现对上述各状态变量的实时估计。

(12)

式中:e为观测误差；z1,z2,z3分别为ESO对位移、速度、加速度的估计值；z4为扩张状态的实时作用量；β01,β02,β03,β04,a1,a2,a3,δ为可调参数。为避免电机运动过程中出现高频振荡，采用在原点附近线性光滑连续、其他部分非线性连续的分段函数fal(e,a,δ)，其表达式[9]：

(13)

由ESO观测到状态变量和系统扰动后， NLSEF部分根据误差e1,e2,e3来计算控制对象的控制规律u0，然后对其进行估计值补偿来获得最终控制量u。设计电机控制律：

(14)

式中:r为位移参考输入；b为补偿因子；kp,kd1,kd2为误差增益系数。

2.3 模糊自抗扰控制器(Fuzzy-ADRC)设计

ESO对状态变量和系统扰动的准确估计是决定良好控制效果的前提。与传统PID相比，自抗扰控制器引入了实时跟踪估计扰动环节，但其控制器参数也同时增多，导致参数的手工整定比较困难。文献[10]提出了一种以系统带宽ω0为唯一调试参数的ESO参数整定方法，其指导公式：

(15)

然而，尽管ADRC对于外界扰动具有较强的鲁棒性，但在干扰严重或是不确定的情况下，一套固定参数往往很难保证整个过程中的控制效果尽如人意。模糊控制器不依赖于被控对象的精确数学模型而具备模糊推理能力，因此可以用来对ESO的参数β01,β02,β03,β04进行最佳估计，实现在线整定，以此提高控制系统的鲁棒性。

在设计模糊控制器时，选择位移信号的观测误差e1和控制误差e2为其输入变量，四阶ESO的可调参数β01,β02,β03,β04变化量为输出变量。描述输入变量和输出变量语言值的模糊子集为{NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)}。输入变量与输出变量的隶属度函数均选择左右对称且控制分辨率高的三角形函数。模糊推理模型采用变量相互独立的Mamdani型。

在四阶ADRC中，β01,β02,β03三个参数主要影响ESO的收敛性能，其作用体现在控制系统反馈通道中，β04主要影响ESO对系统外界扰动总和的准确估计。因此，为简化系统设计与实现，β01,β02,β03三个参数设计相同的模糊规则，但采用不同的模糊论域，而β04设计采用另外的模糊规则。首先根据式(15)给出β01,β02,β03,β04的初值，然后在分析各参数作用的基础上，设计Δβ01，02,03和Δβ04的模糊规则如表1所示。

表1 Δβ01，02,03,Δβ04模糊规则表

3 系统仿真与对比分析

为了验证上述基于Fuzzy-ADRC和交叉耦合控制器的双电机同步伺服系统控制性能，在MATLAB/Simulink中搭建控制系统并进行了仿真。

仿真电机具体参数：电感27mH，电阻3.6Ω，推力常数85N/A，反电动势系数55V/(m·s-1)。首先按式(15)设定ESO参数初值，取ω0=100；然后设定模糊控制器参数,对ESO参数初值进行在线调整。模糊控制器的输入变量e1,e2,采用[-0.5，0.5]范围内的可变论域，输出变量Δβ01,Δβ02,Δβ03,Δβ04的论域范围取初值的±10%。

分析单电机在传统PI，ADRC，Fuzzy-ADRC三种控制策略下的阶跃响应，曲线如图4所示。为验证抗干扰效果，采用传统PI控制作为对照，并施加幅值为1.75N、采样时间为0.01s的白噪声外部干扰。

图4 单电机阶跃响应曲线

图4的仿真结果表明，与PI控制相比，ADRC和Fuzzy-ADRC的快速性有明显提高；此外，施加相同外部干扰时，单电机PI控制的稳态误差约为20μm，ADRC的稳态误差约为3μm，Fuzzy-ADRC的稳态误差约为0.5μm，抗干扰性能和跟踪精度依次提高。

对图1基于Fuzzy-ADRC和交叉耦合控制器的双电机同步伺服系统进行阶跃响应分析，仿真过程中，对电机1施加上述白噪声干扰，电机2不施加外部干扰。图5为同步系统中电机1的跟踪误差曲线，电机1的PI控制稳态误差约为13μm，ADRC的稳态误差约为2μm，Fuzzy-ADRC的稳态误差约为1μm。图6为同步系统中电机2的跟踪误差曲线，其三种控制效果与电机1相近；电机2虽然没有施加外部干扰，但误差曲线依然出现了与电机1幅值

图5 电机1跟踪误差曲线

图6 电机2跟踪误差曲线

相近的波动，说明电机1受到的外界干扰通过耦合作用影响了电机2。图7为双电机同步误差曲线。PI控制的同步误差约为8μm，ADRC的同步误差约为2μm，Fuzzy-ADRC的稳态误差约为0.6μm。

图7 双电机同步误差曲线

仿真结果表明，与传统PI和常规ADRC相比，本文所设计的Fuzzy-ADRC对单电机位置跟踪精度和双电机位置同步精度均有明显提高，控制效果良好。

4 结 语

本文设计了基于Fuzzy-ADRC和交叉耦合控制器的双音圈电机同步伺服系统，提高了系统控制性能，具体结论如下：

1)通过设计交叉耦合控制器能够有效解决双电机同步控制中的耦合问题，保证位置同步，但同样会传导外界干扰。

2)ADRC能够对外界扰动总和进行有效补偿，提高了同步伺服系统中的单轴跟踪精度和双电机同步精度，快速性也有一定提高。

3)Fuzzy-ADRC能够实现ESO参数在线整定，进一步提高控制系统性能。