一类弱奇异积分不等式组中未知函数的估计

黄星寿

(河池学院数学与统计学院, 广西 宜州, 546300)

(1)

该式将文献[9]中的不等式推广成积分号外含有非常数因子的弱奇异积分不等式．

1 主要结果

(2)

证明 令v(t)=ur4,t∈[t0,t1],则

(3)

定义

(4)

(5)

由式(3),(4),(5)得到u(t)的估计式(2)．

定理1设γ∈(0,1/2],m1=1+γ,1/m1+1/m2=1;ri(i=1,2,3,4,5,6)是正常数, 且r1>r5,r1>r2,r4>r3,r4>r6;u,v,a1,a2,b1,b2,c1,c2,f1,f2,f3,f4∈C([t0,t1],R+);α(t),β(t)∈C1([t0,t1],[t0,t1])单调增, 且在[t0,t1]上满足α(t)≤t,β(t)≤t．它们满足式(1), 则式(1)中未知函数的估计

(6)

v(t)≤V(t),

(7)

(8)

(9)

2 应用

考虑积分方程系统[10]