采用改进单神经元PID控制的机床运动平台误差研究∗

2020-05-25许云兰

舰船电子工程 2020年2期

许云兰

（西安职业技术学院机电工程学院西安 710054）

1 引言

随着现代科技的迅速方法，数控加工技术已经成为国家制造业发展水平的重要标志。数控机床具有加工精度高、生产效率高级工人劳动强度低等许多优点，广泛应用于汽车、医疗、航天及海洋等许多领域［1～2］。国外的数控技术一直处于领先地位，赶上并超越国外数控技术是我国机床未来发展的主要方向。目前，数控加工机床技术比较有代表性的是X-Y 运动平台轮廓跟踪控制，运动平台控制精度是数控加工精度的重要评价指标，实现对机床轮廓跟踪控制变得非常重要。机床X-Y 运动平台在加工过程中，由于X 轴和Y 轴由两台电机驱动，若两轴中有一轴存在较大的误差，就会导致整个加工误差增大。因此，设计优良的控制系统，提高机床加工轨迹跟踪精度，对于促进数控机床的发展尤为重要。

随着产品精度的要求越来越高，人们对数控机床加工精度也提出了更高的要求。为了加快数控机床的发展，科研人员从不同角度对机床加工误差进行了研究。例如:文献［3～4］研究了隔振条件下数控机床运动轨迹误差补偿控制方法，设计了隔振下的轨迹修正算法，通过驱动闭环函数预测机床轮廓误差，通过XY运动平台进行跟踪实验效果，从而减小机床轮廓误差和震荡情况。文献［5～6］研究了五轴联动数控机床轮廓误差补偿控制方法，建立双转台五轴机床运动模型，给出机床轮廓误差计算数学模型，设计两选择轴位置控制器，通过仿真验证机床轮廓误差补偿控制效果，从而有效地提高机床轮廓运动精度。文献［7～8］研究了数控机床加工的模糊PID 控制方法，分析了机床组成结构和电液伺服控制系统，引用传统PID 控制方法并进行改进，设计了模糊PID 控制方法，通过MATLAB 对机床伺服控制响应进行仿真，从而提高控制系统的稳定性和响应速度。但是，以往研究的数控机床运动平台容易受到环境的干扰，造成运动平台轨迹跟踪误差较大。对此，建立机床X-Y 运动平台简图模型，推导出机床运动轨迹跟踪误差方程式。对传统PID控制器进行改进，设计了改进单神经元PID 控制方法，在复杂环境中，采用数学软件Matlab 对机床运动平台跟踪误差进行仿真，并与改进前输出误差形成对比和分析，为提高机床平台运动轨迹跟踪精度提供参考依据。

2 机床加工平台数学模型

2.1 机床平台数学模型

机床平台采用永磁直线同步电动机驱动X-Y轴，X-Y平台采用相互垂直的X轴和Y轴组成，如图1所示。

针对X-Y轴驱动的永磁同步直线电动机，设置两个坐标轴分别为d 轴和q 轴，运动平台电压和磁链方程式分别为式中:ud、uq分别为d 轴和q轴电压；ψf为永磁体的励磁磁链；ψd、ψq分别为d轴和q轴磁链；Rs为动子相电阻；Ld、Lq分别为d轴和q轴电感；id、iq分别为d轴和q轴电流；ωr为转子角速度。

图1 跟踪误差平面简图

根据电机原理［9］可以推导出:

式中:Fe为电磁推力；τ为永磁体极距。

若id=0，则电磁推力为

式中:F 为控制系统扰动力；m 为电机负载质量；v为电机速度。

令x（t）和v（t）为系统状态变量，则系统状态方程式为

式中:u 为控制系统输入信号；x（t）和v（t）分别为系统输出位置和电机运动速度。

因此，机床运动平台的数学模型可以采用二阶微分方程式表示如下:

式中:下标1 和2 分别为X 轴和Y 轴；u1、u2分别为电流控制输入；Kf1、Kf2为推力系数；m1、m2为负载质量；F1、F2为外部扰动力。

2.2 运动轨迹误差

驱动X-Y轴平台运动数学模型［10～11］为

式中:x1和x2分别为X、Y 轴输出位移；frx、fry分别为X、Y轴摩擦力。

机床加工误差由轮廓误差和切向跟踪误差两个部分组成，其误差状态变量如下:

式中:εc为轮廓误差；εt为切向跟踪误差。

3 改进神经网络PID控制

3.1 单神经元PID控制

单神经元PID 控制通过对加权系数的设置和调整，从而实现自适应和自组织功能，其控制结构如图2所示。

图2 单神经元PID控制

在图2 中，ω1、ω2和ω3为加权系数，K 为单神经元增益，神经元对加权系数进行在线调整，从而改变PID 控制的比例、积分和微分系数。通过比例、积分和微分系数的组合，完成被控对象的控制，其控制规律［12～13］为

式中:kp为比例系数；ki为积分系数；kd为微分系数。

3.2 改进单神经元PID控制

在图2 中，xi、ωi分别为神经元输入和输出的连接权值，该控制系统权值所对应的向量式为

式中:X=（x1，x2，x3）为输入向量权值；W=（ω1，ω2，ω3）为输出向量权值。

神经元控制器输出方程式为

PID 控制输出主要是对e（k）e（k）进行在线修正，其改进后的PID控制算法［14～15］如下:

式中:Δe（k）=e（k）-e（k-1），z（k）=e（k）。

3.3 选择参数

1）对改进单神经元PID 控制的阶跃响应，应该采取下列措施，若输出超调量较大，并且出现多次正弦衰减现象，则减小K 值，并且保持ηi、ηp、ηd值不变；若超调量较小，并且上升时间较长，则增大K值，并且保持ηi、ηp、ηd值不变。

2）针对控制系统阶跃输入，若被控对象出现衰减次数较多，则较少ηp值，并且其它参数值保持不变。

3）若被控对象响应超调量增大、上升时间缩短，则应该减少ηi值，其它参数维持不变；若被控对象上升时间变长，增大ηi值后，超调量变大，则可以适当增大ηp值，剩下参数维持不变。

4）开始调整时，选择较小的ηD值，当调整ηi和ηp值和K，使控制对象获得较好的特性时，再增大ηD值，并且保持其他参数不变，会使系统输出更加稳定。

4 误差与分析

为了验证机床平台运动轨迹控制输出误差，采用Matlab软件对机床平台运动跟踪误差进行仿真，仿真参数设置如表1 所示。假设运动路径为x1=0.08sinπt，x2=0.06sinπt，在无波形干扰环境中移动，其跟踪误差分别如图3、图4 所示。假设在正弦波形x=0.08sinπt 干扰环境中移动，其跟踪误差分别如图5、图6所示。

表1 仿真参数

对比图3、图4 可得，采用传统PID 控制方法，机床运动平台跟踪轮廓误差和切向误差分别在［-3um，3um］和［-2um，2um］，而采用改进单神经元PID 控制方法，机床运动平台跟踪轮廓误差和切向误差分别在［-3um，3um］和［-2um，2um］。因此，在无干扰环境中，采用传统PID 控制和改进单神经元PID 控制方法，控制系统输出误差相差不大，都能较好完成机床运动平台运动轨迹跟踪任务。对比图5、图6 可得，采用传统PID 控制方法，机床运动平台跟踪轮廓误差和切向误差分别在［-7um，7um］和［-6um，6um］，而采用改进单神经元PID 控制方法，机床运动平台跟踪轮廓误差和切向误差分别在［-3um，3um］和［-2um，2um］。因此，在有干扰环境中，采用传统PID 控制系统，输出误差较大，而采用改进单神经元PID 控制系统，输出误差较小。因此，采用改进单神经元PID 控制方法，能够抑制正弦波形的干扰，从而提高机床运动平台轨迹跟踪精度。