防空导弹系统拦截低小慢无人机集群效能分析∗

李 冬 赫永磊 李 吉

（海军航空大学 烟台 264001）

1 引言

无人机集群攻击可搭载不同功能模块，实现多种作战功能，具有广阔的应用前景。可以预见，无人机将向集群化、自组织、分布式、低成本方向发展，以提升作战效能［1］。无人机种类多样，集群突防的无人机具备低小慢的目标特性，探测发现困难，留给防空武器系统的反应时间很短，常规防空武器系统通常由近程防空武器系统对无人机集群进行拦截。如“郊狼”无人机以250m/s 的速度发起攻击，“宙斯盾”系统雷达发现后，仅有15s 拦截时间［2］。由于防空导弹拦截无人机集群可以看作系统对顾客进行服务的过程，适用于排队论的应用场景，故可以采用排队论对常规近程防空导弹武器系统拦截无人机集群这一过程进行分析。有效地探测和发现低空目标是防空导弹武器系统实施拦截的关键环节［3］。因此，建立搜索探测模型和攻击毁伤模型相结合的综合拦截模型，并通过对比研究，找出影响拦截无人机集群攻击效率的相关因素，并就提高防空武器系统对无人机集群攻击的拦截效率提出建议。

2 效能分析方法

武器系统效能分析方法很多，针对这些理论也有不同的分类方法，可以分为三类:作战仿真方法、统计法和解析法，排队论是解析法中应用广泛的一种分析方法。

2.1 作战仿真法

作战仿真法是利用计算机建立仿真模型，来模拟实际对抗过程，从而得到关于作战近程和结果的数据，经过解算得出效能指标值以及综合效能值。

作战仿真方法考虑了攻防双方的对抗，以具体作战环境和一定兵力编制为背景，可以体现战斗的整个过程，比较直观，同时可以体现系统之间复杂的交互作用，能够反映武器系统不同层次、不同维度的作战效能在作战过程的表现。该方法的缺点是仿真模型建模十分复杂，需要大量可靠的基础数据和原始资料，得到的仿真结果可信度不易验证。

2.2 统计法

统计法是通过收集实战、演习、试验获得的大量数据，采用数理统计方法对数据进行处理评估出武器系统的作战效能。统计法应用的前提是统计数据的随机特性可以用模型表示。由于它直接来源于实践和实战，因此它是可信度较高的效能评估方法。但该评估方法的评估结果的置信度是建立在大量的实战、演习或实验数据的基础上的，代价高昂，主要开展小子样的试验评估方法，采用Bayes理论及数据融合理论，试图减少大样本的巨大耗费，并且此方法只能应用于现实武器系统的效能分析，而不能用于正在设计中的武器系统的效能分析。

2.3 解析法

解析法是指根据效能指标与给定条件之间的关系，建立数学模型，解得武器系统作战效能的方法。模型中的解析表达式可以直接根据军事运筹理论建立，也可以用数学方法求解所建立的效能方程得到。解析法的特点是表达公式明了，易于理解，计算简单，且物理意义明确便于进行变量间关系的分析和应用，但所能考虑的因素只在严格限定的假设条件下有效，否则难于求解，因此只适宜于简单问题的描述或低层次问题的表达。常用的有ADC模型，SEA法，排队论法，多指标效能综合评估方法等［4］。指数法也是解析法的一种，就是把系统中的因素量化为可以对比的相对于同一个量的数值。由于它特点突出，应用广泛，有人将其列为一种独立的效能评估方法。指数法有很多种，如幂指数法、杜佩指数法综合指数法等。

排队论是解析法中一种常用的效能评估方法，它是分析排队现象及其规律的数学理论和方法，是运筹学的重要组成部分［5］。排队论起源于1909 年由丹麦工程师爱尔朗（A.K.Erlang）对电话系统中电话转接拥挤问题的研究，后逐渐扩展到一般服务系统。服务、服务规则和顾客是构成排队现象的基本要素。

特征特性：中晚熟品种。在适宜种植区生育日数83天左右，适宜鲜食或炸片、炸条，株型直立，株高60cm左右，植株繁茂，生长势强。叶淡绿色，茎绿色，开花正常，花冠淡紫色，花药橙黄色，子房断面无色，无天然结实。块茎圆形，白皮白肉，芽眼浅，结薯集中，平均亩产1957kg，商品薯率89%以上。干物质含量22.67%，淀粉含量12.2%，蛋白质含量2.11%，维生素C含量23.1mg/100g鲜薯，还原糖含量0.13%，食味品质优良。抗晚疫病，抗PVX、PVY病毒。适宜黑龙江各地春季种植。

3 模型建立

3.1 基本假设

无人机具备低小慢目标特性，探测发现困难，留给防空武器系统的反应时间很短，基本不具备二次射击的条件，因此做出该模型的基本假设条件如下。

1）来袭目标进入防空导弹射程的过程符合泊松随机分布；

2）来袭目标只要被至少一个雷达站探测发现，则判定为该目标被发现；

3）来袭目标只有在被探测发现后，才能发射防空导弹拦截目标；

4）无人机抗毁伤能力较差，命中即摧毁，表明拦截成功；

5）该系统排队规则为损失制，即当无人机进入近程防空导弹的射程，如果防空导弹武器系统所有武器通道都被占用，则该无人机不被射击，即突防成功。

3.2 防空导弹武器系统攻击毁伤模型

无人机集群到达近程防空武器系统射程即“服务区”的过程是一个随机过程，按照通常情况，假设该过程符合参数为λ的Poisson 分布，则在t 时刻时，无人机集群有k 个目标进入防空火力杀伤区的概率为

无人机相继到达的时间间隔Δt服从负指数分布的随机变量，其概率分布函数为P（t）:

式中，ϑ表示无人机平均到达率或目标流强度［6］。

3.2.2 杀伤射击时间

防空导弹系统的作战能力，通常可用射击循环时间来表示。

若用n 枚导弹射击一个目标，那么射击循环时间应该等于射击准备时间和射击目标所需时间之和，即:

式中Tr为射击循环时间；TA为射击第1 个目标所需时间；TP为射击准备时间［7］。

近程防空导弹武器系统在进行防空作战时，每个防空导弹武器系统在同一时间只能拦截一个空袭的无人机目标，各个防空导弹武器系统对空袭目标射击时间是独立的，射击循环时间tr可以看成随机时间，服从负指数分布，参数为μ，计算公式为

μ表示防空导弹武器系统的服务效率，μ＝1tr。

3.2.3 防空导弹在探测发现条件下的拦截概率

根据假定条件，可将防空导弹武器系统拦截无人机集群的过程抽象为一个M/M/S系统，即该系统为一个顾客到达过程符合泊松分布，服务时间符合负指数分布，共有S 个服务台的排队系统。S 表示服务台数量，即防空导弹武器系统的数量。

防空导弹武器系统在探测发现条件下的拦截概率为

式中:ρ=ϑ/μ。

3.3 防空导弹武器系统的搜索探测模型

防空导弹武器系统对无人机集群进行“服务”，即发射导弹进行打击的前提是可以发现目标。

式中，SN表示单个脉冲的信噪比，Pt表示雷达发射机功率；τ表示雷达脉冲宽度；λ表示雷达波长；Gt表示天线增益；σ表示目标的雷达截面积；θα0.5表示半功率天线方位波束宽度；fr表示脉冲重复频率；ωm表示天线方位扫描角速度；k表示波尔兹曼常数；T0表示绝对温度；Fn表示接收机噪声系数；Ls表示系统损耗［8］。

式中，Pdi表示雷达信号第i 次扫描时的发现概率（1 ≤i≤n），PD表示累计发现概率；N 表示在时间t内雷达信号与目标的接触次数，通常设为定值；γ0表示恒虚警时的门限检测因子［9～10］。

当虚警概率PF=10-6时，γ0可通过下式获得［11］:

3.4 防空导弹武器系统拦截效能模型

综上，防空导弹武器系统对无人机集群的拦截概率为

4 算例分析

假定，在某要地，末端防空由S 个防空导弹武器系统完成。该系统拦截飞机、导弹等传统空袭武器时，以巡航导弹为分析对象，目标RCS=0.1m2，每个防空导弹武器系统的平均射击时间Tc=15s，目标（传统空袭武器）以2 架/min 的到达率进入该系统的防空区域，目标进入近程防空系统的防空区域被探测到的概率为1。当来袭目标为低小慢无人机集群时，目标RCS=0.02m2，以10 架/min 的到达率进入该系统的防空区域。根据上述假定可知，来袭目标为传统武器时，μ=1/Tc=4 架/min，λ=2 架/min；来袭目标为低小慢无人机集群时，μ=4 架/min，λ=10 架/min。将上述数据分别代入就可以求出导弹对传统空袭武器的拦截概率Pk和对无人机集群的拦截概率PA。

其中，雷达参数见表1［12］。

表1 雷达参数表

令N=20，带入可求得RCS=0.1m2时，PD1=0.7136；RCS=0.02m2时，PD2=0.0020。

分别对不同S、不同RCS、不同来袭目标强度三种情况下的拦截概率进行求解，得到不同情况下Pk与S的关系曲线如图1～3所示。

5 结语

1）提高防空导弹系统的服务能力，也就是提高服务效率。通过图3，可以看到即使不考虑RCS 变化的因素，来袭目标强度增大也会导致拦截概率降低。考虑到效费比问题，即使提高效率，拦截效能会增加，也会消耗大量的精确指导武器，造成资源极大的浪费。因此，应当研发成本更加低廉，同时射击效率高的武器。针对无人机自身防御能力的特点，可以考虑适当降低杀伤力。可以采用软杀伤手段如电磁压制、电子诱骗、入侵控制等，或者新型的火力拦截无人机方式和定向能毁伤、蜂群反制蜂群等手段。

图1 不同S下的拦截概率

图2 不同RCS下的拦截概率

图3 不同来袭目标强度下的拦截概率

2）提高系统的发现探测能力。通过图2，可以看到相同来袭目标强度的情况下，目标RCS减小会导致防空雷达发现概率急剧降低，这也是当前抗无人机的困难所在。为提高拦截效能，针对无人机低小慢目标特性，可以采用雷达探测、光电探测、声音探测、红外探测等多种探测手段结合的方式，建立全方位、多维度立体探测网，提高对于低小慢无人机探测搜索能力。