壁面粗糙度对文丘里管内空化流场的影响

李 强，张 健，明德智，巫明娟，原 媛

1.中国石油大学（华东）新能源学院，山东 青岛，266580；2.青岛欧赛斯环境与安全技术有限责任公司，山东 青岛，266580

空化是液体所特有的复杂流体动力现象，水力空化产生的空泡在溃灭过程中会伴随着一系列的效应，如机械效应、热效应、光效应和活化效应等，这些效应可以实现对过程的强化，达到增效、节能和降耗的效果[1]。文丘里管作为一种典型的水力空化装置，具有结构简单、空化效率高和易于实现工业化等特点，目前被广泛应用于污水处理、水下减阻和管道清理等领域。DONG 等[2]基于文丘里管研制了一款空化发生器，研究了水力空化对难降解疏水性污染物的影响；KIM 等[3]通过实验研究了动静压式空化反应器的污泥降解性能，发现水力空化可以有效促进对污泥的降解效果；LI 等[4]设计了多种不同结构的文丘里管，联合水力空化和H2O2对酸性红进行降解，最终降解率可达70.4%。

目前，国内外许多学者对水力空化现象进行了大量的理论分析、实验研究和数值计算。王智勇[5]基于Fluent 对文丘里管的结构和流场进行了数值模拟，发现管内空化核心区的汽含率随着壁面粗糙度的增加而增大；CHARRIERE 等[6]通过数值模拟研究了文丘里内流场的周期性自维持空化现象，确定了空化过程气体云的形成和高压区塌陷两种主要的分离循环机制；KANTHALE 等[7]采用数值计算方法研究了光滑孔板空化在不同工况及系统参数下的空化强度，建立了空化破裂时的压力和活动体积与运行参数的经验关联式；LOMAKIN 等[8]对文丘里管喉部通道内的汽蚀流动现象进行研究，分析了其形成的规律并与实验结果进行了对比分析，但是并未考虑壁面粗糙度对汽蚀的影响；傅琳琅等[9]采用大涡模拟（LES）方法分析了粗糙度对回转体初生空化的影响，在相同空化数条件下，两种回转体流场内的汽相时均体积分数均随着粗糙度的增大而呈非线性增加；DECAIX 等[10]使用可压缩的单一流体RANS/LES 混合求解器，研究了湍流强度与空化流场之间的相互作用关系；冯建军等[11]通过研究壁面粗糙度建立了表面粗糙度和当量粗糙度之间的关系；ECHOUCHENE 等[12]研究了壁面粗糙度对喷油器的性能及其内部空化流动特性的影响，发现一定程度的粗糙度提升了空化喷嘴的性能。孙军等[13]利用Fluent 研究了风琴管喷嘴内部的空化流动特性，随着喷嘴内壁面粗糙度的增加，出口速度和局部低压区域相应减小，空化效果也随之减弱；LI 等[14]通过实验研究了射流喷嘴内表面粗糙度对淹没空化射流特性的影响，发现过于粗糙的表面会造成大量的能量耗散，导致射流发散降低空化强度。

从上述研究中可以发现，内壁面的粗糙度会影响流场内的空化特性，但影响规律仍处于讨论研究中，有待进一步确认，而且基于文丘里管模型对粗糙度的研究还较少。由于实验中所采用的模型都存在一定的粗糙度，文丘里管内的流体由于存在高压高速特性，在粗糙的内壁面附近更易产生较高的剪切力，从而对流体的压力和流速产生附加的扰动[15]。因此本工作采用数值计算的方法，研究文丘里管空化装置在不同粗糙度下的空化特性，分析壁面粗糙度对管内空化流场的影响规律。

1 数学模型

1.1 控制方程

假设文丘里管扩散段内流场中各点的汽液两相充分混合，忽略液相和气相之间滑移速度的影响。假设流体在流动过程中是连续的，流体的速度、密度等参数在特定坐标系下也是连续的。混合相的连续方程、动量方程和能量方程如下：

标准模型有较高的稳定性且适用于高雷诺数湍流流动，因此采用标准的κ–ε湍流模型。对于不可压缩流体的κ和ε方程定义如下[16]：

其中：

式中：k 是湍流动能，m2/s2；ε 是湍流动能耗散率，m2/s3；μt是湍流黏度，N·s/m2；Gk表示由于平均速度梯度而产生的湍流动能，m2/s2；Gb表示由于浮力产生的湍流动能，m2/s2；YM为可压缩湍流波动对整体耗散率的影响，m2/s2；Rk和Rε分别为用户定义的源项；C1ε，C2ε，C3ε，Cµ，σk和σε为常数，其中C1ε为1.44，C2ε为1.92，Cµ为0.09，σk为1.0，σε为1.3。

1.2 空化模型

目前常用的空化模型有Zwart-Gerber-Belamri（ZGB），Schnerr-Sauer 和Singhal 等模型[17]，相比于其他模型，ZGB 模型可以较好地捕捉空化流场的细节，更适用于文丘里管的数值模拟。

式中：m+和m-分别是单位体积的质量蒸发速率及质量凝结速率；Cv是蒸发项系数，其值为50；Cd是凝结项经验系数，其值为0.01；αv是气相体积分数；Rb为气泡半径，其值为1.0×10-6m；pv是空化初生压力，其值为3 170 Pa；ρl为液体密度，kg/m3。

1.3 粗糙管流的分区特征

壁面的粗糙度分别由Roughness Height 和Roughness Constant 两个参数表征，Roughness Height表征壁面的粗糙高度（Ks），Ks为0 代表光滑壁面；Roughness Constant 表征粗糙度常数Cs。粗糙度对管内流体的影响主要以壁面函数的形式引入，在函数中加入一项粗糙度函数△B，即：

1.4 粗糙管流的阻力模型

将流速分布公式沿断面积分，并除以断面面积，可得断面平均流速

由式（10）可知：

代入式（11）可得：

而光滑圆管阻力系数的公式[19]为：

因此将式（13）代入光滑圆管阻力系数公式，可以得到完全粗糙管道的阻力公式：

式中：λ 为粗糙管道的阻力系数；r0为圆管半径，m；y 为垂直管壁指向管轴距离，m；d 为圆管直径，m。

2 数值模拟

2.1 参数设置

基于LI 等[20]设计的文丘里管空化发生器，对其喉部几何尺寸进行了优化设计，得到如图1 所示的文丘里管结构，具体几何尺寸为：出入口直径（D）为20 mm，喉部直径（d）为4 mm，喉部长度（l）为8 mm，渐缩段角度（α）为55°，渐扩段角度（β）为16°。文丘里管内的液体为清水，避免温度变化对水中气核数量的影响，温度设为25 ℃。同时选用mixture 多相流模型和ZGB 全空化模型，入口压力（P1）设为0.5 MPa，出口压力设为大气压。为提高计算精度，采用二阶迎风离散方法对湍流动能和湍流耗散率进行离散。

2.2 网格无关化验证

为了保证计算的收敛性和结果的准确性，对文丘里管的网格模型进行了无关化验证。计算流域采用结构化网格（六面体网格），喉部进行局部网格加密设置，入口压力设为0.2 MPa，模拟采用稳态计算。图2 给出了文丘里管的轴线压力分布与网格数量的关系，图中可以看出当网格数量大于30 万时，压力分布基本一致，此时网格尺寸变化对空化流场的影响可以忽略，同时考虑到计算效率，选用30 万的网格数量。

图1 文丘里管几何模型Fig.1 The model of the Venturi tube

图2 网格无关化验证Fig.2 Grid sensitivity analysis

图3 不同工况下的流量脉动时域图Fig.3 Time-domain diagram of flow pulsation under different working conditions

2.3 空化流动的周期非定常行为

为了排除其他参数对空化强度的影响，确定粗糙度的变量唯一性，学者们通常采用实验手段对空化流动的周期性波动进行研究。SATO 等[21]利用高速摄像机观察到不同出入口压力比条件下扩散段的空化脉动现象。SAYYAADI 等[22]通过实验研究发现了空化数和工作压力对斯特劳哈尔数和波动幅度的影响。严海军等[23]通过实验研究发现在文丘里管后半段出现明显回流是导致空化脉动的主要原因。

文丘里管内空化的不稳定特性，总是伴随着流动失稳、漩涡和湍流脉动等复杂流动现象，对实验观察和数据精度产生较大影响。本工作采用数值计算的方法对空化流动的周期非定常行为进行研究，同时排除空化脉动对所选数据的影响。

空化脉动主要是由于扩散段尾部产生的回流现象导致空泡群脱落引起的，流体流过扩散段时动能转变为压力能，压力恢复引起的逆压梯度导致回流的产生，直接引起脱落空泡的破裂形成空化脉动现象。而压力脉动引起的流体波动最终会导致入口质量流量的波动，说明文丘里管的空化脉动与入口的质量流量变化规律一致，因此通过入口流量的变化间接反映空化脉动情况。

图3 为不同工况下的流量脉动时域图，通过出口与进口压力之比来表征文丘里管的工作状态，定义此无量纲参数为压力比（Pτ）。

式中：Pin为进口压力，Pa；Pout为出口压力，Pa。

选取0.4～0.5 s 的数据段作为有效数据，周期和幅值数据的处理过程如图4 所示。通过数据处理得到周期、幅值和脉动率3 个流量脉动的评价参数如表1 所示。由表1 可以看出，脉动周期受到压力比变化的影响，脉动周期随压力比的减小而减小，其原因是由于入口压力增大，入口水流速度增加加剧了喉管处的湍流强度和渐扩段脱落空泡的不稳定性，使得空泡溃灭速度增加，而空化波动周期减小；脉动的幅值和脉动率受压力比影响较大，当Pτ为0.42 时，脉动率仅为0.002，而Pτ为0.32 时，脉动率增长到0.071。主要是因为压力比增加，扩散段的逆压梯度增大，引起大尺度旋涡脱落空泡的破裂，在流场中诱导产生显著的空化脉动现象。

图4 数据处理示意图Fig.4 Schematic diagram of data processing

表1 压力比对空化脉动的影响Table 1 Influence of pressure ratio on cavitation pulsation

由上述分析可知，空化脉动的周期、幅值和流量脉动率均受到文丘里管出入口压力比的影响，因此在讨论壁面粗糙度对空化强度影响的过程中，为了避免空化脉动及其他因素的影响，统一选取0.4～0.5 s时间段中峰值的平均值作为评价标准。图5 为文丘里管中心轴线的汽含率示意图。

图5 文丘里内的空化流场Fig.5 Cavitation flow field in venturi tube

图6 内壁粗糙度对空化流场的影响Fig.6 Effect of inner wall roughness on cavitation flow field

3 结果分析与讨论

图6 为不同粗糙度下（用粗糙高度Ks表示）中心轴线上的汽含率分布情况。可以看出，在入口至喉部初段（0 mm＜x＜18 mm）的流场未产生空化，流体以液态水的状态存在；当流体进入喉部（18 mm＜x＜54 mm）时，空化从喉部内壁逐渐扩展到中心轴线附近，液体内部空化形成气液混合物。此时由于粗糙度的不同引起空化强度的改变，说明壁面粗糙度对空化流场产生了一定的影响。但是从图中可以看出，不同粗糙度下的最大汽含率和空化范围值均未明显增加，且随着粗糙度的增大，空化强度反而减小，说明全管段内壁增设粗糙度的情况下并不能有效增加空化强度。

从能量守恒的观点看，流体进入渐缩段时，压力能转换为动能的过程中，不可避免的存在能量耗散，而空化是喉管段压力低于饱和蒸气压引发的气核爆发性生长、膨胀进而溃灭的过程，能量在转换过程中产生的损耗和全管段粗糙度的存在增加了沿程压力损失。图7 为分别在Ks为0.000 0 和0.012 5 mm两种情况下的压力分布图和湍动能分布图。由图可以看出，当文丘里管的壁面粗糙度过高（Ks为0.012 5 mm）时，一方面导致渐扩段的压力恢复过程提前，另一方面导致流场内的湍动能强度减小，从而削弱了空化强度。

图7 壁面粗糙度对压力和湍动能的影响（a）压力分布和（b）湍流强度分布Fig.7 Effect of wall roughness on (a) pressure and (b) turbulent kinetic energy

考虑到文丘里管的渐缩段、喉部和渐扩段三部分对流体流动的影响明显不同，因此针对渐缩段、喉管段和渐扩段三处位置分别进行不同粗糙度条件下的空化流场模拟，如图8（a）～（c）所示。

可以看出三部分的壁面粗糙度Ks在0.000 0～0.006 4 mm 范围变化时，由于粗糙的固体壁面存在更多容纳气体和蒸汽的缝隙，从而形成更多的空化气核，气核数的增多有利于空化的发生，文丘里管内的空化强度也随之增大；而Ks在0.006 4～0.050 0 mm 范围变化时，壁面粗糙度的增大引起沿程压力损失增加，空化削弱效果开始大于微气核增多引起的空化强化效果，空化强度随之减小。空化流场呈现明显的先增大后减小规律， Ks为0.006 4 mm 是空化效果的最优值。

图8 各部位的粗糙度对空化流场的影响Fig.8 Influence of roughness of each part on cavitation

文丘里管中各部分粗糙度对空化的最佳强化效果如图9 所示，可以看出强化效果从大到小依次为：渐扩段，渐缩段，喉管段。证明一定的粗糙度能够有效的强化空化流场，且渐扩段Ks为0.006 4 mm效果最佳，空化强度的最佳强化效果如图10 所示。

图9 粗糙度对空化的强化作用Fig.9 Strengthening effect of roughness on cavitation

图10 空化流场的强化效果示意图Fig.10 Optimization effect of cavitation flow field

由于水中微气核大部分存在文丘里管的内壁附近，粗糙度的存在增加了内壁附着的微气核数量，有效地增强了空化强度。但对比图6 可知，文丘里管内壁增设粗糙度的条件下，粗糙度的存在增加了能量损耗和沿程压力损失，造成空化强度的削弱，与图8 的增强效果相反。说明粗糙度的存在对空化流场具有两面性，只有在合理范围内才能增强空化效果。

湍流动能可以间接表示粗糙度对文丘里管空化流场的影响。图11 是不同条件下的湍流动能分布图，可以看出在空化强度最大的喉管段处湍流动能达到最大值，随后由于空化强度减弱而逐渐减小，同时高湍流动能区域随着空化泡的溃灭再次出现在空化流场尾部，并向出口方向逐渐扩展。空泡溃灭瞬间产生大量的旋涡流和碰撞流，造成在渐扩段处形成高湍流动能分布带。

由图8 和9 可知，渐缩段、渐扩段和喉部各部分Ks为0.006 4 mm 时空化效果得到有效强化，且渐扩段的空化效果最好。图11 可以看出渐扩段的湍流强度相比于其他情况有明显的增强，证明了渐扩段在Ks为0.006 4 mm 时具有最佳空化效果。

图11 粗糙度对湍流动能的影响Fig.11 Effect of roughness on turbulent kinetic energy

4 结 论

运用多相流模型和ZGB 全空化模型对文丘里管内空化流场的流动特性进行了数值计算，研究了内壁粗糙度对空化流场的影响，得到以下结论：

a）空化脉动的幅值和周期与出入口压力比有很强的关联性，脉动强度随压力比的减小而增大，且T 大于0.26 s 时脉动规律趋于稳定；

b）文丘里管内壁全管段的粗糙度较大时，对空化有明显的削弱效果，而渐缩段、渐扩段和喉部粗糙度对空化流场有明显的增强效果，说明粗糙度的存在对空化具有两面性，只有在合理范围内才能强化空化强度；

c）各部分的壁面Ks小于0.006 4 mm 时，内壁附近微气核的增多空化强度随之增大，在Ks大于0.006 4 mm 时，粗糙度的增大引起沿程压力损失增加，空化削弱效果大于微气核增多产生的空化强化效果，空化强度随之减小，空化流场呈现明显的先增大后减小的规律，Ks为0.006 4 mm 空化效果最佳；

d）文丘里管内部空泡收缩溃灭的瞬间会产生大量旋涡流和碰撞流，在渐扩段区域形成高湍流动能分布带，渐扩段Ks为0.006 4 mm 时的湍流强度相比于其他情况有明显的增强，证明了该条件下的空化效果最佳。