基于压电变压器的电源使用锁相环的可行性分析

范瑞兆,陶智麟,陶铁托,黄启录,毛永炜

（中国烟草总公司郑州烟草研究院,河南郑州450000）

压电变压器（PT）是基于压电效应和逆压电效应的第三代电子变压器,并且在结构、原理和使用的材料方面与传统的电磁变压器完全不同.在烟草行业卷烟机、包装机中有广泛的应用.压电变压器于1957 年首次由ROSEN 发明.其特点是结构简单、体积小、无电磁干扰、无电磁屏蔽、安全性高、效率高[1]、能量密度高（300 W/cm3,100 kHz 谐振频率）[2].近年来,由于数据处理设备和通信设备的发展,对小型化开关电源的需求增加,再加上功能材料的快速发展,涌现出不少新型压电陶瓷变压器,如球面状1-3 型压电复合陶瓷[3]、Bi（Me）O3-PbTiO3高温压电陶瓷[4]、柔性压电材料[5]；同时也对其应用有了不少积极探索,比如睡眠监测系统[6]、机械手[7]、声源定位成像系统[8]、路面压力发电[9].

压电变压器由于其本身的特性[10],工作在其谐振频率时有最大的输出电压,因此驱动电路电压频率需要与压电变压器的谐振频率保持一致.但是压电变压器的谐振频率会因负载阻抗、环境温度等因素的改变而变化.因此,为了获得最佳工作效率,驱动电路电压频率需有对压电变压器的谐振频率进行自动跟踪的能力.Sanz 等[11]分析并比较了几种驱动电路的复杂性和压电变压器的效率之间的平衡,并提出在不同场合应用不同的压电变压器驱动电路.Dallago 等[12]使用频率跟踪技术来优化驱动电路,以克服由于负载和温度变化引起的频率匹配问题.Prieto 等[13]提出将压电变压器应用在DC-DC 转换器DC-AC 逆变器中,然后应用数学方法得出了转换效率是驱动电路开关切换频率和负载的函数.Zaitsu 等[14]研究了在固定频率下脉冲宽度调制（PWM）和固定负载下脉冲频率调制（PFM）对压电陶瓷逆变器输出电压的有效控制.传统上,主要使用PWM 或PFM 的方法对压电陶瓷变压器驱动电路的电压进行控制.PWM 控制方法可调节DC-DC 转换器输出电压.由于压电变压器谐振频率受负载和温度的影响,系统的工作频率可能逐渐远离谐振频率, 因此基于压电变压器的DC-DC 转换器仅采用PWM 控制方法是不够的.PFM 控制方法用于改变DC-DC 转换器系统的工作频率,从而调节输出电压,但是负载和环境变化可能会导致调频范围过大,从而导致压电变压器的效率变低.为了实现压电变压器驱动电路电压频率持续跟踪压电变压器,本研究引入了锁相环（PLL）使驱动电路电压频率追踪和锁定不同条件下压电变压器的谐振频率.

锁相环已经开发了70 多年,已经从电子管、晶体管、小规模集成电路发展到大规模集成电路再到集成锁相环.锁相环可以执行的技术功能包括频率合成[15]和频率转移、频率自动调谐跟踪、调幅波的同步检测、倍频和分频、锁相调制[16]和解调[17]、模拟和数字信号的相干解调.随着集成电路的发展,锁相环广泛应用于各种领域,如电子、通信和仪器仪表,包括存储器、微处理器、硬盘驱动器电路、射频和无线收发器以及光纤接收器.近年来,研究人员也在积极探索锁相环的各种应用.顾一丰等[18]利用锁相环技术进行孤岛检测；朱建红等[19]利用锁相环锁定电网电压频率并进行风电并网；苗长新等[20]使用锁相环来进行电网谐波检测.本研究中在驱动电路中使用锁相环控制驱动电压频率,使其始终跟踪压电变压器谐振频率.

1 电路设计

锁相环是一个相位负反馈系统,由3 个基本模块组成：相位检测器（PD）,环路滤波器（LPF）和压控振荡器（VCO）.结构如图1 所示.

图1 PLL 结构Fig.1 The structure of PLL

PD 的输出信号VD（t）是输入信号Vi（t）和VOC 输出信号Vo（t）之间的相位差的函数.它通过LPF 滤除高频分量和噪声,并成为VOC 的控制信号Vc（t）.在Vc（t）的作用下,输出信号Vo（t）的频率将改变并反馈到PD.从以上讨论可以看出,PLL 是传输相位的反馈系统.系统的变量是相位,系统响应是输入和输出信号的相位,而不是它们的幅度.因此,PLL 可用于跟踪PT 的谐振频率.

对于PT 来说,其行为可以等效为图2 中梅森等效电路模型.普遍认为,如果PT 接近其谐振频率工作,则PT 具有与高Q 因数带通滤波器相同的性能[21].

图2 PT 等效电路Fig.2 PT equivalent circuit

输入电容Cin模拟输入端电极电容器,输出电容Cout模拟输出端电极电容器.因为PT 使用压电效应来传递能量,因此使用L1,C1和N 用于模拟声学机械共振现象.R1用于模拟机械阻尼和损耗.

半桥MOSFET T1 和T2 工作在相同的频率但相位相反,以确保它们不会同时导通.此外,MOSFET 的栅极信号需要有足够的死区时间来实现零电压开关（ZVS）并防止击穿事件.对于两个MOSFET,死区时间意味着当一个MOSFET 打开时,另一个MOSFET 必须已关闭.因此有必要为MOSFET 开关设置死区时间使电路在频率跟踪期间保持ZVS.在实现ZVS 之后,可以应用PLL 来跟踪谐振频率.Chen[22]等分析了基于PT 的DC-DC 转换器相位控制的ZVS 条件,见式（1）

式（1）中：VDD是逆变器的DC 输入电压,Zin是PT 等效输入阻抗,θ 是PT 输入电压V 超前输入电流的角度.TD是死区时间,Ctotal是总等效输入电容.图3 是ZVS 的理想波形.

图3 ZVS 理想波形Fig.3 Ideal waveform of ZVS

由图3 可知,Vin领先Iin一个小角度（接近零）,这确保了PT 在谐振频率附近工作.结合半桥逆变电路（图2）分析,在上侧MOSFET 导通之前,PT 在死区时间内流过反向电流,为逆变器输出充电至VDD,并在低端MOSFET 之前接通后,PT 流向正向电流将逆变器输出放电至“接地”,从而实现ZVS 软切换,降低开关损耗,并且PT 始终以更高的效率在谐振点附近工作.PLL 可以跟踪输入信号的相位,并输出与输入信号具有相同相位和频率的信号.因此,如果Iin用作PLL 的输入信号,那么使用输出信号来控制确定输入电压（Vcin）相位的MOSFET 的开关,可以将PT 的频率锁定在其谐振频率附近.电路如图4 所示.

图4 PLL 应用在PT 的应用Fig.4 PLL applied in PT

对于特定分析, 给予PT 特定参数.Cin=4.93 nF,Cout=1.7 nF,L1=4.48 mH,C1=891 pF,R1=4.34 Ω,N=2.21,Td=3.75 μs,Vdc=100 V.在该电路中,谐振频率可以通过式（2）计算

为了保证ZVS 并获得最大效率,MOSFET 的开关频率应接近谐振频率.将开关频率设置为1.05f=83 643.38 Hz.由于实现ZVS 需要死区时间,因此需要调整MOSFET 的控制信号.其周期T 可以通过式（3）计算

死区时间Td=3.75μs.所以信号的占空比等于

在实现ZVS 之后,PLL 可以应用于谐振电路.全波整流电路用于将AC 转换为DC.此时使用Simulink 模拟仿真电路.PLL 的输出是斜坡ωt（图5）.

图5 PLL 输出信号Fig.5 Output of PLL

通过Simulink 中的一系列工具可以将此信号转换为驱动MOSFET 的方波信号.

2 仿真及结果分析

为进一步验证锁相环应用于压电变压器开关电源的可行性,使用MATLAB 软件中的可视化仿真工具Simulink 搭建图4 中电路的仿真模型,对设计出的电路进行仿真分析,Simulink 中仿真模型如图6所示.

图6 Simulink 中的仿真模型Fig.6 The simulation model in Simulink

在仿真电路模型中,通过使用上文所述方法在PT 上成功实现了ZVS.结果如图7 所示,上方电压信号略微领先下方电流信号,符合图3 中所示的波形.

图7 ZVS 达成Fig.7 ZVS achieved

PLL 的输出已被转换为两个方波信号,该方波信号被用于控制MOSFET 的开关,T1、T2 分别用于控制两个MOSFET 的开关,见图8.

图8 开关的控制信号Fig.8 The control signal of switches

由于PLL 可以在仿真的开始阶段产生初始输出,因此不需要外部信号来控制MOSFET 的开关.初始输出频率设置为800 Hz,谐振频率应接近83 643.38 Hz,如前所述.图9 是在负载R1=4 000 Ω 时PT 的频率.

图9 输入电流的频率Fig.9 The frequency of the input current

由图9 可知,PT 的频率正在追踪其谐振频率并稳定在其附近.通过观察PT 的电流波形和MOSFET的控制信号的波形（图10）可以看出,电流和控制信号之间存在相位差.

图10 仿真开始阶段电流信号与控制信号的相位差Fig.10 The phase difference between the current and the control signal at the start stage

当PT 的频率接近其谐振频率时,相位差几乎为零,见图11.这就是PLL 如何作用于电路,它使MOSFET 的控制信号保持跟踪电流的相位并减小相位差.

图11 仿真电路稳定后电流信号与控制信号的相位差Fig.11 The phase difference between the current and the control signal at the stable stage

随着PT 的频率接近其谐振频率,Vin的波形逐渐变得完美,见图12、13.

图12 Vin 在开始时的波形Fig.12 Vin at the start stage

图13 Vin 在电路稳定后的波形Fig.13 Vin at the stable stage

PT 工作在其谐振频率时输出稳定,见图14.

图14 直流输出Fig.14 DC output

为了验证PLL 在不同条件下的性能,改变负载（RL）和电容（C1）后再次进行仿真.图15、图16 是负载（RL）为40 000 Ω 时PT 的频率和DC 输出的波形,可以看出电路仍可以稳定在其谐振频率附近,并且电路有稳定的直流输出.

图15 负载等于40 000 Ω 时输入电流频率Fig.15 The frequency of input current when the load is 40 000 Ω

图16 负载等于40 000 Ω 时直流输出Fig.16 The DC output when the load is 40 000 Ω

在电容倍增,即C1=1 782 pF 时,通过计算可以得出谐振频率应为59 144.8 Hz,通过观察图17 可以看出,实验电路仍然可以很好地追踪并锁定电路的谐振频率,同时从图18 中可以看到电路有稳定的直流输出.

图17 C1=1 782 pF 时输入电流的频率Fig.17 The frequency of input current when the capacitance of C1 is 1 782 pF

图18 C1=1 782 pF 时直流输出Fig.18 The DC output the capacitance of C1 is 1 782 pF

3 小结

本文提出了在压电变压器驱动电路中使用锁相环的方法, 通过锁定PT 的输入电流和输入电压之间的相位来保持PT 工作在谐振频率.在Simulink 的仿真实验中,PLL 可以锁定PT 的输入电流和输入电压之间的相位差,使PT 工作在其谐振频率附近并得到稳定的直流电压输出.相较于PWM 或PFM 方法控制压电变压器驱动电路, 使用锁相环控制压电变压器驱动电路可以在压电变压器的谐振频率变化时,驱动电路电压频率始终与压电变压器谐振频率保持一致,使压电变压器始终在最佳工作效率.采用此种控制方法的压电陶瓷变压器在卷烟机、包装机中应用,可降低烟机能耗,有助于提高烟厂整体绿色生产水平.