让形象化与数学结缘

2020-05-21邱启雄

当代家庭教育 2020年7期

邱启雄

摘要：数学的抽象性往往使不少学生望而生畏，导致学习效果不佳。本文结合小学生数学学习实际，探讨让形象化与数学结缘的相关教学途径，力图让数学成为一门让孩子们喜闻乐见的形象化学科，实现数学学习的理想目标。

关键词：数学;形象化;想象力;儿歌;视频;数学诗

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2020）07-0109-02

在大部分人的心目中，数学是一门抽象的学科，其讲究严密的逻辑，步步有据的运算，一丝不苟的推理。这让不少同学为此望而生畏，感觉自己不是学习数学的料。其实，这并不是数学的全部，数学也有其形象化的一面，也有让人喜欢的数感、美感。这里结合自己的数学教学，探讨让形象化与数学结缘的一些做法和途径。

1.巧用想象力，借助思维实验让数学形象化

世界上最宝贵的就是人的想象力。爱因斯坦说过：想象力比知识更重要。想象力让抽象的数学有了情境化的内容。很多时候，数学问题的解决需要借助大脑的想象力，我们也可以称之为思维实验。

例如，古老的鸡兔同笼问题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少？这是1500年前《孙子算经》中记载的一道很有名的数学题。目前，这道题有很多种解法，其中最有名的就是假设法。但最好玩最让人难忘的却不是假设法，而是通过情境想象的思维实验法。这种方法首先由美国数学教育学家波利亚提出，而后风行全世界。其思考方法是这样的：假设你是一名动物饲养员，你一声令下，鸡和兔在操场集中。你发出指令，鸡和兔都要举起一只脚，这样35只头就举起35只脚。你再次发出指令，鸡和兔都要再举起一只脚，这样又举起了35只脚。这时落地的脚只有94-35-35=24只，这24只脚只能是兔子的后脚。24÷2=12（只）。也就是兔子有12只，从而鸡有35-12=23只。这真是一个绝妙的想象，而且这个想象相当于是一次实验，这就叫做数学思维实验。

受到波利亚数学思维实验的启发，我班有位同学就想出了一个新的解法，叫做：“金鸡独立，兔子起立”。在这样一个指令下，所有动物都只有一半的脚落地。即94÷2=47只脚踏地。由于兔子是两脚踏地，鸡是一脚踏地，所以47-35=12，就是兔子只数。这也是一个绝妙的思考，也非常形象化。也有同学说，可以兔子举起前脚，鸡两脚踏地原地不动，这样，35只头就是70只脚踏地，94-70=24就是兔子举起的前脚，从而也可以算出兔子12只，鸡23只。

受到这些形象化思维实验的启发，更多的同学也都对此有浓厚的兴趣，也都跃跃欲试，想要得出一个自己的独特的思维角度。不管有没有成功，都是值得肯定和鼓励的。

2.巧用形象化的语言，理解数学知识点

形象化的表达能够为原本抽象严谨的数学增添不少情趣，也让一些难以理解的知识变得通俗易懂。如，学习退位减法的时候，教师用形象化的语言，把个位和十位数字形象化为同桌的你和我。當个位被减数小于减数时，就可以看成你碰到暂时的困难，我这时就可以挺身而出，帮你一把。于是我就把自己的能量借给你一分。可是我的那一分，在你的眼里十分宝贵，一分可以当作十分用。这样，让学生很好的理解了“借一当十”的减法规则，还进行了乐于助人的良好品德教育。

很多时候，需要我们老师利用这种形象化的语言，达到化抽象为形象的效果。例如，比较大小：与。我们有的同学就是这样想的，形象化为3个同学分2个苹果。就是多一个苹果，再多两个人来分。显然，后者分到的苹果更少。这样，就很自然的有。

一些数学法则也是需要通过形象化的情境才能够给学生留下深刻的印象。如，减法法则a-b-c=a-（b+c），学生往往很难理解减号怎么在括号中变成了加号呢？形象化的情境想象：周末，小明妈妈带他去超市购物，小明准备买12元面包和30元的芒果，小明妈妈付了100元，超市应该找零多少给小明妈妈？一种算法是：一项一项减，即100-12-30;另外一种算法是，把购物的总价求出来，再一起减，即100-（12+30）。这样学生就很容易理解了减法法则。

3.巧用儿歌，让数学规律朗朗上口

学习凑十法的时候，我编了歌诀：一和九为好朋友;二和八来手牵手;三和七一起齐步走;四和六拍小手;五和五恰好一双手。生动的儿歌，明快的节奏，就这样把抽象的数字和好朋友巧妙的结合在一起了，产生了难以忘怀的学习效果。

寻找数列规律时，我把幼儿园的儿歌引入课堂：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿;两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿;三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿;扑通扑通跳下水！这样就很自然地引出一些规律数列，嘴数：1、2、3、4、…;眼睛数：2、4、6、8、…;腿的条数：4、8、12、16、…。

学习植树问题时，我引入儿歌：小朋友，张开手;五个手指人人有！五个手指几个空？大家齐声回答：四个空！然后，我还放映了福建省东南台曾经举办的电视节目，两人三脚齐步走，也就是把两个人相邻的脚绑起来，靠两个人之间协调往前走。那么问题来了，20个人的相邻脚绑在一起，是几条腿往前迈进呢？有的同学答19条的，有答21条的，也有说20条的。我让大家回到最简单的情况：两人三脚，显然三人四脚，……，20人就是21条脚向前迈进！退到最简单，找到规律，也是我们解决难题的一条很好的途径！

4.巧用多媒体视频，让数学过程可视化

很多时候，我们的语言表达总是难以做到完全让学生明白。这不仅是因为语言本身的模糊性和多义性，同时也是和学生的年龄阅历有关。一个图片胜过千言万语，因此，在课堂上，我们可以想方设法让学生接触更多的图片，甚至动态化的视频。这在网络高度发达的今天，是很容易做到的。例如，对于行程问题：A地和B地相距2km，小明和小花在A、B两地相向而行，小明的速度每分钟110米，小花的速度每分钟90米。一只小蜜蜂在小明和小华之间飞翔，飞翔速度为每分钟500米，直到两人相遇为止，小蜜蜂飞翔了多少米？多数学生感到困惑不解，甚至读不懂题意。怎么办？

我借助多媒体，对这一行程问题进行动画模拟。学生很快就明白了小蜜蜂的飞翔时间正是小明和小花的相遇时间。因此马上可以列式求出相遇时间：2000÷（110+90）=10（min）。小蜜蜂的速度与相遇时间的积就是小蜜蜂飞翔的距离，即500×10=5000（米）。如果没有动画模拟，单纯靠教师的讲授，相信是比较难以让学生彻底明白整个过程的。因此，数学教学中，我们要想方设法巧用多媒体视频，让数学过程可视化，才能达到更好的教学效果。

5.巧用数学诗，寻找规律化的数学美感

数学课堂上，我常常说，数学其实是一种结构，因而具有结构化的美。例如，12345678，我结构化为12=3×4;56=7×8。学生一下子就感到惊讶，数字原来还可以这么有序，这么有趣！比如，12345，顺手写出：12=3+4+5，也是一种无声胜有声的效果。

有一次，我说，你们肯定认为大数字乘积计算要比小数字计算难，对吧？学生说：那是当然呀！我就说，我可以随便算出只有数字9的数的平方。他们不相信，我就当场表演。他们在好奇心的驱动下，注意力非常集中。我列出下列数学诗（也叫数学金字塔）：

9×9=81

99×99=9801

999×999=998001

9999×9999=99980001

……

學生恍然大悟，原来是有规律呀！然后，我告诉大家，其实古人早就用一首诗总结出来了：九九九乘九九九，群雁列阵南飞走;雏燕一只掉了队，远远跟在紧后头！这样，既弘扬了这个古代的数学传统文化，培育了学生的民族自信心、自豪感，还形成了数学美感！

综上所述，抽象的数学其实是以形象化为基础的，我们平时的教学中，如果能够努力还原数学的形象化，让形象化与数学结缘，就能够让数学成为一种大家喜闻乐见的数学文化。从而使每个孩子都从中受益，进而喜欢上数学！

参考文献

[1]王华.让形象化教学成为课堂教学的主旋律[J].小学教学参考，2015（02）：38-39