一种带精确补偿的卫星姿态快速机动控制方法

庞 博，李 果，黎 康，汤 亮

(1. 北京控制工程研究所，北京 100190；2. 空间智能控制技术重点实验室，北京 100190； 3. 北京空间飞行器总体设计部，北京 100094)

0 引 言

目前，高轨高分辨率遥感卫星在气象遥感、自然灾害监测以及国防情报侦查与监视等领域起着非常重要的作用[1-2]。受分辨率高和观测视场有限等因素影响，部分空间任务需要遥感卫星具有近实时的姿态响应，在短时间内快速机动到目标区域，且满足有效载荷正常工作的条件，这就要求卫星具有姿态快速机动和快速稳定的能力。其中利用前馈补偿提高姿态机动的快速响应能力是行之有效的方法。但仍面临两方面困难：

1)挠性振动的姿态机动的影响。随着挠性结构附件控制技术的发展[3]，多种控制方法[4-7]已逐步应用于挠性卫星的姿态控制当中。但是卫星姿态机动引发的挠性附件振动，仍是影响姿态控制的精度和稳定性的主要因素。一般采用被动或主动的方式，对挠性附件的振动进行抑制。主动振动抑制通过挠性附件的振动信息，设计控制律，主动去抑制挠性附件的振动。主动振动抑制可分为基于智能材料的主动振动抑制和基于挠性动力学特性的主动振动抑制两种。将压电智能材料制成传感器和作动器，粘贴或嵌入于挠性结构内部，能够直接对振动进行感知和抑制，对应的控制方法有速度负反馈控制[8]、独立模态控制[9]和正位置反馈控制[10]等。根据挠性动力学的特性，主动振动抑制可采用的方法有输入成型法[11]和模态观测器估计法[12-14]等。文献[12-13]根据Lyapunov稳定性理论设计了模态观测器和动态控制器，能够对挠性结构附件的模态坐标和模态速度进行观测，并对振动进行主动抑制。文献[14]将模态观测器与滑模变结构控制深度结合，提高了姿态稳定时的响应品质。但上述文献中，一般均在线性模型假设下获取模态信息，而实际卫星动力学，特别是姿态机动下动力学具有很强的非线性特征。

2)前馈补偿需要准确的动力学参数，比如星体转动惯量。然而卫星在轨运行中，挠性附件的伸展和收缩、内部燃料的消耗和晃动、有效载荷的运动和增减等都会令转动惯量发生改变。因此，需要对卫星的转动惯量进行在轨辨识[15-18]。文献[15]将角速度作为观测值，提出一种使用高斯二阶滤波方法对卫星的质量特性进行在轨辨识。文献[16-17]通过多变量并发递推的最小二乘算法，以相互迭代的形式，逐渐减少辨识后的误差。文献[18]针对挠性航天器的转动惯量辨识问题，采用广义卡尔曼滤波和最小二乘并发递推的形式，同时进行模态信息的估计和转动惯量的在轨辨识。但其在进行转动惯量辨识时，角加速度是由角速度测量值的差分计算得到，计算误差会对转动惯量的辨识精度造成影响。

针对挠性卫星姿态机动控制快速稳定的问题，本文从工程实际出发，提出一种带精确补偿的姿态机动控制方法。其中根据挠性卫星姿态动力学特性，在姿态机动控制中引入非线性全维状态观测器，实现挠性模态信息的估计。为进一步保证观测器的观测精度以及姿态机动的快速响应，提出一种基于角速度最优阶拟合的转动惯量辨识方法。最后，利用在轨数据和数学仿真对所提方法进行了分析和验证。

1 挠性卫星非线性动力学

忽略部分高阶小项并考虑挠性附件的影响，卫星的动力学模型可以由卫星本体的转动方程和挠性附件的振动方程组成：

(1)

(2)

式中：J为卫星整星的转动惯量，包含不确定参数，ω为本体坐标系相对于惯性坐标系在本体坐标系下的角速度矢量，η为挠性附件的模态坐标，F为挠性附件的转动刚柔耦合系数阵，Tc为执行机构作用在星体上的力矩，Ω为挠性附件振动的模态固有频率阵，ξ为挠性附件振动的阻尼比阵，工程上一般取0.005，ω×为斜对称矩阵，表示为

定义卫星的三轴姿态角为φ=[φ,θ,ψ]T，其中φ、θ和ψ分别是卫星的滚动角、俯仰角和偏航角。

挠性卫星的动力学方程具有以下形式

(3)

式中：

当卫星的三轴姿态角和姿态角速度信息可测时，系统的观测方程可以写为

y=Cx

(4)

式中：

2 非线性状态观测器

卫星姿态机动过程需要考虑挠性附件振动对姿态精度和姿态稳定度的影响。由于模态信息难以直接测量，可以通过构造非线性全维观测器，观测得到挠性附件的模态坐标和模态速度。

挠性卫星的动力学系统由式(3)和式(4)组成，还可以描述如下：

(5)

式中：Ad=D-1A，Φ(x,u)=D-1B(u+N)。

易知x∈Rn，y∈Rm，A和C满足可观测条件，Φ(x,u)为非线性项。

(6)

若本文采用的矩阵和向量的范数均为2-范数，根据式(6)，忽略高阶小项，则有

(7)

(8)

则称Φ(x,u)为Lipschitz非线性项，γ为Lipschitz常数。

针对Lipschitz非线性系统，可以设计如下状态观测器：

(9)

式中：L为观测器增益矩阵。

存在系数α和正定矩阵P，满足如下线性矩阵不等式

(10)

此时增益矩阵为

L=αP-1CT

(11)

3 转动惯量辨识

挠性卫星在轨运行时，转动惯量会因空间任务等原因而与标称值不同，其误差会直接影响姿态控制的精度和非线性观测器的精度。因此需要多次对在轨卫星的转动惯量进行辨识。

挠性卫星整星的转动惯量由中心刚体的惯量矩阵和挠性附件的转动惯量矩阵组成，即J=Jc+FFT。

当卫星受到挠性附件及自身结构变化的影响时，令Jc=J0+ΔJ，ΔJ为对称矩阵结构的转动惯量残差值，则

J=J0+ΔJ+FFT

(12)

将式(12)代入到式(1)和式(2)中，得

(13)

经过整理，上式可以写为

Alxl=bl

(14)

式中：

式(14)是线性最小二乘的标准形式，xl为待辨识的转动惯量不确定性参数，即状态变量。bl为观测得到的数值，即输出变量。

(15)

通过卫星上的常用姿态敏感器，可以得到卫星的姿态角速度测量信息ωm。假设角速度测量信息ωm是关于时间t的M次多项式，有

(16)

式中：ωf(t)为角速度测量信息ωm的多项式拟合形式，ai,j(i=M,M-1,…,1;j=xf,yf,zf)为多项式系数。

(17)

遗传算法是一种具有通用性和鲁棒性的自适应全局优化概率搜索算法，其建立了包含潜在解的变量群体，通过种群的交叉与变异，在全局多方搜索进化产生新的种群，并通过适应度函数，选择得到全局最优解。

遗传算法的适应度函数决定了算法对潜在解的搜索方向，也是评价潜在解是否为最优解的标准。在搜索多项式拟合最优阶次M时，令适应度函数为

(18)

遗传算法的寻优过程如图1所示：

图1 遗传算法流程图Fig.1 The flow chat of genetic algorithm

4 带精确补偿的姿态快速机动控制

挠性卫星在进行姿态机动，会激发挠性附件的振动，由此产生的干扰力矩无法被卫星的闭环控制系统快速补偿，造成姿态角和姿态角速度的漂移。为实现挠性卫星的高精度姿态机动，需要采用前馈补偿和反馈控制构成的复合姿态机动控制。其中前馈补偿可以直接根据规划的路径直接驱动卫星进行姿态机动，可以避免系统响应的滞后效应，提高机动的快速性。

在卫星姿态机动过程完成后可以对转动惯量进行辨识。为保证姿态角速度的拟合精度，需要采集卫星姿态机动过程中，通过姿态确定系统得到的所有三轴惯性角速度数据。而卫星转动惯量的辨识结果，可以应用在下一次卫星姿态机动过程中。

通过状态观测器，可以得到挠性附件的振动模态信息，配合卫星转动惯量的辨识值，根据式(1)和式(2)，设计精确补偿力矩为

(19)

反馈控制采用PD控制，为

(20)

式中： Δφ=φ-φd为姿态误差，φd为期望姿态角，Kd和Kp为微分增益矩阵和比例增益矩阵。

卫星姿态机动初始，挠性附件的模态信息和转动惯量均存在偏差，通过多变量并发递推最小二乘算法[16-18]，可以得到两者的收敛值。

带精确补偿的挠性卫星姿态机动控制系统框图如图2所示：

图2 带精确补偿的姿态机动控制系统框图Fig.2 The system chart of attitude maneuver control with accurate compensation

5 仿真校验

为验证所设计算法的有效性，结合某在轨卫星姿态机动数据和仿真模型进行验证。该卫星带有大型太阳帆板，仿真中动力学模型考虑前五阶模态的影响。

卫星的标称转动惯量为：

挠性附件前五阶固有频率阵为：

Ω=diag(0.211， 0.355， 0.898，

1.062， 1.454)Hz

模态阻尼比阵为：

ξ=diag(0.005， 0.005， 0.005，

0.005， 0.005)

耦合系数矩阵为：

F=

根据一段卫星的在轨角速度信息，通过遗传算法计算角速度测量值多项式拟合的最优阶次，过程如图3所示，结果最优阶次为21。以规划的角加速度作为标准，比较差分得到的角加速度误差和多项式拟合得到的角加速度误差，如图4所示。说明以最优阶次拟合角速度多项式，可以得到相对平滑且误差更小的角加速度信息，使得通过式(15)计算得到的转动惯量残差值更为准确。

图3 角速度拟合阶次寻优Fig.3 The optimization of angular velocity fitting order

图4 角加速度误差对比Fig.4 The comparison of angular acceleration error

根据本文所给仿真参数，易知卫星的动力学系统可观。假设辨识后的转动惯量残差为2%，根据式(10)，设计非线性观测器，得到的Lipschitz常数为0.0279。

在仿真校验中，采用bang-bang路径规划，最大角速度为1((°)·s-1)，最大角加速度为0.33((°)·s-2)。设置初始姿态为φ0=[0, 0, 0]T(°)，目标姿态为φr=[5, -3, 1]T(°)。图5～图6给出了无精确前馈补偿时卫星多次机动的姿态和角速度误差。由于大型挠性附件存在挠性振动，在整个姿态机动过程中星体姿态和角速度存在明显的晃动。还可以看出，滚动角误差要显著高于俯仰角和偏航角的误差。图7～图8分别给出了在多次机动过程中，采用非线性观测器观测到的前两阶挠性模态以及观测误差。当观测器存在初始观测误差时，经过两次姿态机动实现了挠性模态的准确观测。图8给出了前两阶模态的观测误差，经过两次姿态机动，模态观测误差小于0.01。图9和图10分别给出了精确补偿下的滚动角曲线和滚动角速度曲线，并与无补偿情况下的滚动角曲线和滚动角速度曲线进行了对比。可以发现，若没有精确补偿，卫星姿态机动结束后，滚动角和滚动角速度度需要15 s左右的稳定时间。加入精确补偿后，卫星姿态机动后的快速稳定时间缩短为10 s以下，而且滚动角和滚动角速度的波动幅值也有明显下降，特别是经过多次机动后，模态非线性观测器和转动惯量辨识更趋于真值，姿态机动快速性也将进一步提高。图9～图10的对比结果验证了非线性观测器的正确性以及精确补偿的优势，显著提升了具有大型挠性附件卫星的姿态机动控制性能。

图5 无精确补偿时星体姿态Fig.5 The satellite attitude without accurate compensation

图6 无精确补偿时星体角速度Fig.6 The satellite attitude rate without accurate compensation

图7 模态观测结果Fig.7 The results of modal observation

图8 模态观测误差Fig.8 The modal observation errors

图9 有、无精确补偿情况下滚动角Fig.9 The roll angle with and without accurate compensation

图10 有、无精确补偿情况下滚动角速度Fig.10 The roll rate with and without accurate compensation

6 结 论

针对姿态机动前馈补偿中非线性模型模态信息和星体转动惯量不确知的问题，本文给出了一种全维状态观测器和转动惯量辨识相结合的姿态机动控制方法。本文考虑了姿态动力学的非线性特性和模态信息的快速收敛需求，采用Lipschitz观测器对系统状态进行观测。为了提高观测器的可靠性和姿态快速机动的稳定性，本文利用遗传算法寻优得到的角速度多项式拟合值，设计了一种转动惯量在轨辨识的方法。通过这两种方法的结合，可以获得非线性模型下的挠性模态和星体转动惯量信息，进而实现对挠性振动和姿态机动的精确前馈力矩补偿，大大降低了姿态稳定所需时间。仿真结果验证了本文所提方法的可行性。此外，本文算法无需额外增加敏感器和执行机构，有利于工程实现。